2020-2021学年北师大版高中数学必修一课时作业(八)-2.2.2.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(八)函数的表示法(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2022福州高一检测)由下表给出函数y=f(x),则f(f(1)等于()x12345y45321A.1B.2C.4D.5【解析】选B.f(f(1)=f(4)=2.2.(2022宜春高一检测)设f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)等于()A.2x+1B.2x+7C.2x-3D.2x-1【解析】选D.由题意知g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,所以g(x)=2x-1.故选D.3.(2022武汉高一检测)已知f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)=()A.3x-2B.3x+2C.2x+3D.2x-3【解析】选A.设f(x)=kx+b(k0),由于2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,所以k-b=5,k+b=1,所以k=3,b=-2,所以f(x)=3x-2.故选A.【变式训练】(2022广州高一检测)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,则f(x)=()A.x-2B.2x+7C.2x+3D.2x-7【解析】选B.设f(x)=ax+b(a0),则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17.则a=2,b+5a=17,解得a=2,b=7,所以f(x)=2x+7.4.设f(x)=x-1x+1,则f(x)+f1x=()A.1-x1+xB.1xC.1D.0【解析】选D.f(x)+f1x=x-1x+1+1x-11x+1=x-1x+1+1-xx+1=0.5.(2022济宁高一检测)下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x【解析】选C.方法一：由于f(x)=kx与f(x)=k|x|均满足f(2x)=2f(x),所以A,B,D满足条件;对于C项,若f(x)=x+1,则f(2x)=2x+12f(x)=2x+2.方法二：对于A项,f(2x)=2|x|,2f(x)=2|x|,可得f(2x)=2f(x);对于B项,f(2x)=2x-2|x|,2f(x)=2x-2|x|,可得f(2x)=2f(x);对于C项,f(2x)=2x+1,2f(x)=2x+2,可得f(2x)2f(x);对于D项,f(2x)=-2x,2f(x)=-2x,可得f(2x)=2f(x),故选C.6.(2022九江高一检测)已知fx-1x=x2+1x2,则f(x+1)=()A.(x+1)2+1(x+1)2B.x-1x2+1x-1x2C.(x+1)2+2D.(x+1)2+1【解析】选C.fx-1x=x-1x2+2,所以f(x)=x2+2,所以f(x+1)=(x+1)2+2.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2022西安高一检测)假如二次函数f(x)的图像开口向上且关于直线x=1对称,且过点(0,0)和(3,3),则此二次函数的解析式为.【解析】设f(x)=a(x-1)2+c,由于图像过点(0,0)和(3,3),所以a(0-1)2+c=0,a(3-1)2+c=3,解得a=1,c=-1,所以二次函数的解析式为f(x)=(x-1)2-1=x2-2x.答案：f(x)=x2-2x8.已知f(x)=x+1,x0,x=0,0,x0,则f(f(f(-3) =.【解析】由于-30,所以f(f(f(-3)=f()=+1.答案：+19.(2022天水高一检测)已知函数f(x)=x-5,x6,f(x+2),x6,则f(3)=.【解析】由于f(3)=f(5),f(5)=f(7),f(7)=7-5=2.所以f(3)=2.答案：2三、解答题(每小题10分,共20分)10.(1)已知f1x=x1-x2,求f(x).(2)f(x)+2f(-x)=x2+5x+9,求f(x).【解析】(1)设1x=t(t0且t1),所以x=1t,所以f(t)=1t1-1t2=tt2-1.所以f(x)=xx2-1(x0且x1).(2)由于f(x)+2f(-x)=x2+5x+9,所以在上式中用-x代替x得,f(-x)+2f(x)=x2-5x+9.将联立方程组有f(x)+2f(-x)=x2+5x+9,f(-x)+2f(x)=x2-5x+9.解得f(x)=13x2-5x+3,所以所求函数f(x)的解析式为f(x)=13x2-5x+3.11.(2022新余高一检测)已知函数的图像由两条射线及开口向下的抛物线的一部分 (包括端点)组成,如图所示,试求函数的解析式.【解题指南】函数的图像由两条射线及开口向下的抛物线(包括端点)组成,所以函数解析式应表示为分段函数.【解析】设左射线所在直线的解析式为y=kx+b,由于(1,1),(0,2)在直线上,故k+b=1,b=2k=-1,b=2,所以左射线的解析式为y=-x+2,x3.再设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+2,由于点(1,1)在此抛物线上,所以a+2=1,a=-1,所以中间抛物线的解析式为y=-(x-2)2+2=-x2+4x-2,1x3.综上所述,所求函数的解析式为y=-x+2,x3.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.函数y=-ax+1与y=ax2在同一坐标系中的图像大致是图中的()【解析】选D.直线y=-ax+1过点(0,1),当-a0即a0时,直线如图A,B,但这时y=ax2过点(0,0)且开口向下,A,B均不符合;当-a0时,直线如图C,D,这时y=ax2过(0,0)且开口向上.2.(2022咸阳高一检测)已知f(x)=x2,x1,2,0x1,x+4,x0,g(x)=3-2x,则f(g(2)=()A.-3B.-2C.3D.-1【解题指南】弄清复合函数的运算挨次,同时正确把握分段函数的解析式对应的定义域.【解析】选C.由于g(x)=3-2x,所以g(2)=3-22=-10,所以f(g(2)=f(-1)=-1+4=3.【变式训练】(2022黄冈高一检测)拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费由f(m)=3.71,04给出,其中m是不超过m的最大整数,如：3.74=3,从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是()A.3.71B.4.24C.4.77D.7.95【解析】选C.f(5.2)=1.06(0.55.2+2)=4.77.3.(2022北京高一检测)已知函数f(x)=x+2,x-1,x2,-1x2,2x,x2,若f(x)=3,则x的值为()A.1B.1或32C.3D.3【解析】选D.若x-1,则x+2=3,所以x=1,与x-1冲突;若-1x2,则x2=3,所以x=3,由-1x100.(2)由于第一段最高缴纳电费0.57100=57元,所以一月、二月所缴纳的电费在其次段内,三月所缴纳的电费在第一段内.设三个月的用电量分别为x1,x2,x3,则0.5(x1-100)+57=76,解得x1=138;0.5(x2-100)+57=63,解得x2=112;0.57x3=45.6,解得x3=80,故小王家第一季度共用电138+112+80=330度.答案：(1)y=0.57x,0x100,57+0.5(x-100),x100(2)3306.(2022江浦高一检测)设集合A=0,12,集合B=12,1,函数f(x)=x+12,xA,2(1-x),xB,若x0A,且f(f(x0)A,则x0的取值范围是.【解析】x0A,即0x012,所以f(x0)=x0+12,12x0+121,即12f(x0)1,即f(x0)B,所以f(f(x0)=21-f(x0)=1-2x0A,即01-2x012,解得：14x012,又由0x012,所以14x012.答案：14x00).(2)该班同学买饮料每年总费用为51120=6120(元),当y=380时,380=-40x+720,得x=8.5.该班同学集体饮用桶装纯洁水的每年总费用为3808.5+228=3458(元),所以饮用桶装纯洁水的年总费用少.(3)设该班每年购买纯洁水的费用为P元,则P=xy=x(-40x+720)=-40(x-9)2+3240,所以当x=9时,Pmax=3240.要使饮用桶装纯洁水的年总费用确定不会超过该班全体同学购买饮料的年总费用,则51aPmax+228,解得a68,故a至少为68元时,全班饮用桶装纯洁水的年总费用确定不会超过该班全体同学购买饮料的年总费用.8.已知函数f(x)=|x-2|(x+1).(1)作出函数f(x)的图像.(2)利用图像推断关于x的方程|x-2|(x+1)=1的解的个数.【解题指南】先整理函数f(x)的解析式,去掉确定值号,再作函数图像;可以利用图像交点推断关于x的方程的解的个数.【解析】(1)函数f(x)=|x-2|(x+1),去确定值符号得f(x)=x2-x-2,x2,-x2+x+2,x2.可得f(x)的图像如图所示.(2)关于x的方程|x-2|(x+1)=1的解的个数就是直线y=1与y=|x-2|(x+1)的图像的交点的个数.作出图像如图.由图可知,y=1与y=|x-2|(x+1)的图像有3个交点,所以方程|x-2|(x+1)=1有3个解.【拓展延长】数形结合巧解方程解的个数问题(1)本题为确定值函数,应先依据确定值为0进行分类争辩去掉确定值符号,再画出分段函数的图像,然后利用数形结合思想,将方程解的个数转化为函数交点个数,结合图像得到结果.(2)函数图像能够挂念我们正确理解函数的概念和有关性质,数形结合是争辩数学问题的一个重要手段,是解题的一个有效途径,用数形结合法解题,有助于培育综合运用数学学问解决问题的力气.关闭Word文档返回原板块