【2022届走向高考】高三数学一轮(人教B版)基础巩固:第9章-第2节-简单几何体的表面积和体积.docx
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1、第九章其次节一、选择题1(2022广东汕头金山中学摸底)如图是一正方体被过棱的中点M,N,顶点A及过N,顶点D,C1的两个截面截去两角后所得的几何体,该几何体的正视图是()答案B解析在原正方体中,此几何体的顶点A、B、B1、M、N在正视图中的投影依次为D、C、C1、Q、D1(其中Q为C1D1的中点),能观看的轮廓线用实线,看不见的轮廓线为虚线故选B.2.纸制的正方体的六个面依据其实际方位分别标记为上、下、东、南、西、北,现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开,外面朝上展平,得到如图所示的平面图形,则标“”的面的方位是()A南B北 C西 D下答案A解析将所给图形还原为正方体,如图所示,最上面为上,最
2、右面为东,则前面为,可知“”的实际方位为南3(文)(2021惠安中学高考适应性训练)一个四棱锥的三视图如图所示,其中正(主)视图是腰长为1的等腰直角三角形,侧(左)视图是直角三角形,其中一条直角边长为2,则这个几何体的体积是()A.B1C.D2答案A解析由三视图知,该几何体为四棱锥,底面为直角梯形,梯形两底边长分别为1和2,高为,面积S(12),锥体高,体积V,故选A.(理)(2022重庆理)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A54B60C66D72答案B解析如图所示该几何体是将一个直三棱柱截去一个三棱锥得到的,直三棱柱底面是直角三角形,两直角边长为3和4,柱高为5,EFAC,
3、AC平面ABDF,EF平面ABDF,EFDF,在直角梯形ABDF中,易得DF5,故其表面积为SSRtABCS矩形ACEFS梯形ABDFS梯形BCEDSRtDEF3560.4(文)(2021贵州六校联盟)某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线相互垂直,则该几何体的体积是()A.BC8D8答案A解析由三视图知,该几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥,其中正方体的棱长为2,正四棱锥的底面为正方体的上底面,高为1.几何体的体积为V232218.(理)(2021安徽六校教研会联考)四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上,该四棱锥的三视图如图所示,E,F分别是棱AB,CD的中
4、点,直线EF被球面截得的线段长为2,则该球的表面积为()A9B3C2D12答案D解析该几何体的直观图如图所示,该几何体可看作由正方体截得的,则正方体外接球的直径即为PC.由直线EF被球面所截得的线段长为2,可知正方形ABCD的对角线AC的长为2,可得a2,在PAC中,PC2,球的半径R,S表4R24()212.5(文)(2022河北名校名师俱乐部模拟)一个球的球心到过球面上A、B、C三点的平面的距离等于球半径的一半,若ABBCCA3,则球的体积为()A8BC12D答案D解析设球心为O,过O作OM平面ABC,垂足是M, ABC是边长为3的正三角形,AM,可得球半径是2,体积是.(理)如图,已知在
5、多面体ABCDEFG中,AB、AC、AD两两相互垂直,平面ABC平面DEFG,平面BEF平面ADGC,ABADDG2,ACEF1,则该多面体的体积为()A2B4C6D8答案B解析补成长方体ABMCDEFN并连接CF,易知三棱锥FBCM与三棱锥CFGN的体积相等,故几何体体积等于长方体的体积4.故选B.点评1.也可以用平面BCE将此几何体分割为两部分,设平面BCE与DG的交点为H,则ABCDEH为一个直三棱柱,由条件易证EH綊FG綊BC,平面BEF平面CHG,且BEFCHG,几何体BEFCHG是一个斜三棱柱,这两个三棱柱的底面都是直角边长为2和1的直角三角形,高都是2,体积为4.2如图(2),几
6、何体ABCDEFG也可看作棱长为2的正方体中,取棱AN、EK的中点C、F,作平面BCGF将正方体切割成两部分,易证这两部格外形相同,体积相等,VABCDEFG234.6在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是()答案B解析球与正三棱锥底面的切点为底面正三角形的中心,故在截面图中,此切点将截面三角形的这一条边(底面正三角形的高)分为12两部分,截面过三棱锥的高和一条侧棱,故截面图中球大圆与侧棱外离且圆心在三角形的高(即棱锥的高)上,这条高应是顶点与底面中心的连线段,故选B.二、填空题7圆台的上、下底半径分别为2和4,母线长为
7、4,则截得此圆台的圆锥侧面开放图的中心角为_答案解析如图,设PDx,则,x4,2.8一个底面半径为1,高为6的圆柱被一个平面截下一部分,如图(1)所示,截下部分的母线最大长度为2,最小长度为1,则截下部分的体积是_答案解析依据对称性把它补成如图(2)所示的圆柱,这个圆柱的高是3,体积是所求几何体体积的2倍,故所求的几何体的体积是123.故填.9(文)(2022天津理)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为_m3.答案解析由三视图可知,该几何体是一个组合体,其上部是一个圆锥,且底面圆半径为2,高为2;下部是一个圆柱,底面圆半径为1,高为4,故该几何体的体积V2221244.(
8、理)(2021山东泰安市期末)已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,依据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是_答案cm3解析由图可知,该几何体是一个组合体,上部为半径为1的半球,下部为圆柱,圆柱的底半径为1、高为1,体积V()21(cm3)三、解答题10(文)(2021江西赣州博雅文化学校月考)如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,PA2,BCCD2,ACBACD.(1)求证:BD平面PAC;(2)若侧棱PC上的点F满足PF7FC,求三棱锥PBDF的体积解析(1)BCCD2,BCD为等腰三角形,ACBACD,BDAC.再由PA底面AB
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