2021高考数学(福建-理)一轮作业：2.5-指数与指数函数.docx

2.5 指数与指数函数一、选择题1函数y3x与y3x的图象关于()Ax轴对称 By轴对称C直线yx对称 D原点中心对称解析：由y3x得y3x，(x，y)可知关于原点中心对称答案：D2已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于任意的x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2时，f(x)log2(x1)，则f(2 010)f(2 011)的值为()A2 B1 C1 D2解析f(x)是偶函数，f(2 010)f(2 010)当x0时，f(x2)f(x)，f(x)是周期为2的周期函数，f(2 010)f(2 011)f(2 010)f(2 011)f(0)f(1)log21log22011.答案C3.设函数yx3与yx2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析(数形结合法)如图所示由1x2，可知1x38；1x20,1x2bc BabcCbac Dac0.3，1ab，又ylog0.3x在(0，)上为减函数，log0.30.2log0.30.31，即c1，ba0且a1)，若f(2)4，则f(2)与f(1)的大小关系是_解析 由f(2)a24，解得a，f(x)2|x|，f(2)42f(1)答案 f(2)f(1)9若3a0.618，ak，k1)，kZ，则k_.解析31，301，0.6181，k1.答案110已知函数（为常数）.若在区间上是增函数，则的取值范围是 .11若f(x)ax与g(x)axa(a0且a1)的图象关于直线x1对称，则a_.解析g(x)上的点P(a,1)关于直线x1的对称点P(2a,1)应在f(x)ax上，1aa2.a20，即a2.答案212.已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，确定成立的是_a0，b0，c0; a0；2a2c; 2a2c2.解析 作出函数f(x)|2x1|的图象如图中实线所示又abf(c)f(b)，结合图象知f(a)1，a0，02a1，f(a)|2a1|12a，f(c)1，0c1，12cf(c)，即12a2c1，2a2c2.答案 三、解答题13设函数f(x)2|x1|x1|，求使f(x)2的x的取值范围解析y2x是增函数，f(x)2等价于|x1|x1|.(1)当x1时，|x1|x1|2，式恒成立(2)当1x1时，|x1|x1|2x，式化为2x，即x1.(3)当x1时，|x1|x1|2，式无解综上，x取值范围是.14.已知函数f(x)m2xt的图象经过点A(1,1)，B(2,3)及C(n，Sn)，Sn为数列an的前n项和(1)求an及Sn；(2)若数列cn满足cn6nann，求数列cn的前n项和Tn.解析 (1)函数f(x)m2xt的图象经过点A、B，f(x)2x1，Sn2n1，an2n1.(2)cn3n2nn，Tnc1c2cn3(12222323n2n)(12n)，令Pn12222n2n 则2Pn122223n2n1 得Pn2222nn2n1n2n12n12n2n1，Pn(n1)2n12，Tn3(n1)2n16.15已知f(x)exex，g(x)exex(e2.718 28)(1)求f(x)2g(x)2的值；(2)若f(x)f(y)4，g(x)g(y)8，求的值解析(1)f(x)2g(x)2(exex)2(exex)2(e2x2e2x)(e2x2e2x)4.(2)f(x)f(y)(exex)(eyey)exyexyexyexyexye(xy)exye(xy)g(xy)g(xy)g(xy)g(xy)4同理，由g(x)g(y)8，可得g(xy)g(xy)8，由解得g(xy)6，g(xy)2，3.16若函数y为奇函数(1)求a的值；(2)求函数的定义域；(3)求函数的值域解析函数y，ya.(1)由奇函数的定义，可得f(x)f(x)0，即aa0，2a0，a.(2)y，2x10，即x0.函数y的定义域为x|x0(3)x0，2x11.2x 10，02x11或2x10.或.即函数的值域为y|y或y