2022届数学(文科)高考总复习-课时提升作业(二十五)-4.3平面向量的数量积.docx
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2、=(3,5),所以AB AC=-23+35=9.2.(2021厦门模拟)若向量 a=(1,2),b=(1,-1),则 2a+b 与 a-b 的夹角等于 ()A.-B.C.D.【解析】选 C.由于 2a+b=(3,3),a-b=(0,3),设 2a+b 与 a-b 的夹角为,所以 cos=.又0,故=.3.(2021滨州模拟)已知向量 a=(3,1),b=(0,1),c=(k,3),若 a+2b 与 c 垂直,则k=()A.-3 B.-2 C.-1 D.1【解题提示】利用坐标表示 a+2b,再利用垂直条件得方程求解.【解析】选 A.由已知得 a+2b=(3,3),故(a+2b)c=(3,3)(k
3、,3)=3k+33=0.解得 k=-3.【加固训练】已知平面对量 a,b 满足|a|=1,|b|=2,a 与 b 的夹角为 60,则“m=1”是“(a-mb)a”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选 C.当 m=1 时,(a-b)a=a2-ab=1-12cos 60=0,故(a-b)a;反之当(a-mb)a 时,有(a-mb)a=a2-mab=1-m(12cos 60)=1-m=0,则 m=1.综上“m=1”是“(a-mb)a”的充要条件.4.(2021绵阳模拟)已知向量 a=(1,1),b=(2,y),若|a+b|=ab,则 y=()
4、A.-3 B.-1 C.1 D.3【解析】选 D.由于 a=(1,1),b=(2,y),所以 a+b=(3,y+1),ab=2+y,由于|a+b|=ab.所以29y2y1=2+y,所以 y=3.5.(2021厦门模拟)在ABC 中,A=120,AB AC=-1,则|BC|的最小值 是()A.2 B.2 C.6 D.6【解析】选 C.由 当且仅当ACAB时等号成立.所以|BC|6,故选 C.二、填空题二、填空题(每小题每小题 5 5 分分,共共 1515 分分)6.已知向量 a=(cos,sin),b=(23,2),则|2a-b|的最大值为 .【解析】由已知得|2a-b|2=4a2+b2-4ab
5、=4+16-4(23cos+2sin)=20-1631(cossin)22 =20-16sin(),3 所以当+3=2k-2(kZ),即=2k-56(kZ)时,|2a-b|2max=36.所以|2a-b|的最大值为 6.答案:6 7.在平面直角坐标系 xOy 中,已知OA3,1,OB0,2.OC AB0,ACOB,若则实数的值为 .【解析】由已知得AB=(-3,3),设 C(x,y),则OC AB=-3x+3y=0,所以 x=y.AC=(x-3,y+1).又ACOB,即(x-3,y+1)=(0,2),所以x30,y12,由 x=y 得,y=3,所以=2.答案:2 8.(2021东营模拟)若两个
6、非零向量 a,b 满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量 a+b 与 a的夹角为 .【解析】由|a+b|=|a-b|,得 a2+2ab+b2=a2-2ab+b2,即 ab=0,所以(a+b)a=a2+ab=|a|2.故向量 a+b 与 a 的夹角的余弦值为 cos=12.又 0,所以=3.答案:3 三、解答题三、解答题(每小题每小题 1010 分分,共共 2020 分分)9.(10 分)已知平面对量 a=(1,x),b=(2x+3,-x)(xR).(1)若 ab,求 x 的值.(2)若 ab,求|a-b|.【解析】(1)由 ab 得,2x+3-x2=0,即(x-3)(x+1)=0.解得
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