2020-2021学年高一下学期数学(人教版必修4)第一章1.1.1课时作业.docx

[学业水平训练]
1．下列说法中正确的是(　　)
A．120°角与420°角的终边相同
B．若α是锐角，则2α是其次象限的角
C．－240°角与480°角都是第三象限的角
D．60°角与－420°角有的终边关于x轴对称
解析：选D.对于A，420°＝360°＋60°，所以60°角与420°角终边相同，所以A不正确；
对于B，α＝30°角是锐角，而2α＝60°角也是锐角，所以B不正确；
对于C，480°＝360°＋120°，所以480°角是其次象限角，所以C不正确；
对于D，－420°＝－360°－60°，又60°角与－60°角终边关于x轴对称，所以D正确．
2．若角α满足α＝45°＋k·180°，k∈Z，则角α的终边落在(　　)
A．第一或第三象限　　　　　 B．第一或其次象限
C．其次或第四象限 D．第三或第四象限
解析：选A.当k为奇数时，角α与225°角终边相同，在第三象限；当k为偶数时，角α与45°角终边相同，在第一象限．
3．下列叙述正确的是(　　)
A．第一或其次象限的角都可作为三角形的内角
B．始边相同而终边不同的角确定不相等
C．第四象限角确定是负角
D．钝角比第三象限角小
解析：选B.－330°角是第一象限角，但不能作为三角形的内角，故A错；280°角是第四象限角，它是正角，故C错；－100°角是第三象限角，它比钝角小，故D错．
4．已知α是第三象限角，则－α是第________象限角．(　　)
A．四 B．三
C．二 D．一
解析：选C.∵α为第三象限角，
∴k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°，k∈Z.
则－k·360°－270°＜－α＜－k·360°－180°，k∈Z.
∴－α是其次象限角．
5．若角α与β的终边相同，则角α－β的终边(　　)
A．在x轴的非负半轴上
B．在x轴的非正半轴上
C．在y轴的非正半轴上
D．在y轴的非负半轴上
解析：选A.由已知可得α＝β＋k·360°(k∈Z)，
∴α－β＝k·360°(k∈Z)，
∴α－β的终边在x轴的非负半轴上．
6．在－360°～720°之间，与－367°角终边相同的角是________．
解析：与－367°角终边相同的角可表示为α＝k·360°－367°，k∈Z.当k＝1，2，3时，α＝－7°，353°，713°，这三个角都是符合条件的角．
答案：－7°，353°，713°
7．若时针走过2小时40分，则分针走过的角是________．
解析：2小时40分＝小时，－360°×＝－960°，故分针走过的角为－960°.
答案：－960°
8．有一个小于360°的正角，这个角的6倍的终边与x轴的非负半轴重合，则这个角为________．
解析：由题意知，6α＝k·360°，k∈Z，
所以α＝k·60°，k∈Z.
又由于α是小于360°的正角，所以满足条件的角α的值为60°，120°，180°，240°，300°.
答案：60°，120°，180°，240°，300°
9．求全部与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角和最大负角．
(1)－210°.(2)－1 484°37′.
解：(1)由于－210°＝－360°＋150°，所以与－210°终边相同的角的集合为{α|α＝k·360°＋150°，k∈Z}．其中最小正角为150°，最大负角为－210°.
(2)由于－1 484°37′＝－5×360°＋315°23′，所以与－1 484°37′终边相同的角的集合为{α|α＝k·360°＋315°23′，k∈Z}，其中最小正角为315°23′，最大负角为－44°37′.
10．在平面直角坐标系中，画出下列集合所表示的角的终边所在区域(用阴影表示)．
(1){α|k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}．
(2){α|k·180°≤α≤135°＋k·180°，k∈Z}．
解：

[高考水平训练]
1．假如角α与角γ＋45°的终边重合，角β与角γ－45°的终边重合，那么角α与角β的关系为(　　)
A．α＋β＝0°
B．α－β＝90°
C．α＋β＝2k·180°(k∈Z)
D．α－β＝2k·180°＋90°(k∈Z)
解析：选D.由条件知α＝γ＋45°＋k1·360°(k1∈Z)，
β＝γ－45°＋k2·360°(k2∈Z)．
将两式相减消去γ，得α－β＝(k1－k2)·360°＋90°，
即α－β＝2k·180°＋90°(k∈Z)．
2．设集合A＝{x|k·360°＋60°＜x＜k·360°＋300°，k∈Z}，B＝{x|k·360°－210°＜x＜k·360°，k∈Z}，则A∩B＝________．
解析：由于A＝{x|k·360°＋60°＜x＜k·360°＋300°，k∈Z}，B＝{x|k·360°＋150°＜x＜k·360°＋360°，k∈Z}，
所以A∩B＝{x|k·360°＋150°＜x＜k·360°＋300°，k∈Z}．
答案：{x|k·360°＋150°＜x＜k·360°＋300°，k∈Z}
3．已知角α＝2 014°.
(1)把α改写成k·360°＋β(k∈Z，0°≤β＜360°)的形式，并指出它是第几象限角；
(2)求θ，使θ与α终边相同，且－360°≤θ＜720°.
解：(1)用2 014°除以360°商为5，余数为214°.
∴k＝5.
∴α＝5×360°＋214°(β＝214°)．
∴α为第三象限角．
(2)与2 014°终边相同的角为k·360°＋2 014°(k∈Z)，

令－360°≤k·360°＋2 014°＜720°(k∈Z)，
解得－≤k＜－(k∈Z)，
∴k＝－6，－5，－4.
将k的值代入k·360°＋2 014°中，得角θ的值为－146°，214°，574°.
4. 如图，分别写出适合下列条件的角的集合：

(1)终边落在射线OB上；
(2)终边落在直线OA上；
(3)终边落在阴影区域内(含边界)．
解：(1)终边落在射线OB上的角的集合为S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}．
(2)终边落在直线OA上的角的集合为S2＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}．
(3)终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为S3＝{α|30°＋k·180°≤α≤60°＋k·180°，k∈Z}．