山西省太原市第五中学2021届高三五月月考数学(文)试卷-Word版含答案.docx

太原五中2022—2021学年度其次学期阶段检测
高 三 数 学(文)
命题人、校题人：阴瑞玲 (2021.5.7)
一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的）
1. 已知集合, ， 则（ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数的共轭复数的虚部为( )
A．- B． C．i D．- i
3．将函数的图象沿轴向左平移个
单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取
值为( )A. B. C. 0 D.
4．阅读程序框图，若输入，则输出分别（ ）
A． B． C． D．
5． 已知双曲线的右焦点为为坐标原点,以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于两点,且,则双曲线的离心率等于( )A. B. C. D.
6．已知是由正数组成的等比数列,表示的前项的和.若
,则的值是( )
A.511 B.1023 C. 1533 D. 3069
7．下列说法正确的是（ ）
A．命题“若 , 则 ”的逆否命题是“若, 则或”;
B．命题“, ”的否定是“, ”；
C．“”是“函数|在区间上单调递减”的充要条件；

侧视图
俯视图
D．已知命题；命题 , 则 “为真命题”.
8. 某四周体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图
都是边长为1的正方形，则此四周体的外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．
9. 已知点M是DABC的重心，若A=60°，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．2
10.同学的语文、数学成果均被评为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”.若同学甲的语文、数学成果都不低于同学乙，且其中至少有一门成果高于乙，则称“同学甲比同学乙成果好”.假如一组同学中没有哪位同学比另一位同学成果好，并且不存在语文成果相同、数学成果也相同的两位同学，那么这组同学最多有（ ）
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
11．设分别是方程和的根(其中), 则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12．已知为抛物线的焦点，点A、B在该抛物线上且位于轴两侧，且
（O为坐标原点），则与面积之和的最小值为( )
A. 4 B. C. D.
二．填空题（本题共4个小题，每小5分，满分20分）
13．若、满足，则的最小值为 .

14． 若样本数据的平均数是10,方差是2,则数据,
,的平均数与方差分别是____
15. 已知数列的前项和为， 满足，
则
16． 已知函数（为常数，为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是　
三．解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．( 本小题满分12分) 在中，内角的对边分别为,且.已知,, 求
（1）的值； （2）的值.
18. ( 本小题满分12分) )设不等式确定的平面区域为,确定的平面区域为（Ⅰ）定义坐标为整数的点为整点
(1)在区域内任取1个整点,求满足的概率
(2)在区域内任取2个整点,求这两个整点中恰有1个整点在区域内的概率
A
C
B
D
P
（Ⅱ） 在区域内任取一个点,求此点在区域的概率.

19．(本题满分12分) 如图，在三棱锥中，
，，，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求点到平面的距离．

20．(本题满分12分) 已知椭圆 上的点到两焦点的距离和为，短轴长为，直线与椭圆交于两点.
（Ⅰ）求椭圆C方程；
（Ⅱ）若直线与圆相切，证明： 为定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求的取值范围．
21.(本小题满分12分)已知函数
（1） 求的单调区间和极值；
（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围
A
C
P
D
O
E
F B

选做题：请考生在22,23,24题中任选一题作答，假如多选则按所做的第一题记分，作答时，请涂明题号.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,
为⊙上一点,AE＝AC ,交于点,且,
（I）求的长度.
（II）若圆F与圆内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度
23.(本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为
．(1)求圆心C的直角坐标；
(2)由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知函数
(1) 解关于的不等式；
(2) 若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围.

数学答案(文)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
A
D
D
D
D
B
B
A
B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13、 1 14、 21__8_
15、 (- ) 16、
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．
18. (1)满足的区域的整点有:(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1)(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0)(1,1)共9个.
(1)满足区域为的整点有(-1,0),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,0)共5个
（1） 满足的整点有：（-1，1），（0，0），（0，1）（1，-1），（1，0）（1，1）
共6个，所求的概率 4分
（2）在区域内任取2个整点，有36个，2个整点中恰有1个整点在区域V内有：20个，则所求概率为 8分
（3）区域的面积为，区域的面积为
在区域内任取一点，该点在区域内的概率为 12分

19．
C
B
E
P
详解：（Ⅰ）取中点，连结．
，．，
．，平面．
平面，． 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，
平面平面．
过作，垂足为．
平面平面，
平面．
的长即为点到平面的距离．
由（Ⅰ）知，又，且，
平面．
平面，
．在中，，，
． ．
点到平面的距离为． 12分
20．试题分析：(1)利用椭圆的定义进行求解；（2）利用圆心到直线的距离，求出直线的斜率与截距的关系，再利用平面对量的数量积求证角为定值；（3）利用三角换元进行求解.
试题解析：（Ⅰ）由椭圆C: 上点到两焦点的距离和为，
得2a=，即 ；由短轴长为，得2b=，即
所以椭圆C方程： 4分
（Ⅱ）当直线MN轴时，由于直线MN与圆O:相切，所以直线MN方程：x=或x=-，当直线方程为x=，得两点分别为（，）和（，-），故=0，可证=；同理可证当x=-，=；
当直线MN与x轴不垂直时，设直线MN：y=kx+b，直线MN与圆O:的交点M，N
由直线MN与圆O相切得：d=，即25 ①;
联立y=kx+b，，得，
因此，=-，=；
由=+=+
=（1+k）+kb（）+b=  ②；
由①②得=0，即=；
综上=（定值）. 8分
（Ⅲ）不妨设，则，
由三角函数定义可知:M（cos，sin），N（sin，cos）
由于点M、N都在上，

所以=， =
=
=（）（）
=916+（9-16）2
=916+（9-16），
又[0，1]，故（）[916，（）]       
因此 []. 12分
考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系；3.直线与椭圆的位置关系.
21. A
C
P
D
O
E
F B

解(1)由已知有令，解得或，列表如下：

15. 【2022高考广东卷文第21题】已知函数22. 解：（I）连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系
A
C
P
D
O
E
F B
结合题中条件弧长等于弧长可得
,
又,,
从而,故∽,
∴, …………4分
由割线定理知,故. …………6分
（II）若圆F与圆内切，设圆F的半径为r，由于即
所以是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT
则，即 …………10分
23. 解：（I），
， ………（2分）
， …………（3分）
即，．…………（5分）
（II）：直线上的点向圆C 引切线长是
，
…………（8分）
∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 ………（10分）
24.解：(1)不等式，即。
当时，不等式的解集是；
当时，不等式的解集为；
当时，即，即或，
即或者，解集为。……………………5分
（Ⅱ）函数的图象恒在函数图象的上方，即对任意实数恒成立。即对任意实数恒成立。
由于，故只要.
所以的取值范围是. ……………………10分