2021高考数学(福建-理)一轮学案72-数系的扩充与复数的引入.docx
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1、学案72数系的扩充与复数的引入导学目标: 1.理解复数的基本概念.2.理解复数相等的充要条件.3.了解复数的代数表示法及其几何意义.4.会进行复数代数形式的四则运算.5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义自主梳理1数系的扩充数系扩充的脉络是:_,用集合符号表示为_,实际上前者是后者的真子集2复数的有关概念(1)复数的概念形如abi (a,bR)的数叫复数,其中a,b分别是它的_和_若_,则abi为实数,若_,则abi为虚数,若_,则abi为纯虚数(2)复数相等:abicdi_(a,b,c,dR)(3)共轭复数:abi与cdi共轭_(a,b,c,dR)(4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平
2、面,叫做复平面_叫做实轴,_叫做虚轴实轴上的点表示_;除原点外,虚轴上的点都表示_;各象限内的点都表示_复数集C和复平面内_组成的集合是一一对应的,复数集C与复平面内全部以_为起点的向量组成的集合也是一一对应的(5)复数的模向量的模r叫做复数zabi的模,记作_或_,即|z|abi|_.3复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),则加法:z1z2(abi)(cdi)_;减法:z1z2(abi)(cdi)_;乘法:z1z2(abi)(cdi)_;除法:_(cdi0)(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1、z2、z3C,有
3、z1z2_,(z1z2)z3_.自我检测1(2011山东)复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A第一象限 B其次象限C第三象限 D第四象限2(2011广东)设复数z满足(1i)z2,其中i为虚数单位,则z等于()A1i B1iC22i D22i3(2011大纲全国)复数z1i,为z的共轭复数,则zz1等于()A2i BiCi D2i4(2011重庆)复数等于()Ai BiC.i D.i5(2011江苏)设复数z满足i(z1)32i(i为虚数单位),则z的实部是_.探究点一复数的基本概念例1设mR,复数z(2i)m23(1i)m2(1i)(1)若z为实数,则m_;(2)若z为纯
4、虚数,则m_.变式迁移1已知复数z(a25a6)i (aR),试求实数a分别取什么值时,z分别为:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数探究点二复数的四则运算例2(2010全国)复数2等于()A34i B34i C34i D34i变式迁移2计算:(1);(2);(3).例3(2011唐山模拟)计算:2 012.变式迁移3(1)(2010四川)i是虚数单位,计算ii2i3等于()A1 B1 Ci Di(2)(2010福建)i是虚数单位,()4等于()Ai Bi C1 D1(3)i是虚数单位,等于()Ai Bi C1 D1探究点三复数的点坐标表示例4如图所示,平行四边形OABC,顶点O,A,C分别表
5、示0,32i,24i,试求:(1)所表示的复数,所表示的复数;(2)对角线所表示的复数;(3)求B点对应的复数变式迁移4(2011江苏苏北四市期末)复数z134i,z20,z3c(2c6)i在复平面内对应的点分别为A,B,C,若BAC是钝角,则实数c的取值范围为_2乘法法则:(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i;除法法则:i(cdi0)特殊地:(abi)2a22abib2a2b22abi,(abi)(abi)a2b2.3进行复数运算时,熟记以下结果有助于简化运算过程:(1)i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i,inin1in2in30 (nN);(2)(1i)22i,(1i)
6、22i,i,i.(满分:75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1(2011江西)若z,则复数等于()A2i B2iC2i D2i2(2010北京)在复平面内,复数65i,23i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()A48i B82iC24i D4i3(2011平顶山调研)若(,),则复数(cos sin )(sin cos )i在复平面内所对应的点在()A第一象限 B其次象限C第三象限 D第四象限4(2011课标全国)复数的共轭复数是()Ai B.iCi Di5下面四个命题:0比i大;两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数;xyi1i的充要条件为xy1;假如让
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