【原创】江苏省2020—2021学年高一数学必修四随堂练习及答案：10三角函数的图像与性质(2).docx

随堂练习：三角函数的图像与性质（2）
1．已知函数的图象上有一个
最高点的坐标为由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图像与轴交于点则此解析式为
2．若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称， 则的最小正值是________.
3．给出以下命题：
①若均为第一象限，且，则；
②若函数的最小正周期是，则；
③函数是奇函数；
④函数的最小正周期是.
其中正确命题的序号为___________.
4．函数的单调递减区间为___________.
5．给出下列命题：①函数图象的一条对称轴是
②在同一坐标系中，函数与的交点个数为3个；
③将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象；
④存在实数，使得等式成立；
其中正确的命题为　 （写出全部正确命题的序号）．
6．函数的对称中心为 .
7．关于函数f(x)＝4sin(2x＋), (x∈R)有下列命题：
①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；
③y＝f(x)的图象关于(－，0)对称；
④ y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；
其中正确的序号为 .

8．已知函数图象的一部分如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值．

参考答案
1．
【解析】
试题分析：由题意得：,
又，，所以
考点：三角函数解析式
2．
【解析】
试题分析：函数的图象向右平移个单位后得到的图象，由题意可得，，即，所以当时，，即的最小正值是.
故答案为.
考点：三角函数图象的平移变换.
3．②④
【解析】
试题分析：①不正确，反例当时，结论就不成立，主要是混淆了区间角与象限角这两个概念；②正确，由，得；③不正确，由于函数的定义域不关于坐标原点对称，所以不具有奇偶性；④正确，运用变换的学问作出，通过图象可以发觉它的最小正周期，并没有转变，仍旧与一样，还是，最终，其中正确命题的序号为②④.
考点：三角函数的图象与性质.
4．
【解析】
试题分析：由于，所以转化为求的增区间，由，解得（），故原函数的单调递减区间为，留意复合函数单调性的规律：“同增异减”.
考点：三角函数的性质：单调性.
5．①②
【解析】
试题分析：对于①函数，当x=时，y=-1，所以函数图象的一条对称轴是x=，正确；
对于②在同一坐标系中，画出函数y=sinx和y=lgx的图象，

所以结合图象易知这两个函数的图象有3交点，正确；
对于③将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数，即的图象，故不正确；
对于④，故不存在实数x，使得等式成立；
故应填入：①②．
考点：１．命题真假的推断；２．三角函数的图象与性质．
6．
【解析】
试题分析：本题主要考查函数的对称中心.由得，所以函数的对称中心为.
考点：函数的性质.
7．②③.
【解析】
试题分析：对于①，由三角函数的周期公式，故①不正确；对于②，由于，故②正确；对于③，当时，，所以y＝f(x)的图象关于(－，0)对称；对于④，当时，，故④不正确.
考点：三角函数的周期公式，诱导公式，三角函数的对称轴与对称中心（本题还可以用公式完成检验，要留意三角函数与x轴的交点肯定是对称中心，而且对称轴对应的函数值肯定是最大最小值）.
8．（1）；（2）时，，时，.
【解析】
试题分析：（1）从图象中可得振幅，，从而可知，再由图象过点可知，结合条件中即可得，从而；（2）利用诱导公式及帮助角公式对进行恒等变形：
，
再由余弦函数的性质结合条件可知：由可知，
因此当时，即时，，当时，即时，.
试题解析：（1）由图象知，，∵，∴，
又∵图象过点，∴，∵，∴，∴；（6分）
（2）由（1）可知，
，
∵，∴，
∴当时，即时，，当时，即时，.
考点：1.三角函数的图象和性质；2.三角函数的最值.