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2021届高考数学(理科-全国通用)二轮专题配套word版练习:-数列、不等式.docx
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1、 数列、不等式1已知前n项和Sna1a2a3an,则an.由Sn求an时,易忽视n1的状况问题1已知数列an的前n项和Snn21,则an_.答案2等差数列的有关概念及性质(1)等差数列的推断方法:定义法an1and(d为常数)或an1ananan1(n2)(2)等差数列的通项:ana1(n1)d或anam(nm)d.(3)等差数列的前n项和:Sn,Snna1d.(4)等差数列的性质当公差d0时,等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d是关于n的一次函数,且斜率为公差d;前n项和Snna1dn2(a1)n是关于n的二次函数且常数项为0.若公差d0,则为递增等差数列;若公差dB.(5)等比数
2、列的性质当mnpq时,则有amanapaq,特殊地,当mn2p时,则有amana2p.问题3(1)在等比数列an中,a3a8124,a4a7512,公比q是整数,则a10_.(2)各项均为正数的等比数列an中,若a5a69,则log3a1log3a2log3a10_.答案(1)512(2)104数列求和的方法(1)公式法:等差数列、等比数列求和公式;(2)分组求和法;(3)倒序相加法;(4)错位相减法;(5)裂项法;如:;.(6)并项法数列求和时要明确:项数、通项,并留意依据通项的特点选取合适的方法问题4数列an满足anan1(nN,n1),若a21,Sn是an的前n项和,则S21的值为_答案
3、5在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果确定要用集合或区间表示,不能直接用不等式表示问题5不等式3x25x20的解集为_答案6不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数,必需争辩这个数的正负两个不等式相乘时,必需留意同向同正时才能进行问题6已知a,b,c,d为正实数,且cd,则“ab”是“acbd”的_条件答案充分不必要7基本不等式: (a,b0)(1)推广: (a,b0)(2)用法:已知x,y都是正数,则若积xy是定值p,则当xy时,和xy有最小值2;若和xy是定值s,则当xy时,积xy有最大值s2.易错警示:利用基本不等式求最值时,要留意验证“一正、二定、三相等”的条件问题7已知a0,b0
4、,ab1,则y的最小值是_答案98解线性规划问题,要留意边界的虚实;留意目标函数中y的系数的正负;留意最优整数解问题8设定点A(0,1),动点P(x,y)的坐标满足条件则|PA|的最小值是_答案易错点1忽视对等比数列中公比的分类争辩致误例1设等比数列an的前n项和为Sn,若S3S6S9,则数列的公比q是_错解1找准失分点当q1时,符合要求很多考生在做本题时都想当然地认为q1.正解当q1时,S3S69a1,S99a1,S3S6S9成立当q1时,由S3S6S9得q9q6q310,即(q31)(q61)0.q1,q310,q61,q1.答案1或1易错点2忽视分类争辩或争辩不当致误例2若等差数列an的
5、首项a121,公差d4,求:Sk|a1|a2|a3|ak|.错解由题意,知an214(n1)254n,因此由an0,解得n,即数列an的前6项大于0,从第7项开头,以后各项均小于0.|a1|a2|a3|ak|(a1a2a3a6)(a7a8ak)2(a1a2a6)(a1a2a6a7a8ak)2k223k132所以Sk2k223k132.找准失分点忽视了k6的状况,只给出了k7的状况正解由题意,知an214(n1)254n,因此由an0,解得n,即数列an的前6项大于0,从第7项开头,以后各项均小于0.当k6时,Sk|a1|a2|ak|a1a2ak2k223k.当k7时,|a1|a2|a3|ak|
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