高中数学(北师大版)选修1-1教案:第3章-导数在实际问题中的应用-参考教案1.docx
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1、42 导数在实际问题中的应用教学目的:1. 进一步娴熟函数的最大值与最小值的求法; 初步会解有关函数最大值、最小值的实际问题 教学重点:解有关函数最大值、最小值的实际问题教学难点:解有关函数最大值、最小值的实际问题 授课类型:新授课 课时支配:1课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程:一、复习引入: 1.极大值: 一般地,设函数f(x)在点x0四周有定义,假如对x0四周的全部的点,都有f(x)f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0),x0是极大值点2.微小值:一般地,设函数f(x)在x0四周有定义,假如对x0四周的全部的点,都有f(x)f(x0).就说
2、f(x0)是函数f(x)的一个微小值,记作y微小值=f(x0),x0是微小值点3.极大值与微小值统称为极值 4. 判别f(x0)是极大、微小值的方法:若满足,且在的两侧的导数异号,则是的极值点,是极值,并且假如在两侧满足“左正右负”,则是的极大值点,是极大值;假如在两侧满足“左负右正”,则是的微小值点,是微小值5. 求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间,求导数f(x) (2)求方程f(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号,假如左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;假如左负右正,那
3、么f(x)在这个根处取得微小值;假如左右不转变符号即都为正或都为负,那么f(x)在这个根处无极值6.函数的最大值和最小值:在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值在开区间内连续的函数不愿定有最大值与最小值 函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的;函数的极值是比较极值点四周函数值得出的函数在闭区间上连续,是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数的极值可能不止一个,也可能没有一个7.利用导数求函数的最值步骤:求在内的极值;将的各极值与、比较得出函数在上的最值二、讲解范例:例1在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正
4、方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱底的容积最大?最大容积是多少?_x_x_60_60xx解法一:设箱底边长为xcm,则箱高cm,得箱子容积 令 0,解得 x=0(舍去),x=40, 并求得V(40)=16 000由题意可知,当x过小(接近0)或过大(接近60)时,箱子容积很小,因此,16 000是最大值答:当x=40cm时,箱子容积最大,最大容积是16 000cm3解法二:设箱高为xcm,则箱底长为(60-2x)cm,则得箱子容积(后面同解法一,略)由题意可知,当x过小或过大时箱子容积很小,所以最大值毁灭在极值点处事实上,可导函数、在各自的定义域
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