2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：2.5对-数-函-数.docx

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课时提升作业(八)
一、选择题
1.函数f（x）=的定义域为( )
(A)（0，+∞） (B)（1，+∞）
(C)（0，1） (D)（0，1）∪（1，+∞）
2.（2021·梅州模拟）函数f(x)=的值域为( )
（A）［1，+∞) （B）(0,1］ （C）(-∞,1］ （D）(-∞,1)
3.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则( )
(A)a＞b＞c (B)a＞c＞b
(C)b＞a＞c (D)c＞a＞b
4.若点（a，b）在y=lg x的图象上，a≠1,则下列点也在此图象上的是( )
(A)（，b） (B)（10a，1-b）
(C)（，b+1） (D)（a2，2b）
5.（2021·黄冈模拟）已知实数a，b满足等式2a=3b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0;③0＜a＜b;④b＜a＜0;⑤a=b.其中可能成立的关系式有( )
(A)①②③ (B)①②⑤
(C)①③⑤ (D)③④⑤
6.已知偶函数f（x）在［0，2］上递减，则a=f（1），b=f（）,c=f()的大小关系是( )
(A)a＞b＞c (B)a＞c＞b
(C)b＞a＞c (D)c＞a＞b
7.若loga(a2+1)＜loga2a＜0,则a的取值范围是( )
（A）(0,1) （B）(0,）
（C）(,1) （D）(0,1)∪(1,+∞)
8.已知函数f(x)=|log2x|，正实数m,n满足m＜n，且f(m)=f(n)，若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2，则m,n的值分别为( )
（A）,2 （B）,4 （C） （D）,4
9.（2021·东莞模拟）当x∈(1,2)时，不等式(x-1)2＜logax恒成立，则实数a的取值范围为( )
(A)（2，3］ (B)［4，+∞)
(C)(1,2］ (D)［2,4)
10.(力气挑战题)设函数f（x）=若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是( )
(A)（-1，0）∪（0，1） (B)（-∞，-1）∪（1，+∞）
(C)（-1，0）∪（1，+∞） (D)（-∞，-1）∪（0，1）
二、填空题
11.计算：log3+lg 25+2lg 2+eln 2=_________.
12.函数y=loga(x-1)+2(a＞0,且a≠1)的图象恒过定点__________.
13.函数y=（logx）2-log+5在区间［2，4］上的最小值是_________.
14.（力气挑战题）已知f（x）=则f（2 012）=__________.
三、解答题
15.（2021·长春模拟）设f（x）=loga（1+x）+loga（3-x）（a＞0，a≠1）,且f（1）=2.
（1）求a的值及f（x）的定义域.
（2）求f（x）在区间［0，］上的最大值.

答案解析
1.【解析】选D.由
∴0＜x＜1或x＞1，故选D.
2.【解析】选C.因≤2,所以≤log22=1，
即f(x)∈(-∞,1］，选C.
3.【解析】选B.a=log23.6=log43.62=log412.96,
∵log412.96＞log43.6＞log43.2,
∴a＞c＞b,故选B.
4.【解析】选D.∵点（a，b）在函数y=lg x的图象上，
∴b=lg a，则2b=2lg a=lg a2，
故点（a2，2b）也在函数y=lg x的图象上.
5.【解析】选B.设2a=3b=k，
则a=log2k，b=log3k.
在同始终角坐标系中分别画出函数y=log2x,y=log3x的图象如图所示，由图象知：

a＜b＜0或0＜b＜a或a=b.
6.【解析】选D.由题意知，b=f（）=f(2),c=f()=f（)=f（），
又函数f（x）在［0，2］上是减函数，
因此f（2）＜f（1）＜f（），∴c＞a＞b.
7.【解析】选C.∵loga(a2+1)＜0=loga1,a2+1＞1,
∴0＜a＜1,∴a2+1＞2a,又loga2a＜0,即2a＞1，
∴解得＜a＜1.
【误区警示】本题易忽视loga2a＜0这一条件，而误选A.
8.【解析】选A.f(x)=|log2x|=
依据f(m)=f(n)及f(x)的单调性，
知0＜m＜1,n＞1，又f(x)在[m2,n]上的最大值为2，故f(m2)=2,易得n=2,m=.
9.【解析】选C.在同一坐标系中作出函数f(x)=(x-1)2,x∈(1,2)与g(x)=logax的图象，如图，由题意知g(x)=logax在（1，2）的图象应在f(x)=(x-1)2,x∈(1,2)的上方，故a＞1且g(2)≥f(2)，即a＞1且loga2≥1,解得1＜a≤2.

10.【思路点拨】a的范围不确定，故应分a＞0和a＜0两种状况求解.
【解析】选C.①当a＞0时，-a＜0，
由f（a）＞f（-a）得log2a＞loga,
∴2log2a＞0,∴a＞1.
②当a＜0时，-a＞0，
由f（a）＞f（-a）得log(-a)＞log2(-a),
∴2log2(-a)＜0,∴0＜-a＜1,即-1＜a＜0，
由①②可知-1＜a＜0或a＞1.
11.【解析】log3+lg 25+2lg 2+eln 2
=log33+2(lg 5+lg 2)+2=+2+2=.
答案：
12.【解析】∵loga1=0，∴x-1=1，即x=2，此时y=2，因此函数恒过定点（2，2）.
答案：（2，2）
13.【解析】y=（logx）2-logx+5,
令t=logx(2≤x≤4),
则-1≤t≤且y=t2-t+5，
∴当t=时，ymin=
答案：
14.【思路点拨】由当x≥0时，f（x）=f（x-7）知f（x）是周期为7的函数,由此可对f（2 012）进行化简.
【解析】当x≥0时，f（x）=f（x-7），即f（x+7）=f（x），从而f（2 012）=f（3）=f（-4）=log44=1.
答案：1
15.【解析】(1)∵f(1)=2,∴loga4=2(a＞0,a≠1),
∴a=2.
由得x∈（-1，3），
∴函数f（x）的定义域为（-1，3）.
(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)
=log2(1+x)(3-x)=log2［-(x-1)2+4］,
∴当x∈（-1，1］时，f（x）是增函数；
当x∈（1，3）时，f（x）是减函数，
函数f（x）在［0，］上的最大值是f（1）=log24=2.
【变式备选】已知函数f(x)=loga(3-ax).
（1）当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围.
（2）是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？假如存在，求出a的值；假如不存在，请说明理由.
【解析】（1）由题设知3-ax＞0对一切x∈[0,2]恒成立，设g(x)=3-ax,
∵a＞0,且a≠1,
∴g(x)=3-ax在[0,2]上为减函数.
从而g(2)=3-2a＞0,
∴a＜
∴a的取值范围为（0，1）∪（1，）.
（2）假设存在这样的实数a,由题设知f(1)=1,
即loga(3-a)=1,∴a=
此时f(x)=log(3-x),
当x=2时，f(x)没有意义，故这样的实数a不存在.

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