2021届高中数学人教版高考复习知能演练轻松闯关-第八章第7课时.docx
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1、基础达标1(2022河北邢台一模)抛物线y24x上与焦点的距离等于5的点的横坐标是()A2 B3C4 D5解析:选C利用抛物线的定义可知,抛物线y24x上与焦点的距离等于5,则x15,所以点的横坐标为4.2已知抛物线C与双曲线x2y21有相同的焦点,且顶点在原点,则抛物线C的方程是()Ay22x By22xCy24x Dy24x解析:选D由于双曲线的焦点为(,0),(,0)设抛物线方程为y22px(p0),则,所以p2,所以抛物线方程为y24x.3(2022河南郑州市质量猜想)过抛物线y28x的焦点F作倾斜角为135的直线交抛物线于A,B两点,则弦AB的长为()A4 B8C12 D16解析:选
2、D抛物线y28x的焦点F的坐标为(2,0),直线AB的倾斜角为135,故直线AB的方程为yx2,代入抛物线方程y28x,得x212x40.设A(x1,y1),B(x2,y2),则弦AB的长|AB|x1x2412416.4(2022福建省质量检查)设抛物线y26x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PAl,垂足为A,假如APF为正三角形,那么|PF|等于()A4 B6C6 D12解析:选C设点P的坐标为(xP,yP),则|PF|xP.过点P作x轴的垂线交x轴于点M,则PFMAPF60,所以|PF|2|MF|,即xP2,解得xP,所以|PF|6.5直线yx1截抛物线y22px所得弦长为2,此抛
3、物线方程为()Ay22x By26xCy22x或y26x D以上都不对解析:选C由得x2(22p)x10.设弦的两端点为(x1,y1),(x2,y2),则x1x22p2,x1x21.则2.解得p1或p3,故抛物线方程为y22x或y26x.6以抛物线x24y的顶点为圆心,焦点到准线的距离为半径的圆的方程是_解析:抛物线的顶点在原点,焦点到准线的距离为2,所以所求圆的方程为x2y24.答案:x2y247(2022福建厦门模拟)已知动圆圆心在抛物线y24x上,且动圆恒与直线x1相切,则此动圆必过定点_解析:由于动圆的圆心在抛物线y24x上,且x1是抛物线y24x的准线,所以由抛物线的定义知,动圆确定
4、过抛物线的焦点(1,0)答案:(1,0)8(2022高考安徽卷)过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,若|AF|3,则|BF|_解析:由题意知,抛物线的焦点F的坐标为(1,0),又|AF|3,由抛物线定义知,点A到准线x1的距离为3,点A的横坐标为2.将x2代入y24x得y28,由图知,y2,A(2,2),直线AF的方程为y2(x1)由解得或由图知,点B的坐标为,|BF|(1).答案:9抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线1(a0,b0)的一个焦点,并与双曲线实轴垂直,已知抛物线与双曲线的一个交点为(,),求抛物线与双曲线的方程解:由题设知,抛物线以双曲线的右焦点为焦点,准线过双
5、曲线的左焦点,p2C设抛物线方程为y24cx,抛物线过点(,),64c,c1,故抛物线方程为y24x.又双曲线1过点(,),1.又a2b2c21,1.a2或a29(舍)b2,故双曲线方程为4x21.10已知抛物线y22px(p0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线的方程;(2)若过M作MNFA,垂足为N,求点N的坐标解:(1)抛物线y22px的准线为x,于是45,p2.抛物线方程为y24x.(2)点A的坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2)又F(1,0),kFA,MNF
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