2021高考数学(福建-理)一轮学案13-导数的概念及运算.docx
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1、第三章导数及其应用学案13导数的概念及运算导学目标: 1.了解导数概念的实际背景,理解函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义,理解导函数的概念了解曲线的切线的概念.2.能依据导数定义,求函数yC (C为常数),yx,yx2,y,y的导数熟记基本初等函数的导数公式(c,xm (m为有理数),sin x,cos x,ex,ax,ln x,logax的导数),能利用基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简洁函数的导数,能求简洁的复合函数(仅限于形如f(axb)的导数自主梳理1函数的平均变化率一般地,已知函数yf(x),x0,x1是其定义域内不同的两点,记xx1x0,yy1y0f(x1)f(x
2、0)f(x0x)f(x0),则当x0时,商_称作函数yf(x)在区间x0,x0x(或x0x,x0)的平均变化率2函数yf(x)在xx0处的导数(1)定义函数yf(x)在点x0处的瞬时变化率_通常称为f(x)在xx0处的导数,并记作f(x0),即_(2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是过曲线yf(x)上点(x0,f(x0)的_导函数yf(x)的值域即为_3函数f(x)的导函数假如函数yf(x)在开区间(a,b)内每一点都是可导的,就说f(x)在开区间(a,b)内可导,其导数也是开区间(a,b)内的函数,又称作f(x)的导函数,记作_4基本初等函数的导数公式表原函数导函数
3、f(x)Cf(x)_f(x)x (Q*)f(x)_ (Q*)F(x)sin xf(x)_F(x)cos xf(x)_f(x)ax (a0,a1)f(x)_(a0,a1)f(x)exf(x)_f(x)logax(a0,a1,且x0)f(x)_(a0,a1,且x0)f(x)ln xf(x)_5导数运算法则(1)f(x)g(x)_;(2)f(x)g(x)_;(3)_ g(x)06复合函数的求导法则:设函数u(x)在点x处有导数ux(x),函数yf(u)在点x处的对应点u处有导数yuf(u),则复合函数yf(x)在点x处有导数,且yxyuux,或写作fx(x)f(u)(x)自我检测1在曲线yx21的图
4、象上取一点(1,2)及四周一点(1x,2y),则为 ()Ax2Bx2Cx2D2x2设yx2ex,则y等于 ()Ax2ex2xB2xexC(2xx2)exD(xx2)ex3(2010全国)若曲线yx在点(a,a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则a等于 ()A64B32C16D84(2011临汾模拟)若函数f(x)exaex的导函数是奇函数,并且曲线yf(x)的一条切线的斜率是,则切点的横坐标是 ()ABln 2C.Dln 25(2009湖北)已知函数f(x)f()cos xsin x,则f()_.探究点一利用导数的定义求函数的导数例1利用导数的定义求函数的导数:(1)f(x)在x
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