2020-2021学年北师大版高中数学必修一课时作业(十六)-3.2.2.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十六)指数运算的性质(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2022铜川高一检测)对于a0,b0,m,nN+,以下运算中正确的是()A.aman=amnB.(am)n=am+nC.(ambn)=(ab)m+nD.bam=a-mbm【解析】选D.由指数幂的运算性质可知D正确.2.(2022太原高一检测)计算：815-41516-3=()A.115B.1516C.15D.1615【解析】选C.由于815-41516-3=8-415-415-316-3=2-1215212=1520=15.3.已知x12+x-12=5,则x2+1x的值为()A.5B.23C.25D.27【解题指南】把x2+1x化为x+1x,再把已知平方可求得结果.【解析】选B.由于x12+x-12=5,所以(x12+x-12)2=x+1x+2=25,所以x+1x=23.又x2+1x=x+1x,可知结果.4.设a0,将aa3a2表示成分数指数幂,其结果是()A.a16B.a56C.a76D.a32【解析】选A.原式=aa12a223=aa12+13=a1-56=a16.【变式训练】化简-a3a的结果是()A.-aB.aC.-aD.-a【解析】选C.由题意知a0.5D.x0,解得x0)正确的是()A.aa12a12=a2B.aa12a1412=a78C.a12a12a12=a32D.a12a14a18=a164【解析】选B.原式=aaa12=aa32=aa34=a74=a78.3.(2022运城高一检测)若a2x=2-1,则a3x+a-3xax+a-x=()A.22-1B.2-22C.22+1D.2+1【解题指南】a3x+a-3x=(ax)3+ (a-x)3=(ax+a-x)(a2x-1+a-2x).【解析】选A.a3x+a-3xax+a-x=(ax+a-x)(a2x-1+a-2x)ax+a-x=a2x+1a2x-1=2-1+12-1-1=22-1.【拓展延长】有理指数幂运算性质的两点提示(1)有理指数幂的运算性质是由整数指数幂的运算性质推广而来的.(2)指数幂的几个特殊结论：当a0时,ab0;当a0时,a0=1;当a=0,a0无意义;若ar=as(a0),则r=s;乘法公式仍适用于分数指数幂.例如,a12+b12a12-b12=a-b(a0,b0),a12b122=a+b2a12b12(a0,b0).【变式训练】(2022西安高一检测)已知m-x=5+2,则m2x-1+m-2xm-3x+m3x的值为.【解析】由于m-x=5+2,所以m2x-1+m-2xm-3x+m3x=(mx)2-mxm-x+(m-x)2(mx+m-x)(mx)2-mxm-x+(m-x)2=1mx+m-x=115+2+5+2=510.答案：5104.设2x=8y+1,9y=3x-9,则x+y的值为()A.18B.21C.24D.27【解析】选D.由已知得2x=23(y+1),32y=3x-9,x=3(y+1),2y=x-9,即x=21,y=6,所以x+y=27.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2022焦作高一检测)614-3338+30.125的值为.【解析】原式=254-3278+30.125=52-32+12=32.答案：326.若x0,则(2x14+332)(2x14-332)-4x-12(x-x12)=.【解题指南】依据题目特点发觉(2x14+332)(2x14-332)是一个平方差的形式,依据公式化简,然后进行分数指数幂的运算.【解析】由于x0,所以原式=(2x14)2-(332)2-4x-12x+4x-12x12=4x142-33-4x-12+1+4x-12+12=4x12-33-4x12+4x0=4x12-33-4x12+4=4-27=-23.答案：-23三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2022大连高一检测)计算下列各式：(1)2350+2-2214-12-(0.01)0.5.(2)278-23-4990.5+(0.008)-23225.【解析】(1)原式=1+144912-110012=1+16-110=1615.(2)原式=82723-49912+1 000823225=49-73+25225=-179+2=19.8.若a1,b0,且ab+a-b=22,求ab-a-b的值.【解析】由于ab+a-b=(ab2+a-b2)2-2,所以(ab2+a-b2)2=ab+a-b+2=2(2+1),又ab2+a-b20,所以ab2+a-b2=2(2+1);由于a1,b0,则ab2a-b2,即ab2-a-b20,同理可得ab2-a-b2=2(2-1),得ab-a-b=2.【一题多解】由a1,b0,知aba-b,即ab-a-b0,由于(ab-a-b)2=(ab+a-b)2-4=(22)2-4=4,所以ab-a-b=2.关闭Word文档返回原板块