广东省揭阳一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)-Word版含答案.docx

揭阳一中2022-2021学年度高二级第一学期期中考试
（文科）数学试卷

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．
1.设集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x(x－2)<0}，则A∩B等于( )
A．{x|x>2} B．{x|0<x<2} C．{x|1<x<2} D．{x|0<x<1}
2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是( )
A． B． C． D．
3.已知向量，且与平行，则实数的值等于( )
A．－1 B．1 C． D．
4.函数的最小正周期是( )
A． B． C． D．
5.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积为( )
A．12π B．45π C．57π D．81π
6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
已知则c=( )
A．4 B．3 C．＋1 D．
7.已知数列{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝2π，则tan(a3＋a5)的值为( )
A．　　　B．－　 　C.　　　D．－
8.已知等比数列的各项均为正数，公比，记，，则P与Q的大小关系是( )
A . B. C. D. 无法确定
9.设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为Tr，则T2021的值为( )
A．－ B．－1 C. D．2
10.在R上定义运算⊙：x⊙y＝x(1－y)．若对于任意x>2，不等式(x－a) ⊙x≤a＋2恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．[－1,7] B．(－∞，3] C．(－∞，7] D．(－∞，－1]∪[7，＋∞)
二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上).
11.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c＝2a，则cosB的值为 .
12.不等式组的解集对应的平面区域面积是 .
13.已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是 .
14.若直线ax－by＋1=0（a>0，b>0）经过圆的圆心，则的
最小值为 .
三、解答题 (本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程
或演算步骤)
15.（本小题满分12分）已知中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求角A的大小；
（2）若，，求的长.

16.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差d>0，前n项和为Sn ，且满足a2a3＝45，
a1＋a4＝14.
（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；
（2）设bn＝（c为非零常数），若数列{bn}也是等差数列，请确定常数c的值，并求数列{}的前n项和Tn .

17．（本小题满分14分）四棱锥中，底面是正方形，，垂足为点，，点是的中点.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求四周体的体积.

18.（本小题满分14分）某公司方案在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量格外大，有多少就能销售多少，因此该公司要依据实际状况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：
资 金
单位产品所需资金（百元）[
月资金供应量（百元）
空调机
洗衣机
成 本
30
20
300
劳动力（工资）
5
10
110
单位利润
6
8

试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?

19．（本小题满分14分）已知的顶点，BC边所在的直线方程为x－4y－2=0，
边所在直线的方程为, AB边的中点坐标为E.
（1）求的顶点、的坐标；
（2）过点F的直线分别交轴、轴的负半轴于M, N两点，当最小时，求直线的方程.

20.（本小题满分14分）已知数列是首项为，公比也为的等比数列，
设，数列 。
（1）求证：是等差数列；
（2）求数列的前n项和Sn；
（3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.

揭阳一中2022-2021学年度高二级第一学期期中考试
（文科）数学试卷参考答案
一、选择题
CDCDC AAABC
二、填空题
11. 12. 4 13. an＝n 14. 3+
三、解答题
15.解：（1）∵
……3分
∵

……5分
.……6分
（2）在中，， ，
……8分
由正弦定理知：
=.……12分
16.解：(1)依题意得
解得或(舍去)， …………………4分
∴an＝4n－3，Sn＝2n2－n. …………………6分
(2)由(1)知bn＝.
∵数列{bn}是等差数列，
∴2b2＝b1＋b3，即2·＝＋，…………………8分
解得c＝－，…………………9分
∴bn＝2n.
∴＝＝(－)，
∴Tn＝＋＋…＋＝(1－)＝.…………………12分
17．证明:（1）连接AC，BD，记AC与BD的交点为O，连接MO.
∵点O，M分别是BD，PD的中点
∴MO//PB，………… 2分
又PB面ACM，MO面ACM
∴PB//面ACM. …………4分
（2）∵PA⊥面ABCD ∴PA⊥BD
∵底面ABCD是正方形
∴AC⊥BD …………7分
又∵PA∩AC=A
∴BD⊥面PAC …………9分
（3）∵，且 …………11分
∴…………14分
18．解:设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，
则P=6x+8y，………… 2分
约束条件为 …………6分
可行域如图所示：
可化为，可看作一组斜率为的直线，
由图知直线y=－x+P过点M时，纵截距最大这时P也取最大值，…10分
由 解得…………12分
Pmax=6×4+8×9=96（百元）.
故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元…14分
19．解:（1）由于BC边所在的直线方程为x-4y-2=0，边所在直线的方程为,
所以，，
又由于AB边的中点坐标为E.所以. …………5分
（2）设直线的方程为,
令,则
令,则 …………8分
, …………11分
当且仅当，即k=±1时等号成立，…………13分
但k<0,故直线的方程为：x+y+3=0； …………14分
20.解：（1）由题意知，

又
∴数列的等差数列……………………4分
（2）由（1）知，
…………………………5分
……6分
于是 7分
两式相减得…………8分

……………………9分
（3）
…………10分
∴当n=1时，
当
∴当n=1时，取最大值是…………12分
又

即……………………14分