2020-2021学年人教A版高中数学必修4双基限时练24.docx

双基限时练(二十四)
1．cos17°等于(　　)
A．cos20°cos3°－sin20°sin3°
B．cos20°cos3°＋sin20°sin3°
C．sin20°sin3°－sin20°cos3°
D．cos20°sin20°＋sin3°cos3°
解析　cos17°＝cos(20°－3°)
＝cos20°cos3°＋sin20°sin3°.
答案　B
2．cos(α＋30°)cosα＋sin(α＋30°)sinα等于(　　)
A. B.
C. D．－
解析　原式＝cos(α＋30°－α)
＝cos30°＝.
答案　B
3．满足cosαcosβ＝－sinαsinβ的一组α，β的值是(　　)
A．α＝π，β＝ B．α＝，β＝
C．α＝，β＝ D．α＝，β＝
解析　∵cosαcosβ＝－sinαsinβ，
∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝，
即cos(α－β)＝，
阅历证可知选项B正确．
答案　B
4．已知cosα＝，则cos的值为(　　)
A. B．－
C. D.或－
解析　∵cosα＝，∴sinα＝±＝±.
∴cos＝cosαcos＋sinαsin＝·＋·＝有两解，应选D.
答案　D
5.＝(　　)
A．－ B．－
C. D.
答案　D
答案　D6.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则cos(A－B)的值是(　　)
A. B.
C. D.
解析　在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴斜边AB＝5.
sinA＝＝，cosA＝＝，
sinB＝＝，cosB＝＝，
∴cos(A－B)＝cosAcosB＋sinAsinB
＝×＋×＝.
答案　C
7．已知平面对量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)(α，β∈R)，当α＝，β＝时，a·b＝________.
解析　a·b＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)＝cos＝cos＝.
答案　
8．若cosαcosβ＝1，则cos(α－β)的值为________．
解析　由cosαcosβ＝1，知
cosα＝cosβ＝－1，或cosα＝cosβ＝1.
∴sinα＝sinβ＝0.
∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝1.
答案　1
9．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cosαcosβ的值为________．
答案　0
10．已知α，β均为锐角，满足cosα＝，sinβ＝，则cos(α－β)＝________.
解析　由于α，β均为锐角，所以sinα＝＝，cosβ＝＝.所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.
答案　
11．若x∈，且sinx＝，求2cos＋2cosx的值．
解　∵x∈，sinx＝，∴cosx＝－.
∴2cos＋2cosx
＝2＋2cosx
＝2＋2cosx
＝sinx＋cosx
＝－
＝.
12．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝，求cos(α－β)．
解　由于a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，所以a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)．
所以|a－b|
＝
＝
＝＝，
所以2－2cos(α－β)＝，
所以cos(α－β)＝.
13．已知sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，求cos(α－β)．
解　∵sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，
两式平方相加，得
2＋2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝1，
∴cos(α－β)＝－.