2020-2021学年高中数学(人教A版选修2-2)课时作业-2.1.1-合情推理.docx
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十四)合情推理一、选择题(每小题3分,共18分)1.某同学在电脑上打下了一串黑白圆,如图所示,按这种规律往下排,那么第36个圆的颜色应是()A.白色B.黑色C.白色可能性大D.黑色可能性大【解析】选A.由题干图知,图形是三白二黑的圆周而复始相继排列,是一个周期为5的三白二黑的圆列,由于365=7余1,所以第36个圆应与第1个圆颜色相同,即白色.2.已知数列an满足a0=1,an=a0+a1+a2+an-1(n1),则当n1时,an等于()A.2nB.12n(
2、n+1)C.2n-1D.2n-1【解析】选C.a0=1,a1=a0=1,a2=a0+a1=2a1=2,a3=a0+a1+a2=2a2=4,a4=a0+a1+a2+a3=2a3=8,猜想n1时,an=2n-1.3.给出下列三个类比结论:类比axay=ax+y,则有axay=ax-y;类比loga(xy)=logax+logay,则有sin(+)=sinsin;类比(a+b)2=a2+2ab+b2,则有(a+b)2=a2+2ab+b2.其中结论正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.依据指数的运算法则知axay=ax-y,故正确;依据三角函数的运算法则知:sin(+)sinsin,不
3、正确;依据向量的运算法则知:(a+b)2=a2+2ab+b2,正确.4.设n棱柱有f(n)个对角面,则(n+1)棱柱的对角面的个数f(n+1)等于()A.f(n)+n+1B.f(n)+nC.f(n)+n-1D.f(n)+n-2【解题指南】由于过不相邻两条侧棱的截面为对角面,过每一条侧棱与它不相邻的一条侧棱都能作对角面,可作(n-3)个对角面,n条侧棱可作n(n-3)个对角面,由于这些对角面是相互之间重复计算了,所以共有n(n-3)2个对角面,从而得出f(n+1)与f(n)的关系.【解析】选C.由于过不相邻两条侧棱的截面为对角面,过每一条侧棱与它不相邻的一条侧棱都能作对角面,可作(n-3)个对角
4、面,n条侧棱可作n(n-3)个对角面,由于这些对角面是相互之间重复计算了,所以共有n(n-3)2个对角面,所以可得f(n+1)-f(n)=(n+1)(n+1-3)2-n(n-3)2=n-1,故f(n+1)=f(n)+n-1.5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种外形来争辩数.比如:他们争辩过图1中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A.289B.1024C.1225D.1378【解析】选C.观看三角形数:1,3,6,10,记该数列为an,则a1=1,a2=a1+2,a3
5、=a2+3,an=an-1+n.所以a1+a2+an=(a1+a2+an-1)+(1+2+3+n)an=1+2+3+n=n(n+1)2,观看正方形数:1,4,9,16,记该数列为bn,则bn=n2.把四个选项的数字,分别代入上述两个通项公式,可知使得n都为正整数的只有1225.6.(2022枣庄高二检测)将正奇数按如图所示的规律排列,则第21行从左向右的第5个数为()135791113151719212325272931A.809B.853C.785D.893【解析】选A.前20行共有正奇数1+3+5+39=202=400个,则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数,所以这个数是2405
6、-1=809.二、填空题(每小题4分,共12分)7.在平面上,若两个正三角形的边长的比为12,则它们的面积比为14.类似地,在空间中,若两个正四周体的棱长的比为12,则它们的体积比为_.【解析】V1V2=13S1h113S2h2=S1S2h1h2=1412=18.答案:188.(2022石家庄高二检测)设n为正整数,f(n)=1+12+13+1n,计算得f(2)=32,f(4)2,f(8)52,f(16)3,观看上述结果,可推想一般的结论为_.【解析】由前四个式子可得,第n个不等式的左边应当为f(2n),右边应当为n+22,即可得一般的结论为f(2n)n+22.答案:f(2n)n+229.(2
7、022杭州高二检测)对于命题“假如O是线段AB上一点,则|OB|OA+|OA|OB=0”将它类比到平面的情形是:若O是ABC内一点,有SOBCOA+SOCAOB+SOBAOC=0,将它类比到空间的情形应为:若O是四周体ABCD内一点,则有_.【解析】依据类比的特点和规律,所得结论形式上全都,又线段类比平面,平面类比到空间,又线段长类比为三角形面积,再类比成四周体的体积,故可以类比为VO-BCDOA+VO-ACDOB+VO-ABDOC+VO-ABCOD=0.答案:VO-BCDOA+VO-ACDOB+VO-ABDOC+VO-ABCOD=0三、解答题(每小题10分,共20分)10.平面中的三角形和空
8、间中的四周体有很多相类似的性质,例如在三角形中:(1)三角形两边之和大于第三边.(2)三角形的面积S=12底高.(3)三角形的中位线平行于第三边且第于第三边的12.请类比上述性质,写出空间中四周体的相关结论.【解析】由三角形的性质,可类比得空间四周体的相关性质为:(1)四周体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积.(2)四周体的体积V=13底面积高.(3)四周体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的14.11.在平面几何中争辩正三角形内任意一点与三边的关系时,我们有真命题:边长为a的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值32a,类比上述命题,请你写出关于正四周体内任意一点与四个面
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