2021高考数学(文-江苏专用)二轮复习-考前知识点回放39-【知识点回放】.docx
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1、第五部分学问点回放再看一眼一、 集合与常用规律用语1. 元素与集合的关系xAxUA, xUAxA.2. 集合的运算(略)3. (1) 含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n-1,非空真子集数为2n-2;(2) ABAB=AAB=B.留意:争辩的时候不要遗忘了A=F的状况.4. 四种命题的相互关系5. 充要条件的推断(1) 定义法正、反方向推理;(2) 利用集合间的包含关系,例如:若AB,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件.6. 真值表pq非pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假二、 函数与导数1. 函数定义域的求法:使函数解析式有意义(如
2、:分母不为零,偶次根式被开方数大于等于零,对数真数大于0、底数大于0且不等于1,零指数幂的底数不为零等);实际问题有意义.2. 函数值域的求法:直接法;配方法;导数法;利用函数单调性;换元法;利用均值不等式;利用数形结合或几何意义(斜率、距离、确定值的意义等);利用函数有界性(ax、sinx、cosx等);判别式法.3. 函数的奇偶性(1) 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;(2) f(x)是奇函数f(-x)=-f(x)f(-x)+f(x)=0=-1;(3) f(x)是偶函数f(-x)=f(x)f(-x)-f(x)=0=1;(4) 若奇函数f(x)在原点有定义,则f(0)=0
3、.4. 函数的单调性(1) 单调性的定义:f(x)在区间M上是增(减)函数x1,x2M,当x1x2时,f(x1)-f(x2)0)(x1-x2)f(x1)-f(x2)0(0(0)左“+”右“-”;()y=f(x)y=f(x)k(k0)上“+”下“-”.伸缩变换:()y=f(x)y=f(x)(0)纵坐标不变,横坐标伸长为原来的倍;()y=f(x)y=Af(x)(A0)横坐标不变,纵坐标伸长为原来的A倍.对称变换:()y=f(x)y=-f(-x);()y=f(x)y=-f(x);()y=f(x)y=f(-x);()y=f(x)y=f-1(x).翻转变换:()y=f(x)y=f(|x|)右不动,右向左
4、翻(删除f(x)在y轴左侧图象);()y=f(x)y=|f(x)|上不动,下向上翻(|f(x)|在x轴下面无图象).7. 函数y=F(x)=f(x)-g(x)的零点问题(1) y=F(x)的零点(不是点而是数)F(x)=0的根y=F(x)与x轴的交点的横坐标y=f(x),y=g(x)的交点问题.(2) 留意争辩周期函数(特殊是三角函数)在某区间内零点个数问题.(3) 零点存在定理:y=f(x)单调且区间端点值异号x0(x1,x2)使f(x0)=0.8. 导数(1)导数定义:f(x)在点x0处的导数记作y=f(x0)=.(2) 常见函数的导数公式:C=0;(xn)=nxn-1;(sinx)=co
5、sx;(cosx)=-sinx; (ax)=axlna;(ex)=ex;(logax)=;(lnx)=.(3) 导数的四则运算法则:(uv)=uv;(uv)=uv+uv;=.(4) 导数的应用利用导数求切线.留意:()所给点是切点吗?()所求的是“在”还是“过”该点的切线?利用导数推断函数单调性.()f(x)0f(x)是增函数;()f(x)0f(x)为减函数;()f(x)=0f(x)为常数.用导数求极值.()求导函数f(x);()求方程f(x)=0的根;()列表得极值.用导数求最大值与最小值.()求极值;()求区间端点值(假如有);()比较,得最值.9. 恒成立问题恒成立的判定方法:分别参数法
6、;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.af(x)恒成立af(x)max;af(x)恒成立af(x)min.三、 三角函数与解三角形1. 三角函数定义设角边上任意一点P(x,y),且OP=r,则sin=,cos=,tan=.2. 三角函数符号规律:一全正,二正弦,三两切,四余弦.3. 诱导公式记忆规律:“函数名不(改)变,符号看象限”.4. (1) y=Asin(x+)对称轴方程:x=;对称中心:(kZ).(2) y=Acos(x+)对称轴方程:x=;对称中心:(kZ).5. 同角三角函数的基本关系:sin2x+cos2x=1,=tanx.6. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式:sin()=
7、sincoscossin;cos()=coscossinsin;tan()=.asin+bcos=sin(+).7. 二倍角公式:sin2=2sincos;cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2;tan2=.8. 正、余弦定理.(1)正弦定理:=2R(2R是ABC外接圆直径).留意:abc=sinAsinBsinC;a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;=.(2) 余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA;b2=a2+c2-2accosB;c2=a2+b2-2abcosC.9. 三角变换(1) 角的“配”与“凑”:把握角的“和”、“差”、“倍”和“半”公
8、式后,还应留意一些配凑变形技巧,例如:2=+,=2;+=2等.(2) “降幂”与“升幂”(次的变化):利用二倍角公式cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2和二倍角公式的等价变形sin2=,cos2=,可以进行“升”与“降”的变换,即“二次”与“一次”的互化.(3) 切化弦(名的变化):利用同角三角函数的基本关系,将不同名的三角函数化成同名的三角函数,以便于解题.经常用的手段是“切化弦”和“弦化切”.(4) 引入挂念角:asin+bcos=sin(+),其中cos=,sin=,tan=.特殊地,sinA+cosA=sin,sinx+cosx=2sin,sinx+cosx=2
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