2022届高考数学(文科人教A版)大一轮阶段滚动检测(二)第一～四章-.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段滚动检测(二)第一四章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2021绵阳模拟)a为正实数,i为虚数单位,|a+ii|=2,则a=()A.2B.3C.2D.12.(滚动交汇考查)已知函数f(x)=11-x的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则MN=()A. x|x-1B.x|-1x1C.x|x1的解集为()A.(-3,-2)(2,3)B.(-2,2)C.(2,3)D.(-,-2)(2,+)5.(2021南宁模拟)在直角三角形ABC中,C=2,AC=3,取点D,E,使BD=2DA,AB=3BE,那么CDCA+CECA=()A.3B.6C.-3D.-66.设向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),其中00,-20)个单位后,所得图象关于y轴对称,则m的最小值为()A.6B.3C.56D.239.(2021深圳模拟)已知|OA|=|OB|=2,点C在线段AB上,且|OC|的最小值为1,则|OA-tOB|(tR)的最小值为()A.2B.3C.2D.510.已知向量a=(1,3),b=(-2,-6),|c|=10,若(a+b)c=5,则a与c的夹角为()A.30B.45C.60D.120二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.设复数z的共轭复数为z,若(2+i)z=3-i,则zz的值为.12.(2021重庆高考)在OA为边,OB为对角线的矩形中,OA=(-3,1),OB=(-2,k),则实数k=.13.若ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,B=45,SABC=2,则b=.14.(2021长春模拟)在ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=18,CBCA=52,a+b=9,则c=.15.(滚动交汇考查)下列命题中,为真命题的是(填写序号).在ABC中,若AB,则sinAsinB;在同一坐标系中,函数y=sinx的图象与直线y=x有三个交点;已知p:xR,cosx=1,q:xR,x2-x+10,则“pq”为假命题;已知函数f(x)=sin(x+6)-2(0)的导函数的最大值为3,则函数f(x)的图象关于x=3对称.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(11分)(2021兰州模拟)已知向量a=(sin,cos),b=(1,-2),满足ab,其中0,2.(1)求tan的值.(2)求的值.17.(12分)(2021福州模拟)设函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x(0)的最小正周期为23.(1)求的值.(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移2个单位长度得到,求y=g(x)的单调增区间.18.(12分)(滚动单独考查)已知函数f(x)=x3-ax2-3x.(1)若f(x)在1,+)上是增函数,求实数a的取值范围.(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间.19.(12分)(2021哈尔滨模拟)已知向量m=(cosx,-1),向量n=(3sinx,-12),函数f(x)=(m+n)m.(1)求f(x)的最小正周期T.(2)已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a=1,c=3,且f(A)恰是f(x)在0,2上的最大值,求A和b的大小.20.(13分)(滚动交汇考查)设函数f(x)=sinx-3cosx+x+1.(1)求:函数f(x)在x=0处的切线方程.(2)记ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,f(B)=3且a+c=2,求边长b的最小值.21.(14分)(滚动单独考查)已知函数f(x)=x3+ax2-x+c,且a=f(23).(1)求a的值.(2)求函数f(x)的单调区间.(3)设函数g(x)=(f(x)-x3)ex,若函数g(x)在x-3,2上单调递增,求实数c的取值范围.答案解析1.B由|a+ii|=2得|1-ai|=2,即1+a2=4,所以a2=3.又由于a为正实数,所以a=3.2.B由已知条件可得M=x|1-x0=x|x0=x|x-1,所以MN=x|x-1=x|-1x1-2x2-63.即4x29,解得2x3或-3x-2.5.【解题提示】由C=2可建系利用坐标运算求解.A如图建系得C(0,0),A(3,0),B(0,y),则由已知得D为AB的一个三等分点,故D(2,13y),又AB=3BE,故E(-1,43y).所以CE=(-1,43y),CD=(2,13y),CA=(3,0),所以CDCA+CECA=6-3=3.【一题多解】本题也可以利用基底CA,CB来解.A由BD=2DA得BD=23BA,故CD=CB+BD=CB+23BA=CB+23(CA-CB)=23CA+13CB.又CE=CB+BE=CB+13AB=CB+13(CB-CA)=43CB-13CA,故CDCA+CECA=(CD+CE)CA=（13CA+53CB）CA=13CA2+53CBCA.由于C=2,所以CBCA=0,又AC=3,所以13CA2=139=3.6.【解题提示】将等式两边平方得a与b的关系后可求解.A由|2a+b|=|a-2b|得4a2+4ab+b2=a2-4ab+4b2,故3a2-3b2+8ab=0.由于|a|=|b|=1,所以ab=0.所以coscos+sinsin=0即cos(-) =0.由于0,所以-0,故当k=0时,mmin=6.【方法技巧】创新运用问题的求解策略(1)对于新概念问题的求解策略是认真观看理解新定义、新概念的含义,精确利用新定义转化为常见题型求解.(2)对创新型的题目要求是无论如何创新,应当有万变不离我们对待常规问题的心态,去正确理解,精确把握其实质与内含,适当转化后求解即可.9.【解题提示】利用数形结合求解.B 依题意,可将点A,B置于圆x2+y2=4上;由点C在线段AB上,且|OC|的最小值为1,得原点O到线段AB的距离为1,AOB=180-230=120,(OA-tOB)2=4+4t2-2t22cos120=4t2+4t+4=4(t+)2+3的最小值是3,因此|OA-tOB|的最小值是3.【加固训练】(2022宁波模拟)在平面直角坐标系中,A(3,1),B点是以原点O为圆心的单位圆上的动点,则|OA+OB|的最大值是()A.4B.3C.2D.1B 由题意可知向量OB的模是不变的,所以当OB与OA同向时,|OA+OB|最大,结合图形可知,|OA+OB|max=|OA|+1=12+(3)2+1=3.【一题多解】本题还有如下解法:B由题意,得|OA|=3+1=2,|OB|=1,设向量OA,OB的夹角为,所以|OA+OB|=(OA+OB)2=OA2+OB2+2OAOB=4+1+221cos=5+4cos.所以当=0,即OA与OB同向时,|OA+OB|max=5+4=3.10.D设c=(x,y),由于a+b=(-1,-3),所以(a+b)c=-x-3y=5,|c|=x2+y2=10,即设a与c的夹角为,则cos= =33-12+-9-3321010=-12.由于0180,所以=120,故选D.【一题多解】D由题意,得b=-2a,所以(a+b)c=(a-2a)c=-ac=5,即ac=-5.设a与c的夹角为,则cos=-51010=-12.由于0180,所以=120.故选D.【加固训练】如图,已知圆M:(x-3)2+(y-3)2=4,四边形ABCD为圆M的内接正方形,E,F分别为边AB,AD的中点,当正方形ABCD绕圆心M转动时,MEOF的取值范围是()A.-62,62B.-6,6C.-32,32D.-4,4A设A(3+2cos,3+2sin),D(3+2cos,3+2sin),则F(3+cos+cos,3+sin+sin),由图知,ME=12DA=(cos-cos,sin-sin),OF=(3+cos+cos,3+sin+sin),所以MEOF=(3+cos+cos,3+sin+sin)(cos-cos,sin-sin)=3(cos+sin)-3(cos+sin)=32sin(+4)-32sin(+4)-62,62,故选A.11.【解析】由已知得z=3-i2+i=5-5i5=1-i,故z=1+i,所以zz=(1+i)(1-i)=2.答案: 212.【解题提示】可依据题意先求出向量AB的坐标,再利用OAAB求解.【解析】AB=OB-OA=(-2,k)-(-3,1)=(1,k-1),由于OAAB,所以OAAB=0,即-3+k-1=0,解得k=4.答案：413.【解析】由SABC=12acsin45=2,得c=42.所以b2=a2+c2-2accosB=1+32-214222=25.所以b=5.答案:514.【解析】由CBCA=52,即abcosC=52得ab=20,又a+b=9.所以c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab-2ab18=36.所以c=6.答案：615.【解析】由正弦定理,知正确;作图象知错误;对于,p正确,q正确,则“pq”为假命题,对;对于,f(x)=cos(x+6)(0),所以=3.所以f(x)=sin(3x+6)-2不关于x=3对称,不正确.答案：16.【解析】(1)由于ab,所以sin-2cos=0,即tan=2.17.【解析】(1)f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x=sin2x+cos2x+sin2x+1+cos2x=sin2x+cos2x+2=2sin(2x+4)+2.依题意得22=23,则=32.(2)依题意,得g(x)=2sin3(x-2)+4+2=2sin(3x-54)+2.由2k-23x-542k+2(kZ),解得23k+4x23k+712(kZ).故y=g(x)的单调增区间为23k+4,23k+712(kZ).【加固训练】已知向量a=(cos2x-sin2x,sinx),b=(3,2cosx),函数f(x)=ab(xR)的图象关于直线x=2对称,其中为常数,且(0,1).(1)求函数f(x)的表达式.(2)若将y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的16,再将所得图象向右平移3个单位,纵坐标不变,得到y=h(x)的图象,求y=h(x)在-4,4上的取值范围.【解析】(1)f(x)=ab=(cos2x-sin2x,sinx)(3,2cosx)=3(cos2x-sin2x)+2sinxcosx=3cos2x+sin2x=2sin(2x+3),由直线x=2是y=f(x)图象的一条对称轴,可得2sin(+3)=2,所以+3=k+2(kZ),即=k+16(kZ).又(0,1),kZ,所以k=0,=16.所以f(x)=2sin(13x+3).(2)将y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的16,再将所得图象向右平移3个单位,纵坐标不变,得到y=2sin(2x-3)的图象.所以h(x)=2sin(2x-3).由-4x4,有-562x-36,所以-1sin(2x-3)12,得-22sin(2x-3)1,故函数h(x)在-4,4上的取值范围为-2,1.18.【解析】(1)对f(x)求导,得f(x)=3x2-2ax-3.由f(x)0,得a32(x-1x).记t(x)=32(x-1x),当x1时,t(x)是增函数,所以t(x)min=32(1-1)=0.所以a0.(2)由题意,得f(3)=0,即27-6a-3=0,所以a=4.所以f(x)=x3-4x2-3x,f(x)=3x2-8x-3.令f(x)=0,得x1=-13,x2=3.当x变化时,f(x),f(x)的变化状况如表:x(-,-13)-13(-13,3)f(x)+0-f(x)极大值x3(3,+)f(x)0+f(x)微小值所以f(x)的单调递增区间为(-,-13,3,+),单调递减区间为(-13,3).19.【解析】(1)f(x)=(m+n)m=cos2x+3sinxcosx+32=1+cos2x2+32sin2x+32=12cos2x+32sin2x+2=sin(2x+6)+2.由于=2,所以T=22=.(2)由(1)知:f(A)=sin(2A+6)+2,当A0,2时,62A+676,由正弦函数图象可知,当2A+6=2时f(A)取得最大值3,所以2A+6=2,A=6.由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,所以1=b2+3-2b3cos6.解得b=1或b=2.20.【解题提示】(1)求得切线斜率利用点斜式再化成一般式即可.(2)求得角B后利用余弦定理转化后利用基本不等式求解.【解析】(1)当x=0时,f(0)=1-3,则切点为(0,1-3).由于f(x)=cosx+3sinx+1=2sin（x+6）+1,所以k=f(0)=2sin6+1=2.所以切线方程l:y-(1-3)=2(x-0),即2x-y+(1-3)=0.(2)由(1)知,f(B)=2sin(B+6)+1=3.所以sin(B+6)=1,由于B(0,),所以B=3.由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=4-3ac当且仅当a=c=1时,上式取等号.所以b21,从而bmin=1(b0).21.【解析】(1)由f(x)=x3+ax2-x+c,得f(x)=3x2+2ax-1.当x=23时,得a=f(23)=3(23)2+2a(23)-1,解得a=-1.(2)由(1)可知f(x)=x3-x2-x+c.则f(x)=3x2-2x-1=3(x+13)(x-1),列表如下:x(-,-13)-13(-13,1)1(1,+)f(x)+0-0+f(x)极大值微小值所以f(x)的单调递增区间是(-,-13和1,+).f(x)的单调递减区间是(-13,1).(3)函数g(x)=(f(x)-x3)ex=(-x2-x+c)ex,有g(x)=(-2x-1)ex+(-x2-x+c)ex=(-x2-3x+c-1)ex,由于函数g(x)在x-3,2上单调递增,所以h(x)=-x2-3x+c-10在x-3,2上恒成立.只要h(2)0,解得c11,所以c的取值范围是11,+).【方法技巧】利用导数争辩函数单调性的一般步骤(1)确定函数的定义域.(2)求导数f(x).(3)若求单调区间(或证明单调性),只需在函数f(x)的定义域内解(或证明)不等式f(x)0或f(x)0;若已知f(x)的单调性,则转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问题求解.关闭Word文档返回原板块