2020-2021学年高中物理题组训练：6章-习题课-天体运动(人教版必修2).docx

习题课 天体运动

(时间：60分钟)
题组一　天体运动规律的理解及应用
1．(2022·安徽省屯溪一中期中考试)已成为我国首个人造太阳系小行星的嫦娥二号卫星，2022年2月再次刷新我国深空探测最远距离记录，超过7 000万公里，嫦娥二号是我国探月工程二期的先导星，它先在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T；然后从月球轨道动身飞赴目的地拉格朗日L2点进行科学探测．若以R表示月球的半径，引力常量为G，则(　　)
A．嫦娥二号卫星绕月运行时的线速度为
B．月球的质量为
C．物体在月球表面自由下落的加速度为
D．嫦娥二号卫星在月球轨道经过减速才能飞赴拉格朗日L2点
答案　B
解析　卫星运行的线速度v＝＝，故A错误；依据万有引力供应向心力G＝m得：M＝，故B正确；依据万有引力等于重力，即＝mg得g＝，其中T′是绕月球表面匀速运动的周期，故C错误；要从月球轨道动身飞赴日地拉格朗日L2点进行科学探测需要做离心运动，应加速，故D错误．
2．据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了推断该环是连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度v的大小与该层至行星中心的距离R，则以下推断中正确的是 (　　)
A．若v与R成正比，则环是连续物
B．若v与R成反比，则环是连续物
C．若v2与R成正比，则环是卫星群
D．若v2与R成反比，则环是卫星群
答案　AD
解析　当环是连续物时，环上各点的角速度ω相同，v＝ωR，v与R成正比，A正确，B错误；当环是卫星群时，＝m，v＝，v2＝，v2与R成反比，故C错误，D正确．
3．两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道接近各自的行星表面，假如两行星质量之比为＝p，两行星半径之比＝q，则两卫星周期之比为
(　　)
A. B．q C．p D．q
答案　D
解析　由周期公式T＝2π，所以周期之比为
q.
4．土星的卫星众多，其中土卫五和土卫六的半径之比为，质量之比为，围绕土星作圆周运动的半径之比为，下列推断正确的是 (　　)
A．土卫五和土卫六的公转周期之比为
B．土星对土卫五和土卫六的万有引力之比为
C．土卫五和土卫六表面的重力加速度之比为
D．土卫五和土卫六的公转速度之比为
答案　ACD
解析　依据公式G＝mr得T＝，所以＝＝，A正确；依据公式F＝G可得＝，B错误；依据黄金替代公式gR2＝Gm可得g＝，所以＝，C正确；由公式G＝m得v＝，所以＝＝，D正确．
题组二　“赤道上的物体”与“同步卫星”以及“近地卫星”的区分
图9
5. 如图9所示，地球半径为R，a是地球赤道上的一栋建筑，b是与地心的距离为nR的地球同步卫星，c是在赤道平面内作匀速圆周运动、与地心距离为0.5nR的卫星．某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图9所示)，经过48 h，a、b、c的大致位置是下图中的 (　　)

答案　C
解析　由于a物体和同步卫星b的周期都为24 h．所以48 h后两物体又回到原位置．对b和c，依据万有引力供应向心力得：＝mR，得Tb＝2Tc
由于ncTc＝2Tb，故在48小时内c转过的圈数
nc＝2×2＝5.66(圈)，故选C.
6．我国放射的“北斗系列”卫星中同步卫星到地心距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；在地球赤道上的观测站的向心加速度为a2，近地卫星做圆周运动的速率为v2，向心加速度为a3，地球的半径为R，则下列比值正确的是 (　　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
答案　AB
解析　由于在地球赤道上的观测站的运动和同步卫星的运动具有相同的角速度，依据a＝Rω2可知＝，A项正确；再依据近地卫星做圆周运动的向心加速度为a3，由万有引力定律和牛顿其次定律F＝＝ma可知＝，由＝，＝知＝，因此B项正确．
题组三　卫星、飞船的放射和变轨问题
7.图10
将来将建立月球基地，并在绕月轨道上建筑空间站．如图10所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是
(　　)
A．图中航天飞机正加速飞向B处
B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必需点火减速
C．依据题中条件可以算出月球质量
D．依据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小
答案　ABC
解析　航天飞机在飞向B处的过程中，飞机受到的引力方向和飞行方向之间的夹角是锐角，月球引力做正功，A对；由运动的可逆性知，航天飞机在B处先减速才能由椭圆轨道进入空间站轨道，B对；设绕月球飞行的空间站质量为m，G＝mr，可以算出月球质量M，C对；空间站的质量不知，不能算出空间站受到的月球引力大小，D错．
8.图11
2021年12月6日17时47分，在北京飞控中心工作人员的精密把握下，嫦娥三号开头实施近月制动，进入100公里环月轨道Ⅰ，2021年12月10日晚21∶20分左右，嫦娥三号探测器将再次变轨，从100公里的环月圆轨道Ⅰ，降低到近月点(B点)15公里、远月点(A点)100公里的椭圆轨道Ⅱ，为下一步月面软着陆做预备．关于嫦娥三号卫星下列说法正确的是
(　　)
A．卫星在轨道Ⅱ上A点的加速度小于在B点的加速度
B．卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中，卫星中的科考仪器处于失重状态
C．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，在A点应加速
D．卫星在轨道Ⅱ经过A点时的速度小于在轨道Ⅱ经过B点时的速度
答案　ABD
解析　依据G＝ma可知，轨道半径越小加速度越大，因此A正确；卫星做匀速圆周运动时，所受到的万有引力完全来供应向心力，因此卫星内的全部物体都处于完全失重状态，B正确；在Ⅱ轨道上的A点，由于G>m，因此卫星做近心运动，而在Ⅰ轨道上的A点，由于G＝m，因此卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，应在A点减速，C错误；从A到B的过程中，由开普勒其次定律得在Ⅱ上B点的速度大于Ⅱ上A点的速度，D正确．
图12
9.我国放射“神舟”十号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1和v2.当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，开头绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v3.比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是 (　　)
A．v1>v3>v2，a1>a3>a2
B．v1>v2>v3，a1>a2＝a3
C．v1>v2＝v3，a1>a2>a3
D．v1>v3>v2，a1>a2＝a3
答案　D
解析　依据万有引力供应向心力，即＝ma得：a＝，由图可知r1＜r2＝r3，所以a1＞a2＝a3；
当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，所以v3＞v2，依据＝得；
v＝又由于r1＜r3，所以v1＞v3故v1＞v3＞v2.故选D.
题组四　双星及三星问题
图13
10. 宇宙中有相距较近、质量可以相比的两颗星球，其他星球对他们的万有引力可以忽视不计．它们在相互之间的万有引力作用下，围绕连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动，如图13所示．下列说法中正确的是(　　)
A．它们的线速度大小与质量成正比
B．它们的线速度大小与轨道半径成正比
C．它们的线速度大小相等
D．它们的向心加速度大小相等
答案　B
解析　双星系统中，两星运动的周期相等，相互间的万有引力供应各自所需的向心力，则有＝m1r1＝m2r2，可知它们的轨道半径与质量成反比，再由v＝、a＝可知线速度、向心加速度与轨道半径成正比，即应与它们的质量成反比，故A、C、D错误，B正确．
11．宇宙中有两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下绕连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星球之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，则下列说法正确的是 (　　)
A．m1、m2做圆周运动的线速度之比是3∶2
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比是3∶2
C．m1做圆周运动的半径为L
D．m2做圆周运动的半径为L
答案　C
解析　两颗星球的角速度相等，B错误；依据＝m1ω2r1＝m2ω2r2，r1＋r2＝L得，r1＝L，r2＝L，C正确，D错误；由v＝ωr知＝＝，A错误．
12.图14
宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽视其他星体对它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在形式之一是：三颗星位于同始终线上，两颗环绕星围绕中心星在同一半径为R的圆形轨道上运行，设每个星体的质量均为M，则 (　　)
A．环绕星运动的线速度为
B．环绕星运动的角速度为
C．环绕星运动的周期为T＝4π
D．环绕星运动的周期为T＝2π
答案　C
解析　对于某一个环绕星而言，受到两个星的万有引力，两个万有引力的合力供应环绕星做圆周运动的向心力．
对某一个环绕星：
G＋G＝M＝MRω2＝MR
得v＝，ω＝，T＝4π.故C正确．
题组五　综合应用
图15
13. 两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则：
(1)a、b两卫星运行周期之比
Ta∶Tb是多少？
(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则a至少经过多长时间与b相距最远？
答案　(1)1∶2　(2)Ta
解析　(1)对做匀速圆周运动的卫星使用向心力公式
FN＝G＝mr
可得：T＝2π
所以Ta∶Tb＝∶＝1∶2
(2)由ω＝可知：ωa>ωb，即a转动得更快．
设经过时间t两卫星相距最远，则由图可得：

θa－θb＝(2n－1)π(n＝1、2、3……)
其中n＝1时对应的时间最短．
而θ＝ωt，ω＝所以t－t＝π，
得t＝＝＝Ta
14. 如图16，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G.
图16
(1)求两星球做圆周运动的周期；
(2)在地月系统中，若忽视其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，经常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2与T1两者平方之比．(结果保留3位小数)
答案　(1)T＝2π　(2)＝1.012
解析　(1)设两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R，相互作用的引力大小为F，运行周期为T.依据万有引力定律有
F＝G ①
由匀速圆周运动的规律得
F＝mr ②
F＝MR ③
由题意得L＝R＋r ④
联立①②③④式得T＝2π. ⑤
(2)在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心，月球做圆周运动的周期可由⑤式得出
T1＝2π ⑥
式中，M′和m′分别是地球与月球的质量，L′是地心与月心之间的距离．若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则
G＝m′L′ ⑦
式中，T2为月球绕地心运动的周期．由⑦式得
T2＝2π ⑧
由⑥⑧式得＝1＋
代入题给数据得＝1.012.