黑龙江省牡丹江一中2022届高三上学期10月月考试题-数学(文)-Word版含答案.docx

高三数学（文科）月考试题
一、选择题（单选，每题5分，共60分）
1、已知集合等于（ ）
A． B．
C． D．
2、已知是两个非零向量，给定命题，命题，使得，则是的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3、已知，，，，则（ ）
A． B． C． D．
4、已知向量，向量，且，则实数等于（ ）
A、 B、 C、 D、
4、在△ABC中，AB=4，AC =6，，则 BC=( ) （ ）
A． 4 B． C． D． 16
5、函数在区间内的图象是 （　 　）

7．在△ABC中，角所对的边分别为，已知＝，＝，，
则C＝（ ）
A、30° B、45° C、45°或135° D、60°
8．已知，其中为常数.的图象关于直线对称，则在以下区间上为单调递减的是( )
A． B． C． D．
9、在中，内角所对的边长分别是。若，则的外形为（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形
10、已知是边长为2的正三角形的边上的动点，则（ ）
A．有最大值为8 B．是定值6 C．有最小值为2 D．与点的位置有关
11、函数的最大值为M，最小值为N，则（ ）
A. B. C. D.
12、定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的 零点之和为（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（每题5分，共20分）
13、已知，则的值是=
14、若，且，则的最大值为 ．
15、已知是内的一点，且，，若，，的面积分别为，则的最小值为 ．
16、如图，已知正方形ABCD的边长为1，E在CD延长线上，且DE=CD。动点P从点A动身沿正方形ABCD的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，则下列命题正确的是（填上全部正确命题的序号）
①；②当点P为AD中点时，；③的最大值为3；④若，则点P有且只有一个；⑤的最大值为1.

三、解答题（17题---21题每题各12分，选做题10分）
17、已知函数的最大值为2，是集合中的任意两个元素，且的最小值为．
（1）求函数的解析式及其对称轴； （2）求在区间的取值范围。
18、已知在锐角中，为角所对的边，且．
（Ⅰ）求角的值；
（2）若 ，且是锐角三角形，求的取值范围．

19、如图，为对某失事客轮进行有效救济，现分别在河岸选择两处、用强光柱进行挂念照明，其中、、、在同一平面内．现测得长为米，,
,,．

（1）求的面积；
（2）求船的长．

20．已知向量，且.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）设的内角的对边分别为，，且，求函数的值域.

21、已知函数，．
（Ⅰ）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；
（Ⅱ）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段 的
中点作轴的垂线分别交、于点、，是否存在点，使在点
处的切线与在点处的切线平行？假如存在，求出点的横坐标，假如不
存在，说明理由.

四、选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）
22.已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）
(Ⅰ)以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；
(Ⅱ)已知，圆上任意一点，求面积的最大值。

23.设函数．
(Ⅰ)求不等式的解集；
(Ⅱ)若，恒成立，求实数的取值范围。
高三数学（文科）月考试题
一、选择填空答案：CCCDA DBBDB DA
①②④⑤
二、大题答案：
17、解：（1），
由题意知：的周期为，由，知 2分
由最大值为2，故，又， 4分
∴ 6分
令，解得的对称轴为 8分
（2）
上的范围是
18、解：（1）
由正弦定理得，，
整理得，即，
又，

又又
,

19、解：（1）由题，,,，得，所，所以
平方米
（2）由题，，，，
在中，，即，所以……9分
在中，

在中，
，
20、解：（Ⅰ）若，得，
由于，所以，
所以 6分
（Ⅱ）中，

又得：，由于，所以 .则.
又.
所以
由于，所以，所以，
所以，即函数的值域为. 12分
21. 解：（1）时，设函数
则
由于函数存在单调递减区间，所以有解，即，有的解。
① 时，为开口向上的抛物线，总有有解；
② 时，为开口向下的抛物线，而总有的解；则，且方程至少有一个正根，此时，。综上所述，的取值范围为------------4分
（2）设点、的坐标是
则点、的横坐标为,点在处的切线斜率为点处的切线斜率为
假设点处的切线与在点处的切线平行，则k1=k2
即则

. 设，则①
令则
由于时，，所以r(t)在上单调递增.故
则.这与①冲突，假设不成立.
故在点处的切线与在点处的切线不平行. ----------------12分
23.解：（1）圆的参数方程为（为参数）
所以一般方程为---------------2分
圆的极坐标方程：---5分
（2）点到直线的距离为-------6分
-------------7分
的面积| ------9分
所以面积的最大值为------------10分
24． 解：（1），-----2分
当
当
当
综上所述 ．----------------------5分
（2）易得，若，恒成立，
则只需，
综上所述．------------------------------10分