江西省2021年高考适应性测试文科数学试题-Word版含解析.docx
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1、2021年江西省高考数学模拟试卷(文科)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集合A=x|0x5,B=x|x22x30,则ARB() A (0,3) B (3,5) C (1,0) D (0,3【考点】: 交、并、补集的混合运算【专题】: 集合【分析】: 求出B中不等式的解集确定出B,依据全集R求出B的补集,找出A与B补集的交集即可【解析】: 解:由B中不等式变形得:(x3)(x+1)0,解得:x3或x1,即B=(,1)(3,+),全集为R,A=(0,5),RB=1,3,则A(RB)=(0,3,故选:D【点评】: 此题考查了交
2、、并、补集的混合运算,娴熟把握各自的定义是解本题的关键2(5分)复数z=(+i)a(aR且a0)对应的点在复平面内位于() A 第一、二象限 B 第一、四象限 C 其次、四象限 D 其次、三象限【考点】: 复数代数形式的乘除运算【专题】: 数系的扩充和复数【分析】: 利用复数的几何意义,推出实部与虚部的范围,推断选项即可【解析】: 解:复数z=(+i)a=1+aiaR且a0,复数z=(+i)a(aR且a0)对应的点在复平面内位于第一、四象限故选:B【点评】: 本题主要考查复数的基本概念与复数的运算解题的关键是复数运算法则进行复数的乘法、除法运算,求解时留意理解复数的几何意义3(5分)(2022
3、湖北)命题“xR,x2x”的否定是() A xR,x2x B xR,x2=x C xR,x2x D xR,x2=x【考点】: 命题的否定【专题】: 简易规律【分析】: 依据全称命题的否定是特称命题,利用特称命题写出命题的否定命题【解析】: 解:依据全称命题的否定是特称命题,命题的否定是:x0R,=x0故选:D【点评】: 本题考查了全称命题的否定,要留意命题的否定与命题的否命题是两个完全不同的命题,全称命题的否定是特称命题4(5分)已知函数f(x)=x2,g(x)=x3+tanx,那么() A f(x)g(x)是奇函数 B f(x)g(x)是偶函数 C f(x)+g(x)是奇函数 D f(x)+
4、g(x)是偶函数【考点】: 函数奇偶性的推断【专题】: 函数的性质及应用【分析】: 依据函数奇偶性的定义进行推断即可【解析】: 解:函数f(x)g(x)=x2(x3+tanx),函数的定义域为x|x0且xk+,则f(x)g(x)=x2(x3tanx)=x2(x3+tanx)=f(x)g(x),则f(x)g(x)是奇函数函数f(x)+g(x)=x2+(x3+tanx),函数的定义域为x|x0且xk+,f(x)+g(x)=x2x3tanxf(x)g(x),f(x)+g(x)f(x)+g(x),即f(x)+g(x)是非奇非偶函数,故选:A【点评】: 本题主要考查函数的奇偶性的推断,依据定义是解决本题
5、的关键留意要先推断定义域是否关于原点对称5(5分)已知等比数列an中,a2a10=9,则a5+a7() A 有最小值6 B 有最大值6 C 有最小值6或最大值6 D 有最大值6【考点】: 等比数列的通项公式【专题】: 等差数列与等比数列【分析】: 由等比数列的性质可得a5a7=9,分类争辩,当a5和a7均为正、负数时,由基本不等式可得相应的最值【解析】: 解:由等比数列的性质可得a5a7=a2a10=9,当a5和a7均为正数时,由基本不等式可得a5+a72=6,当且仅当a5=a7=3时,a5+a7取最小值6;当a5和a7均为负数时,由基本不等式可得a5+a7=(a5a7)2=6,当且仅当a5=
6、a7=3时,a5+a7取最大值6;综上可得:a5+a7有最小值6或最大值6故选:C【点评】: 本题考查等比数列的通项公式和性质,涉及基本不等式和分类争辩的思想,属中档题6(5分)下列程序框图中,输出的A值是() A B C D 【考点】: 程序框图【专题】: 算法和程序框图【分析】: 此框图为循环结构,故可运行几次查找规律求解【解析】: 解:由程序框图知: A i第一次循环后 = 2其次次循环后 = 3第三次循环后 = 4第十次循环后 11不满足条件i10,跳出循环则输出的A为故选:C【点评】: 本题主要考查了循环结构的程序框图、归纳推理等学问属于基础题7(5分)已知数列an中,a1=2,a2
7、=8,数列an+12an是公比为2的等比数列,则下列推断正确的是() A an是等差数列 B an是等比数列 C 是等差数列 D 是等比数列【考点】: 等比数列的性质【专题】: 计算题;等差数列与等比数列【分析】: 利用数列an+12an是公比为2的等比数列,可得an+12an=42n1=2n+1,即=1,从而数列是首项为1,公差为1的等差数列,即可得出结论【解析】: 解:(1)数列an+12an是公比为2的等比数列,a22a1=4an+22an+1=2(an+12an),an+12an=42n1=2n+1,=1,又=1,数列是首项为1,公差为1的等差数列,故选:C【点评】: 本题考查等比数列
8、、等差数列的定义与通项,考查同学分析解决问题的力量,比较基础8(5分)已知抛物线C:y2=4x,那么过抛物线C的焦点,长度为整数且不超过2021的弦的条数是() A 4024 B 4023 C 2022 D 2021【考点】: 抛物线的简洁性质【专题】: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】: 求出抛物线过焦点的弦的最小值,再由抛物线的对称性,即可得到所求弦的条数为4023【解析】: 解:抛物线C:y2=4x的焦点为(1,0),由抛物线的性质可得过焦点的最小值为垂直于x轴的弦,且为2p=4,再由抛物线的对称性,可得弦长在5到2021之间的共有20112=4022条,综上可得长度为整数且不
9、超过2021的弦的条数是4023故选:B【点评】: 本题考查抛物线的方程和性质,主要考查弦的最小值和对称性的运用,考查运算力量,属于中档题和易错题9(5分)已知函数f(x)=sin(x+)(0,|)的部分图象如图所示,则y=f(x)的图象可由y=cos2x图象() A 向右平移个长度单位 B 向左平移个长度单位 C 向右平移个长度单位 D 向左平移个长度单位【考点】: 函数y=Asin(x+)的图象变换【专题】: 三角函数的图像与性质【分析】: 由条件利用诱导公式,函数y=Asin(x+)的图象变换规律,可得结论【解析】: 解:由函数f(x)=sin(x+)(0,|)的部分图象可得=,求得=2
10、再把点(,0)代入函数的解析式可得sin(2+)=0,2+=k,kz,求得=k,=,f(x)=sin(2x)故把y=cos2x=sin(2x+)的图象向右平移个长度单位,即可得到y=sin2(x)+=sin(2x)的图象,故选:B【点评】: 本题主要考查诱导公式的应用,函数y=Asin(x+)的图象变换规律,属于基础题10(5分)已知函数f(x)=()xlnx,若实数x0满足f(x0)sin+cos,则x0的取值范围是() A (,1) B (0,1) C (1,+) D (,+)【考点】: 三角函数中的恒等变换应用【专题】: 函数的性质及应用;三角函数的求值【分析】: 首先利用函数的定义域排
11、解A,进一步求出的值,最终利用特殊值法排解C和D,最终求出结果【解析】: 解:已知函数f(x)=()xlnx,所以:函数自变量x的定义域为:x(0,+)故排解A由于存在实数x0满足f(x0)sin+cos,又由于:=,即:当x=e时,lne=1所以:与冲突,故排解:C和D故选:B【点评】: 本题考查的学问要点:利用排解法和特殊值法解决一些简单的函数问题,对数的值得求法和特殊的三角函数值11(5分)已知函数f(x)=,若g(x)=ax|f(x)|的图象与x轴有3个不同的交点,则实数a的取值范围是() A ,) B (0,) C (0,) D ,)【考点】: 函数的图象;分段函数的应用【专题】:
12、函数的性质及应用【分析】: 将函数g(x)的零点问题转化为y=|f(x)|与y=ax的图象的交点问题,借助于函数图象来处理【解析】: 解:由于函数g(x)=ax|f(x)|有3个零点,则方程|f(x)|ax=0有三个根,故函数y=|f(x)|与y=ax的图象有三个交点由于函数f(x)=,则其图象如图所示,从图象可知,当直线y=ax位于图中两虚线之间时两函数有三个交点,由于点A能取到,则4个选项中区间的右端点能取到,排解BC,只能从AD中选,故只要看看选项AD区间的右端点是选还是选,设图中切点B的坐标为(t,s),则斜率k=a=(lnx)|x=t=,又(t,s)满足:,解得t=e,斜率k=a=,
13、故选:A【点评】: 本题考查了根的存在性及根的个数推断,以及函数与方程的思想,画出函数f(x)的图象是解题的关键,这里运用了数形结合的思想12(5分)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为() A B 1 C D 【考点】: 由三视图求面积、体积【专题】: 计算题;空间位置关系与距离【分析】: 依据几何体的三视图,得出该几何体是长方体,去掉两个全等的四棱锥,由此计算它的体积即可【解析】: 解:依据几何体的三视图,得;该几何体是长方体,去掉两个全等的四棱锥AA1B1MN和DD1C1MN,且长方体的长为2,宽为1,高为1,四棱锥的底面为边长是2和,高为1;如图所示:该几何体的体积为:V几何体=
14、V长方体2V四棱锥=211221=故选:C【点评】: 本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题,是基础题目二填空题:本大题共4小题,每小题5分.13(5分)已知回归直线斜率的估量值为2,样本点的中心为点(4,5),则回归直线的方程为=2x3【考点】: 线性回归方程【专题】: 计算题;概率与统计【分析】: 依据回归直线斜率的估量值为2,样本的中心点为(4,5),借助点斜式方程,可求得回归直线方程【解析】: 解:回归直线斜率的估量值为2,样本的中心点为(4,5),依据回归直线方程恒过样本的中心点,可得回归直线方程=2x3故答案为:=2x3【点评】: 本题的考点是线性回归方程,主要考查回归直
15、线方程的求解,解题的关键是利用回归直线方程恒过样本的中心点14(5分)已知=(,1),=(,k),且与的夹角为,则k=1【考点】: 平面对量数量积的运算【专题】: 平面对量及应用【分析】: 利用数量积运算、向量的夹角公式即可得出【解析】: 解:=3+k,=2,=,解得k=1故答案为:1【点评】: 本题考查了数量积运算、向量的夹角公式,考查了计算力量,属于基础题15(5分)若变量x,y满足约束条件,则w=4x2y的最大值是512【考点】: 简洁线性规划;有理数指数幂的化简求值【专题】: 不等式的解法及应用【分析】: 由约束条件作出可行域,化目标函数,依据数形结合得到最优解,求得最优解的坐标,代入
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