2022届数学(文科)高考总复习-课时提升作业(二十五)-4.3平面向量的数量积.docx
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022 数学 文科 高考 复习 课时 提升 作业 十五 4.3 平面 向量 数量
- 资源描述:
-
温馨提示:温馨提示:此套题为此套题为 WordWord 版,请按住版,请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭例,答案解析附后。关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。课时课时提升作业提升作业(二十二十五五)平面对量的数量积平面对量的数量积 (25(25 分钟分钟 6 60 0 分分)一、选择题一、选择题(每小题每小题 5 5 分分,共共 2525 分分)1.ABC 中 A(2,1),B(0,4),C(5,6),则AB AC=()A.7 B.8 C.9 D.10【解析】选 C.由已知得AB=(-2,3),AC=(3,5),所以AB AC=-23+35=9.2.(2021厦门模拟)若向量 a=(1,2),b=(1,-1),则 2a+b 与 a-b 的夹角等于 ()A.-B.C.D.【解析】选 C.由于 2a+b=(3,3),a-b=(0,3),设 2a+b 与 a-b 的夹角为,所以 cos=.又0,故=.3.(2021滨州模拟)已知向量 a=(3,1),b=(0,1),c=(k,3),若 a+2b 与 c 垂直,则k=()A.-3 B.-2 C.-1 D.1【解题提示】利用坐标表示 a+2b,再利用垂直条件得方程求解.【解析】选 A.由已知得 a+2b=(3,3),故(a+2b)c=(3,3)(k,3)=3k+33=0.解得 k=-3.【加固训练】已知平面对量 a,b 满足|a|=1,|b|=2,a 与 b 的夹角为 60,则“m=1”是“(a-mb)a”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选 C.当 m=1 时,(a-b)a=a2-ab=1-12cos 60=0,故(a-b)a;反之当(a-mb)a 时,有(a-mb)a=a2-mab=1-m(12cos 60)=1-m=0,则 m=1.综上“m=1”是“(a-mb)a”的充要条件.4.(2021绵阳模拟)已知向量 a=(1,1),b=(2,y),若|a+b|=ab,则 y=()A.-3 B.-1 C.1 D.3【解析】选 D.由于 a=(1,1),b=(2,y),所以 a+b=(3,y+1),ab=2+y,由于|a+b|=ab.所以29y2y1=2+y,所以 y=3.5.(2021厦门模拟)在ABC 中,A=120,AB AC=-1,则|BC|的最小值 是()A.2 B.2 C.6 D.6【解析】选 C.由 当且仅当ACAB时等号成立.所以|BC|6,故选 C.二、填空题二、填空题(每小题每小题 5 5 分分,共共 1515 分分)6.已知向量 a=(cos,sin),b=(23,2),则|2a-b|的最大值为 .【解析】由已知得|2a-b|2=4a2+b2-4ab=4+16-4(23cos+2sin)=20-1631(cossin)22 =20-16sin(),3 所以当+3=2k-2(kZ),即=2k-56(kZ)时,|2a-b|2max=36.所以|2a-b|的最大值为 6.答案:6 7.在平面直角坐标系 xOy 中,已知OA3,1,OB0,2.OC AB0,ACOB,若则实数的值为 .【解析】由已知得AB=(-3,3),设 C(x,y),则OC AB=-3x+3y=0,所以 x=y.AC=(x-3,y+1).又ACOB,即(x-3,y+1)=(0,2),所以x30,y12,由 x=y 得,y=3,所以=2.答案:2 8.(2021东营模拟)若两个非零向量 a,b 满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量 a+b 与 a的夹角为 .【解析】由|a+b|=|a-b|,得 a2+2ab+b2=a2-2ab+b2,即 ab=0,所以(a+b)a=a2+ab=|a|2.故向量 a+b 与 a 的夹角的余弦值为 cos=12.又 0,所以=3.答案:3 三、解答题三、解答题(每小题每小题 1010 分分,共共 2020 分分)9.(10 分)已知平面对量 a=(1,x),b=(2x+3,-x)(xR).(1)若 ab,求 x 的值.(2)若 ab,求|a-b|.【解析】(1)由 ab 得,2x+3-x2=0,即(x-3)(x+1)=0.解得 x=3 或 x=-1.(2)由 ab,则 2x2+3x+x=0,即 2x2+4x=0,得 x=0 或 x=-2.当 x=0 时,a=(1,0),b=(3,0),所以 a-b=(-2,0).此时|a-b|=2.当 x=-2 时,a=(1,-2),b=(-1,2),则 a-b=(2,-4).故|a-b|=22242 5.10.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)(2a+b)=61.(1)求 a 与 b 的夹角.(2)求|a+b|.(3)若AB=a,BC=b,求ABC 的面积.【解析】(1)由于(2a-3b)(2a+b)=61,所以 4|a|2-4ab-3|b|2=61.又|a|=4,|b|=3,所以 64-4ab-27=61,所以 ab=-6,所以 cos=又 0,所以=23.(2)|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2ab+|b|2=42+2(-6)+32=13,所以|a+b|=13.(3)由于ABBC与的夹角=23,所以ABC=2.33又|AB|=|a|=4,|BC|=|b|=3,所以ABC113SAB BC sin ABC4 33 3.222 (20(20 分钟分钟 4040 分分)1.(5 分)(2021石家庄模拟)在ABC 中,AB=4,AC=3,AC BC=1,则 BC=()A.3 B.2 C.2 D.3【解题提示】利用已知条件,求得AB,AC夹角的余弦,再用余弦定理求 BC.【解析】选 D.设A=,由于BCACAB,AB=4,AC=3,所以2AC BCACAC AB9AC AB1.2.(5 分)(2021太原模拟)在ABC 中,设22ACAB2AM BC,那么动点 M 的轨迹必通过ABC 的()A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心【解析】选 C.假设 BC 的中点是 O,则 22ACABACABACAB 2AO BC2AM BC,即AOAM BCMO BC0,MOBC,所以所以动点 M 在线段 BC 的中垂线上,所以动点 M 的轨迹必通过ABC 的外心.【加固训练】(2021兰州模拟)若ABC 的三个内角 A,B,C 度数成等差数列,且ABAC BC=0,则ABC 确定是()A.等腰直角三角形 B.非等腰直角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形【解析】选 C.由于 ABAC BC0,ABACACAB0,所以所以22ACAB=0,即ACAB,又 A,B,C 度数成等差数列,故 2B=A+C,又 A+B+C=,所以 2B=-B,所以 3B=,B=3,故ABC 是等边三角形.3.(5 分)设两个向量 a,b,满足|a|=2,|b|=1,a 与 b 的夹角为3,若向量 2ta+7b 与a+tb 的夹角为钝角,则实数 t 的范围为 .【解析】由向量 2ta+7b 与 a+tb 的夹角为钝角,得0,即(2ta+7b)(a+tb)0,化简即得 2t2+15t+70,解得-7t-12,当夹角为时,也有(2ta+7b)(a+tb)0,但此时夹角不是钝角,设 2ta+7b=(a+tb),0,答案:【误区警示】解答本题易忽视向量 2ta+7b 与 a+tb 共线反向的状况,而得错误答案.4.(12 分)已知点 A(1,0),B(0,1),C(2sin,cos).(1)若的值.(2)若OA2OB OC=1,其中 O 为坐标原点,求 sincos的值.【解析】由于 A(1,0),B(0,1),C(2sin,cos),所以AC=(2sin-1,cos),BC=(2sin,cos-1).(1)ACBC,所以2222(2sin1)cos(2sin)(cos1),化简得 2sin=cos,所以 tan=12,所以(2)OA1,0,OB0,1,OC=(2sin,cos),所以OA2OB=(1,2),由于OA2OB OC=1,所以 2sin+2cos=1.所以(sin+cos)2=14,所以 sincos=-38.5.(13 分)(力气挑战题)已知平面对量 a,b 满足|a|=2,|b|=1,(1)若|a-b|=2,试求 a 与 b 的夹角的余弦值.(2)若对一切实数 x,|a+xb|a+b|恒成立,求 a 与 b 的夹角.【解析】(1)由于|a|=2,|b|=1,|a-b|=2.所以|a-b|2=4,即 a2-2a b+b2=4,2-2a b+1=4,所以 a b=-12.设 a 与 b 的夹角为,(2)令 a 与 b 的夹角为.由|a+xb|a+b|,得(a+xb)2(a+b)2,化为(x2-1)|b|2+(2x-2)|a|b|cos0,由于|a|=2,|b|=1,所以(x2-1)+(2x-2)2cos0,当 x=1 时,式子明显成立;【一题多解】本题(2)还可有如下解法:令 a 与 b 的夹角为,由|a+xb|a+b|,得(a+xb)2(a+b)2,由于|a|=2,|b|=1,所以 x2+22xcos-22cos-10,对一切实数 x 恒成立,所以=8cos2+82cos+40,即(2cos+1)20,故 cos=-22,由于0,所以=34.关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块展开阅读全文
咨信网温馨提示:1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前可先查看【教您几个在下载文档中可以更好的避免被坑】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时联系平台进行协调解决,联系【微信客服】、【QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【版权申诉】”,意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:0574-28810668;投诉电话:18658249818。




2022届数学(文科)高考总复习-课时提升作业(二十五)-4.3平面向量的数量积.docx



实名认证













自信AI助手
















微信客服
客服QQ
发送邮件
意见反馈



链接地址:https://www.zixin.com.cn/doc/3828646.html