【2022届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固：第1章-第1节-集合.docx

第一章第一节一、选择题1(文)集合A1,0,1，By|ycosx，xA，则AB()A0B1C0,1D1,0,1答案B解析cos01，cos(1)cos1，B1，cos1，AB1(理)(2021江苏南通一模)集合A1,0,1，By|yex，xA，则AB()A0B1C0,1D1,0,1答案B解析xA，B，1，e，AB1故选B2(文)已知U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,3,5,7，B2,4,5，则U(AB)()A6,8B5,7C4,6,7D1,3,5,6,8答案A解析A1,3,5,7，B2,4,5，AB1,2,3,4,5,7，又U1,2,3,4,5,6,7,8，U(AB)6,8(理)(2022乌鲁木齐地区三诊)已知全集U1,2,3,4,5，集合A1,3,4，集合B2,4，则(UA)B为()A2,4,5B1,3,4C1,2,4D2,3,4,5答案A解析UA2,5，(UA)B2,4,53设集合Ax|y，By|y2x，x1，则AB为()A0,3B(2,3C3，)D1,3答案B解析由3xx20得，0x3，A0,3，x1，y2x2，B(2，)，AB(2,34已知集合P3，log2a，Qa，b，若PQ0，则PQ等于()A3,0B3,0,1C3,0,2D3,0,1,2答案B解析依据题意PQ0，所以log2a0，解得a1从而b0，可得PQ3,0,1，故选B5(2022山西高校附中月考)设A1,4,2x，若B1，x2，若BA，则x的值为()A0B2C0或2D0或2答案C解析当x24时，x2，若x2，则不满足集合中的元素的互异性，x2；若x2，则A1,4，4，B1,4，满足题意，当x22x时，x0或2(舍去)，x0满足题意，x0或2.6(文)(2021山东潍坊一模)已知R为全集，Ax|(1x)(x2)0，则RA()Ax|x1Bx|x2，或x1Cx|2x1Dx|2x1答案C解析(1x)(x2)0，即(x1)(x2)0，x2或x1.Ax|x2，或x1RAx|2x1，故选C(理)(2021辽宁大连一模)已知集合Ax|x22x0，Bx|xa，若ABB，则实数a的取值范围是()A(，0)B(，0C(0，)D0，)答案B解析易知Ax|0x2ABB，AB，a(，0，故选B二、填空题7(文)已知集合A(x，y)|x、y为实数，且x2y21，B(x，y)|x、y为实数，且yx1，则AB的元素个数为_答案2解析集合A表示圆x2y21上的全部的点，集合B表示直线yx1上的全部的点，故AB表示圆与直线的交点由于直线与圆相交，故这样的点有两个(理)已知集合A(0,1)，(1,1)，(1，2)，B(x，y)|xy10，x，yZ，则AB_.答案(0,1)，(1,2)解析A、B都表示点集，AB即是由集合A中落在直线xy10上的全部点组成的集合，将A中点的坐标代入直线方程检验知，AB(0,1)，(1,2)8(2022长春市调研)设集合A1,2,4，集合Bx|xab，aA，bA，则集合B中有_个元素答案6解析aA，bA，xab，所以x2,3,4,5,6,8，B中有6个元素9(文)若Ax|22x1，Bx|logx，实数集R为全集，则(RA)B_.答案x|0x解析由22x1得，x，由logx得，0x|0xx|0x(理)已知全集UR，函数y的定义域为M，Nx|log2(x1)，即实数a的取值范围是(，)(2)当a0时，方程只有一解，此时A中只有一个元素；当a0时，应有0，a，此时方程有两个相等的实数根，A中只有一个元素，当a0或a时，A中只有一个元素，分别是和.(3)A中至多有一个元素，包括A是空集和A中只有一个元素两种状况，依据(1)，(2)的结果，得a0或a，即a的取值范围是a|a0或a一、选择题11(文)已知A、B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(UB)A9，则A()A1,3B3,7,9C3,5,9D3,9答案D解析由题意知，A中有3和9，若A中有7或5，则UB中无7和5，即B中有7或5，则与AB3冲突，故选D(理)已知My|yx2，Ny|x2y22，则MN()A(1,1)，(1,1)B1C0,1D0，答案D解析M0，)，N，MN0，故选D点评本题特殊易错的地方是将数集误认为点集12(文)设全集为U，集合A、B是U的子集，定义集合A与B的运算：A*Bx|xA或xB，且x(AB)，则(A*B)*A等于()AABBC(UA)BDA(UB)答案B分析本题考查对集合新运算的理解，在韦恩图中，先画出A*B所表示的部分，再画出(A*B)*A表示的部分解析画一个一般状况的Venn图，如图所示，由题目的规定，可知(A*B)*A表示集合B(理)(2021青岛一模)设A，B是两个非空集合，定义运算ABx|xAB，且xAB，已知Ax|y，By|y2x，x0，则AB()A0,1(2，)B0,1)(2，)C0,1D0,2答案A解析由2xx20解得0x2，则A0,2又By|y2x，x0(1，)，AB0,1(2，)，故选A13(2022巢湖质检)设集合Ax|1，By|yx2，则AB()A2,2B0,2C0，)D(1,1)，(1,1)答案B解析Ax|2x2，By|y0，ABx|0x20,214(文)(2022湖北八校其次次联考)设集合Ax|x2(a3)x3a0，Bx|x25x40，集合AB中全部元素之和为8，则实数a的取值集合为()A0B0,3C1,3,4D0,1,3,4答案D解析由题意，若a3，则A3，a，B1,41348，a0,1或4.若a3，则A3满足题意，故a的取值集合为0,1,3,4(理)(2022北京顺义第一次统考)设数集M同时满足条件：M中不含元素1,0,1；若aM，则M.则下列结论正确的是()A集合M中至多有2个元素B集合M中至多有3个元素C集合M中有且仅有4个元素D集合M中有无穷多个元素答案C解析由条件可知，若aM，则M，则M，M，则aM；由条件可知a、互不相等，故集合Ma，有且仅有4个元素二、填空题15(文)(2021湘潭模拟)设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a_.答案1解析3B，又a244，a23，a1.(理)已知集合A0,2，a2，B1，a，若AB0,1,2,4，则实数a的值为_答案2解析AB0,1,2,4，a4或a24，若a4，则a216，但16AB，a24，a2，又2AB，a2.16(文)已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是_答案2，)解析RB(，1)(2，)且A(RB)R，x|1x2A，a2.(理)(2022兰州模拟)已知集合A2,3，Bx|mx60，若BA，则实数m的值为_答案0或2或3解析当m0时，BA；当m0时，由B2,3可得2或3，解得m3或m2，综上可得实数m0或2或3.三、解答题17(文)(2022南昌模拟)已知集合Ax|x22(a1)xa210，Bx|x24x0，若ABB，求实数a的取值范围分析由ABB，可以得出AB，而AB中含有特例A，应留意解析由x24x0得：B0，4，由于ABB，(1)若A，则4(a1)24(a21)0，得a1.(2)若A，则0A或4A，当0A时，得a1；当4A，得a1或a7；但当a7时A4，12，此时不合题意故由(1)(2)得实数a的取值范围是：a1或a1.(理)(2022临川模拟)已知集合Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0(1)若AB，求a的取值范围；(2)若AB，求a的取值范围；(3)若ABx|3x4，求a的取值范围解析Ax|x26x80，Ax|2x0时，Bx|ax3a，要使AB，应满足a2，当a0时，Bx|3ax0时，Bx|ax3a，若AB，则a4或3a2，0a或a4；当a0时，Bx|3axa，若AB，则a2或a，a0；验证知当a0时也成立综上所述，a或a4时，AB.(3)要满足ABx|3x0且a3时成立，此时Bx|3x9，而ABx|3x5a，a3；当B2时，解得a3.综上所述，所求a的取值范围是a|a3(理)设集合A(x，y)|y2x1，xN*，B(x，y)|yax2axa，xN*，问是否存在非零整数a，使AB？若存在，恳求出a的值；若不存在，说明理由解析假设AB，则方程组有正整数解，消去y得，ax2(a2)xa10.(*)由0，有(a2)24a(a1)0，解得a.因a为非零整数，a1，当a1时，代入(*)，解得x0或x1，而xN*.故a1.当a1时，代入(*)，解得x1或x2，符合题意故存在a1，使得AB，此时AB(1,1)，(2,3)