高中数学(北师大版)必修三教案：1.3-统计复习与小结-参考教案.docx

第一章统计复习与小结
一、教学目标：
1通过小结与复习，梳理本章学问内容，强化学问间的内在联系，提高综合运用学问解决问题的力量．
2．通过例题的讲解、争辩和进一步的训练，提高同学机敏运用本章学问解决问题的力量
二、教学重、难点：
统计学问的梳理和学问之间的内在联系；
用学问解决实际问题.
三、教学方法：探析归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）学问点归纳与例题分类探析
1、抽样方法：
（1）简洁随机抽样（2）系统抽样（3）分层抽样
2、样本分布估量总体分：
（1）扇形图； （2）条形图；（3）折线图；（4）茎叶图；（5）频率分布表；（6）直方图； (7)散点图。
3、样本特征数估量总体特征数 ：
(1)平均数 （2）方差 (3)众数 (4)中位数
4、线性回归方程。
5、总体、个体、样本、样本容量
总体：在统计中，全部考察对象的全体。个体：总体中的每一个考察对象。样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。样本容量：样本中个体的数目。
6、统计的基本思想是：用样本的某个量去估量总体的某个量。
7、总体中每个个体被抽取的机会相等。
（1）简洁随机抽样 （抽签法、随机数法）（2）系统抽样（3）分层抽样
（1）、抽签法步骤①先将总体中的全部个体（共有N个） 编号（号码可从0到N-1）。②把号码写在外形、大小相同的号签上，号签可用小球、卡片、纸条等制作。③将这些号签放在同一个容器中，搅拌均匀。④抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次。⑤抽出样本。
（2）、随机数表法步骤①将总体中的个体编号(编号时位数要一样)；②选定开头的数字；③依据肯定的规章读取号码；④取出样本
（3）.系统抽样步骤:① 编号,随机剔除多余个体,重新编号；② 分段 (段数等于样本容量)样本距 k=N/n；③ 抽取第一个个体编号为i （i<=k）④依预定的规章抽取余下的 个体编号为i+k, i+2k, …。
（4）.分层抽样步骤：① 将总体按肯定标准分层；② 计算各层的个体数与总体的个体数的比;抽样比k=n/N；③ 按比例确定各层应抽取的样本数目；④ 在每一层进行抽样(可用简洁随机抽样或系统抽样)。
例1、某校高中三班级的295名同学已经编号为1，2，……，295，为了了解同学的学习状况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段 抽取一人，关键是确定第1段的编号。
解：依据1：5的比例，应当抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名同学，第2组是编号为6～10的5名同学，依次下去，59组是编号为291～295的5名同学。接受简洁随机抽样的方法，从第一组5名同学中抽出一名同学，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的同学编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293。
例2、一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应实行什么样的方法？并写出具体过程。
解：由于疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病状况差异明显，因而接受分层抽样的方法，具体过程如下：（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。
（2）依据样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。
300×(3/15)=60（人），300×(2/15)=40（人），300×（5/15）=100(人) ,300×(2/15)=40（人），300×(3/15)=60（人）， 因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60 人。
（3）将300人组到一起，即得到一个样本。
类别
抽样方式
使用范围
共同点
相互联系
简洁随机抽样
从总体中逐个抽取
总体中个体数较少时
抽样过程中每个个体被抽取的可能性相同

系统抽样
分段
按规章抽取
总体中个体数较多时
在第一段中接受简洁随机抽样
分层抽样
分层
按各层比例抽取
总体中个体差异明显时
各层中抽样时接受前两种方式
分析样本，估量总体
几个公式
样本数据：

平均数：

标准差：

分析样本的分布状况可用样本的频率分布表、样本的频率分布直方图、样本的茎叶图。
频率分布：是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。
频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，每个小矩形的面积等于此项的概率，全部面积和为1.
做样本频率分布直方图的步骤：
（1）打算组距与组数; (组数＝极差/组距)；（2）将数据分组；（3）列频率分布表（分组，频数，频率）；（4）画频率分布直方图。
做频率分布直方图的方法：把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图。
例3、下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)

(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估量身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比。
分析：依据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。
解：（1）样本频率分布表如下：
（2）其频率分布直方图如下

122
126
130
134
138
142
146
150
158
154
身高（cm）
o
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
频率/组距

（3）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩消灭的频率为0.04+0.07+0.08=0.19， 所以我们估量身高小于134cm的人数占总人数的19%.
茎叶图：1．茎叶图的概念：用中间的数字表示十位数，两边的数字表示个位数，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。
2．茎叶图的特征：
（1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，全部数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加。
（2）茎叶图只便于表示量比较少的数据，而且茎叶图只便利记录两组的数据。留意：相同的得分要重复记录，不能遗漏。
变量间的相互关系：1、相关关系
（1）概念：两个变量之间是不确定的随机关系，但两个变量之间又有关系，称为相关关系。
（2）相关关系与函数关系的异同点。相同点：两者均是指两个变量间的关系。不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系；相关关系是一种非确定的关系，也不肯定是因果关系（但可能是伴随关系）。
（3）相关关系的分析方向。在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发觉规律，对它们的关系作出推断。
2、回归直线方程
（1）回归直线：观看散点图的特征，假如各点大致分布在一条直线的四周，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。
（2）最小二乘法求线性回归方程的步骤:1.列表、计算 2.代入公式求a,b。3.写出直线方程。
（3）利用回归直线对总体进行估量
（二）、练习：
1、某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做①；某学校高一班级有12名女排运动员，要从中选出3个调查学习负担状况，记做②.那么完成上述2项调查应接受的抽样方法是( ) 答案B
(A)①用简洁随机抽样法，②用系统抽样法 (B)①用分层抽样法，②用简洁随机抽样法
(C)①用系统抽样法，②用分层抽样法 (D)①用分层抽样法，②用系统抽样法
2、某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆舒适行检验，这三种型号的轿车依次应抽取___辆.答案：6、 30 、 10
3．从甲、乙两班分别任意抽出10名同学进行英语口语测验，其测验成果的方差分别为S12= 13.2，S22=26．26，则( )．A．甲班10名同学的成果比乙班10名同学的成果整齐
B．乙班10名同学的成果比甲班10名同学的成果整齐C．甲、乙两班10名同学的成果一样整齐
D．不能比较甲、乙两班10名同学成果的整齐程度
4．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )．答案：D
A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a
5. 如图，从参与环保学问竞赛的同学中抽出60名，将其成果（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观看图形，回答下列问题：

（1）79.5---89.5这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估量这次环保学问竞赛的及格率（60分及以上为及格）
解：（1）频率为：0.025×10=0.25， 频数为：60×0.25=15
（2）0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75
（三）、小结 ：
统计．这一部分内容，可以看成是学校“统计初步”和高中必修课“概率”这两章内容的深化和扩展，它属于统计的基础学问，从总的方面来看，争辩了两个基本问题：一是如何从总体中抽取样本；二是如何对抽取的样本进行计算与分析，并据此对总体的相应状况作出推断．要领悟思想方法的实质，这样才能达到事半功倍的效果
（四）、课后作业：略
五、教学反思：