2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3双基限时练11.docx

双基限时练(十一)
1．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)等于(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
2．把一枚硬币抛掷两次，大事B为“第一次消灭正面”，大事A为“其次次消灭反面”，则P(A|B)等于(　　)
A. B.
C. D.
解析　把抛掷硬币两次的结果图示为：“＋＋”、“＋－”、“－＋”、“－－”．
易知P(B)＝，P(AB)＝，
∴P(A|B)＝＝＝.
答案　B
3．某地一农业科技试验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为(　　)
A．0.02 B．0.08
C．0.18 D．0.72
解析　记P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.9，
则P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72.
答案　D
4．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回的取两次，每次取一件，已知其次次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析　记其次次取得一等品为大事A，第一次取得二等品为大事B，则
P(AB)＝＝，P(A)＝＝，所以P(B|A)＝＝×＝.
答案　D
5．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，大事A＝“取到的2个数之和为偶数”，大事B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝(　　)
A. B.
C. D.
解析　A包含的基本大事有{1,3}，{1,5}，{3,5}，{2,4}，共4个，B包含的基本大事只有{2,4}，故P(B|A)＝.
答案　B
6．6位同学参与百米径赛，赛场共6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学被排在其次跑道的概率是________．
解析　甲排在第一跑道，其他同学共有A种排法，乙排在其次跑道共有A种排法．
故所求概率为P＝＝.
答案　
7．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回的抽取两次，每次抽1张，已知第一次抽到A，其次次也抽到A的概率为________．
解析　记第一次抽到A为大事A1，其次次抽到A为大事A2，则P(A1)＝＝.
P(A1A2)＝＝.
故所求的概率为P(A2|A1)＝＝.
答案　
8．一袋中共有10个大小相同的黑球和白球，若从袋中任意摸出2个球，至少有一个白球的概率为，则白球的个数为________．现从中不放回地取球，每次取一球，取两次，已知其次次取得白球，则第一次取得黑球的概率为______________．
解析　设袋中有白球n个，则有黑球(10－n)个，
依题意可得＝，解得n＝5.
记A＝{其次次取得白球}，B＝{第一次取得黑球}，
则P(A)＝＝，P(AB)＝＝.
故所求的概率为P(B|A)＝＝×2＝.
答案　5　
9．市场供应的灯泡中，甲厂产品占有70%，乙厂产品占有30%，甲厂产品的合格率为95%，乙厂产品的合格率为80%.现从市场中任取一灯泡，假设A＝“甲厂生产的产品”，＝“乙厂生产的产品”，B＝“合格品”，＝“不合格品”．求：
(1)P(B|A)；
(2)P(|A)；
(3)P(B|)；
(4)P(|)．
解　(1)P(B|A)表示甲厂生产的产品的合格率，
∴P(B|A)＝95%＝0.95.
(2)P(|A)表示甲厂生产的产品的不合格率，
则P(|A)＝1－P(B|A)＝1－0.95＝0.05.
(3)P(B|)表示乙厂生产的产品的合格率，
∴P(B|)＝80%＝0.8.
(4)P(|)表示乙厂生产的产品的不合格率，
∴P(|)＝1－P(B|)＝1－0.8＝0.2.
10．从1到100的整数中，任取一个数，已知取出的数是一个不大于50的数，求它是2或3的倍数的概率．
解　设A＝{任取一个数，且该数不大于50}，B＝{取出的数是2或3的倍数}，则n(A)＝50，n(AB)＝33.
∴P(B|A)＝＝.
则该数是2或3的倍数的概率为.
11．任意向x轴上(0,1)这一区间内投掷一点，问
(1)该点落在区间内的概率是多少？
(2)在(1)的条件下，求该点落在内的概率．
解　(1)由题意知，任意向(0,1)这一区间内投掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的．令A＝{x|0<x<}，由几何概型的概率公式可知，P(A)＝＝.
(2)令B＝{x|<x<1}，则AB＝{x|<x<}．
故在(1)的条件下B发生的概率
P(B|A)＝＝＝.
12．在某次考试中，要从20道题中随机的抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中的5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成果的概率．
解　设大事A为“该考生6道题全答对”，大事B为“该考生答对了其中5道题而另一道题答错”，大事C为“该考生答对了其中4道题而2道题答错”，大事D为“该考生在这次考试中通过”，大事E为“该考生在这次考试中获得优秀”．则A，B，C两两互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B.由古典概型的概率公式及加法公式可得
P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝.
∵P(AD)＝P(A)，P(BD)＝P(B)，
∴P(E|D)＝P(A∪B|D)＝P(A|D)＋P(B|D)＝＋＝＝.
故所求的概率为.