2022年高考物理一轮复习课时作业24带电粒子在复合场中运动-.docx

二十四　带电粒子在复合场中运动
1．如图所示，有一正方形区域，CB为对角线，A、D分别为对应边的中点，一不计重力的带电粒子以速度v沿CB方向射入．当在正方形平面内有垂直于CB方向的匀强电场E时，粒子从A点飞出，速率为v1，所用时间为t1；当区域有垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场时，粒子从D点飞出，速率为v2，所用时间为t2.则下列说法正确的是(　　)

A．t1＝t2　　　　　　　 B．t1<t2
C．v1＝v2　 D．v1<v2
答案：B　解析：粒子在电场力作用下做类平抛运动，水平方向的速度重量保持不变，而在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，水平方向的速度重量渐渐减小，t1小于t2，故A错误，B正确；在电场作用下，电场力对粒子做正功，动能增加，速率增大，而洛伦兹力始终不做功，所以速率不变，所以v1 >v2，故C、D错误．
2．如图是质谱仪工作原理的示意图，带电粒子a、b经电压U加速(在A点初速度为零)后，进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，最终分别打在感光板S上的x1、x2处．图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则(　　)

A．a的质量肯定大于b的质量
B．a的电荷量肯定大于b的电荷量
C．在磁场中a运动的时间大于b运动的时间
D．a的比荷大于b的比荷
答案：D　解析：R＝，t＝＝，在加速电场中运用动能定理Uq＝，所以R＝，可知答案为D．
3．如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的带电粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子最终落到P点，设OP＝x，下列图线能够正确反映x与U之间的函数关系的是(　　)

答案：B　解析：带电粒子在电场中加速时，由动能定理得qU＝mv2，而在磁场中偏转时，由牛顿其次定律得qvB＝m，依题意x＝2r，联立解得x＝，因此正确答案为B．
4．如图所示为“滤速器”装置示意图，a、b为水平放置的平行金属板，其电容为C，板间距离为d，平行板内存在垂直纸面对里的匀强磁场，磁感应强度为B．a、b板带上电荷，可在平行板内产生匀强电场，且电场方向和磁场方向相互垂直．一带电粒子以速度v0经小孔进入正交电磁场可沿直线OO′运动，由O′射出，粒子所受重力不计，则a板所带电荷状况是(　　)

A．带正电，其电量为 B．带负电，其电量为
C．带正电，其电量为CBdv0 D．带负电，其电量为
答案：C　解析：设粒子的电荷量为q，a板电荷量为Q，粒子在电磁场中做直线运动，qE＝qv0B，其中E＝，而U＝，联立解得Q＝CBdv0；假设粒子带正电，依据左手定则，粒子受到的洛伦兹力方向向上，那么电场力方向向下，则a板带正电．同理，若粒子带负电，也可以推断出a板带正电，选项C正确．
5．如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面对里，一带电微粒由A点进入电磁场并刚好能沿AB直线向上运动，则该微粒在A、B两点的动能Ek和电势能Ep的关系是(　　)

A．EkA<EkB　 B．EkA>EkB
C．EpA<EpB　 D．EpA>EpB
答案：D　解析：在复合场中带电粒子肯定做匀速直线运动，重力、电场力、洛伦兹力三力平衡，并且可推断粒子肯定带正电，电场力的方向水平向右，洛伦兹力方向垂直AB斜向左上，EkA＝EkB，A、B项均错误；带电粒子从A运动到B的过程中，电场力做正功，电势能减小，有EpA>EpB，C项错误，D项正确．
6．(多选)霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z轴方向均匀变化的匀强磁场，磁感应强度B＝B0＋kz(B0、k均为常数)．将霍尔元件固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I不变(方向如图所示)，当物体沿z轴正方向平移时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向的上、下表面的电势差U也不同．则(　　)

A．磁感应强度B越大，上、下表面的电势差U越大
B．k越大，传感器灵敏度越高
C．若图中霍尔元件是电子导电，则下板电势高
D．电流I越大，上、下表面的电势差U越小
答案：AB　解析：对于霍尔元件，q＝qvB(d为上、下两板间的距离)，所以U＝dvB，B越大，上、下表面的电势差U越大，选项A正确；k越大，B随z的变化越大，由上面的分析可得U随z的变化也越大，所以传感器灵敏度越高，选项B正确；若图中霍尔元件是电子导电，依据左手定则电子受到的洛伦兹力向下，下板带负电，下板电势低，选项C错误；电流的微观表达式I＝nqSv，电流I越大，电荷定向移动的速度v越大，上、下表面的电势差U越大，选项D错误．
7．(2021·安庆二模)如图所示，a、b为竖直正对放置的平行金属板，其间构成偏转电场，其中a板带正电，两板间的电压为U，在金属板下方存在一有界的匀强磁场，磁场的上边界与两金属板下端的水平面PQ重合，PQ下方的磁场范围足够大，磁场的磁感应强度大小为B，一比荷为且带正电的粒子以速度v0从两板中间位置沿与a、b板平行方向射入偏转电场，不计粒子重力，粒子通过偏转电场后从PQ边界上的M点进入磁场，运动一段时间后又从PQ边界上的N点射出磁场，设M、N两点间的距离为x(M、N点图中未画出)．则以下说法中正确的是(　　)

A．只减小磁感应强度B的大小，则x减小
B．只增大初速度v0的大小，则x减小
C．只减小偏转电场的电压U的大小，则x不变
D．只减小带电粒子的比荷的大小，则x不变
答案：C　解析：带正电的粒子垂直于场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，向右做类平抛运动，设进入磁场时速度为v，与水平向右方向的夹角为θ，则在磁场中做匀速圆周运动，运动的弧所对的圆心角为2θ，半径为R，由几何学问得M、N两点的距离为：x＝2Rsin θ ＝2sin θ＝.只减小磁感应强度B的大小，则x增大，选项A错误；只增大初速度v0的大小，则x增大，选项B错误；只减小偏转电压U的大小，则x不变，选项C正确；只减小带电粒子的比荷的大小，则x增大，选项D错误．
8．(2021·武汉摸底)(多选)图甲是回旋加速器的工作原理图．D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有肯定的电势差，A处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速．两半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，所以粒子在半圆盒中做匀速圆周运动．若带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，不计带电粒子在电场中的加速时间，不考虑由相对论效应带来的影响，下列推断正确的是(　　)

A．在Ek­t图中应当有tn＋1－tn＝tn－tn－1
B．在Ek­t图中应当有tn＋1－tn<tn－tn－1
C．在Ek­t图中应当有En＋1－En＝En－En－1
D．在Ek­t图中应当有En＋1－En<En－En－1
答案：AC　解析：依据带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速度无关可知，在Ek­t图中应当有tn＋1－tn＝tn－tn－1，选项A正确，B错误；由于带电粒子在电场中加速，电场力做功相等，所以在Ek­t图中应当有En＋1－En＝En－En－1，选项C正确，D错误．
9．如图所示，竖直绝缘杆处于方向彼此垂直，大小为E、B的匀强电场和匀强磁场中，一个质量为m、带电荷量为＋q的小球，从静止开头沿杆下滑，且与杆的动摩擦因数为μ，试求：

(1)小球速度为多大时，加速度最大？是多少？
(2)小球下滑的最大速度是多少？
答案：(1)　g　(2)
解析：小球开头下滑后，在水平方向始终受到方向相反的电场力qE和洛伦兹力qvB的作用．
(1)当qE>qvB时，绝缘杆对小球的压力FN水平向左，小球下滑的加速度为
a＝＝g－
由上述式知a随v的增大而增大，即小球做加速度增大的加速运动．
当qE＝qvB，即速度增大到v＝时，摩擦力Ff＝μFN＝0，加速度最大，其最大值为am＝g.
(2)当qE<qvB时，绝缘杆对小球的压力FN转变方向，为水平向右，小球下滑的加速度为
a＝＝g－
由此可知a随v增大而减小，即小球做加速度减小的加速运动，当a＝0时，速度达到最大，这时有
mg＝μ(qvmB－qE)
故最大速度为vm＝.
10．如图所示，在xOy坐标系中，x轴上N点到O点的距离是12 cm，虚线NP与x轴负向的夹角是30°.第Ⅰ象限内NP的上方有匀强磁场，磁感应强度B＝1 T，第Ⅳ象限有匀强电场，方向沿y轴正向．一质量m＝8×10－10 kg、电荷量q＝1×10－4 C的带正粒子，从电场中M(12，－8)点由静止释放，经电场加速后从N点进入磁场，又从y轴上P点穿出磁场．不计粒子重力，取π＝3，求：

(1)粒子在磁场中运动的速度v；
(2)粒子在磁场中运动的时间t；
(3)匀强电场的电场强度E.
答案：(1)104 m/s　(2)1.6×10－5 s　(3)5×103 V/m
解析：(1)粒子在磁场中的轨迹如图

由几何关系得粒子做圆周运动的轨道半径
R＝×12 cm＝0.08 m
由qvB＝m得
v＝104 m/s
(2)粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为120°，
则有t＝×＝1.6×10－5 s
(3)由qEd＝mv2得
E＝＝5×103 V/m.
11．(2021·山西太原一模)如图所示，在xOy坐标系中的第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场；其次象限内存在大小为B、方向垂直坐标平面对外的有界圆形匀强磁场(图中未画出)．一粒子源固定在x轴上M(L,0)点，沿y轴正方向释放出速度大小均为v0的电子，电子经电场后恰好从y轴上的N点进入其次象限．进入其次象限后，电子经磁场偏转后通过x轴时，与x轴的夹角为75°.已知电子的质量为m、电荷量为e，电场强度E＝，不考虑电子的重力和其间的相互作用，求：

(1)N点的坐标；
(2)圆形磁场的最小面积．
答案：(1)(0,2L)　(2)或
解析：(1)从M到N的过程中，电子做类平抛运动，有
L＝·t2
yN＝v0t
解得：yN＝2L
则N点的坐标为(0,2L)
(2)设电子到达N点的速度大小为v，方向与y轴正方向的夹角为θ，由动能定理有
mv2－mv＝eEL
cos θ＝＝
解得：v＝v0，θ＝45°
设电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r

则evB＝m ①
当电子与x轴负方向的夹角为75°时，其运动轨迹图如图，电子在磁场中偏转120°后垂直于O1Q射出，则磁场最小半径Rmin＝＝rsin 60°
解得Smin＝ ②
当电子与x轴正方向的夹角为75°时，其运动轨迹图如图，电子在磁场中偏转150°后垂直于O2Q′射出，则磁场最小半径

R′min＝＝rsin 75°
解得S′min＝.