【优化课堂】2021-2022学年高一数学人教A版必修1-综合测评(三)函数的应用-Word版含解析.docx
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1、综合测评(三)函数的应用(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1以下函数在区间(0,2)上必有零点的是()Ayx3By2xCyx3 Dylgx【解析】画出A、B、C、D四个选项的函数图象可知,只有D选项中ylgx在区间(0,2)上有零点【答案】D2已知函数f(x)ax2(a0,a1),f(x0)0且x0(0,1),则()Aa2 B1a2Ca2 Da2【解析】x0(0,1),f(0)f(1)0,即(12)(a2)0,a2.【答案】C3用二分法求方程f(x)0在区间(1,2)内的唯一实数解x0时,经计算
2、得f(1),f(2)5,f9,则下列结论正确的是()Ax0Bx0Cx0Dx0或x0【解析】f(2)f0,x0.【答案】C4依据表中的数据,可以判定方程exx20的一个根所在的区间为()x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A.(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)【解析】设f(x)ex(x2),则由题设知f(1)0.280,f(2)3.390,故有一个根在区间(1,2)内故选C.【答案】C图15有一个盛水的容器,由悬在它上空的一根水管匀速向容器内注水,直至把容器注满,在注水过程中,时刻t与水面高度y的函数关系如图1所示,图中PQ为一线段,则与之对应的容器
3、的外形是图中的()【解析】由函数图象知,水面高度y上升的速度先是由慢到快,后来速度保持不变,结合容器外形知选B.【答案】B6(2022桂林高一检测)已知f(x)(xa)(xb)2,并且,是函数f(x)的两个零点,则实数a,b,的大小关系可能是()Aab BabCab Dab【解析】,是函数f(x)的两个零点,f()f()0.又f(a)f(b)20时,令2lnx0,得xe2.所以函数有两个零点故选C.【答案】C8函数f(x)lg x的零点所在的区间是()A(0,1) B(1,10)C(10,100) D(100,)【解析】f(1)10,f(10)10,f(1)f(10)0,由函数零点存在性定理知
4、,函数f(x)lg x的零点所在的区间是(1,10),故选B.【答案】B9已知a是函数f(x)的一个零点,且x1ax2,则()Af(x1)f(x2)0 Bf(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)0 D以上都不对【解析】定理的逆定理不成立,故f(x1)f(x2)的值不确定【答案】D图210如图2,ABC为等腰直角三角形,直线l与AB相交且lAB,直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y,点A到直线l的距离为x,则yf(x)的图象大致为四个选项中的()【解析】设ABa,则ya2x2x2a2,其图象为抛物线的一段,开口向下,顶点在y轴上方故选C.【答案】C11函数f(x)|x|k有两个
5、零点,则()Ak0 Bk0C0k1 Dk0【解析】在同一平面直角坐标系中画出y1|x|和y2k的图象,如图所示若f(x)有两个零点,则必有k0,即k0.【答案】D12已知0a8),解得x9.【答案】9三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2022福州高一检测)若二次函数f(x)x22ax4a1有一个零点小于1,一个零点大于3,求实数a的取值范围【解】由于二次函数f(x)x22ax4a1的图象开口向下,且在区间(,1),(3,)内各有一个零点,所以即即解得a.18(本小题满分12分)(2022宿迁高一检测)已知函数f(x)2|x1|
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