(人教B版)数学必修1同步测试：第二章-函数3-Word版含答案.docx

其次章　2.3　　

一、选择题
1．小明骑车上学，开头时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上大事吻合得最好的图象是(　　)

[答案]　C
[解析]　选项A，随时间的推移，小明离学校越远，不正确；选项B，先匀速，再停止，后匀速，不正确；选项C，与题意想吻合；选项D，中间没有停止，故选C．
2．某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元(不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550 s，应支付电话费(　　)
A．1.00元　　　　　　 B．0.90元
C．1.20元 D．0.80元
[答案]　B
[解析]　y＝0.2＋0.1×([x]－3)([x]是不小于x的最小整数，x>0)，令x＝，故[x]＝10，则y＝0.9.
3．某厂有很多外形为直角梯形的铁皮边角料，为了降低消耗，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图所示)．

当截取的矩形面积最大时，矩形两边的长x，y应为(　　)
A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15
C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14
[答案]　A
[解析]　本题考查二次函数的应用．结合图形，可得＝，得y＝24－，矩形面积S＝xy＝x(24－)＝－＋24x，所以当x＝－＝15时，S最大，此时y＝24－×15＝12，故选A．
4．某公司聘请员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为
y＝，
其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为(　　)
A．15　　　 B．40　　　
C．25　　　 D．130
[答案]　C
[解析]　令y＝60，
若4x＝60，则x＝15>10，不合题意；
若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；
若1.5x＝60，则x＝40<100，不合题意．
故拟录用人数为25人．
二、填空题
5．图中折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t (min)之间的函数关系图象，依据图象填空：通话2 min，需付电话费____元；通话5 min，需付电话费____元；假如t≥3 min，电话费y(元)与通话时间t (min)之间的函数关系式是________________．
[答案]　3.6　6　y＝1.2t(t≥3)
[解析]　由图知，通话2分钟，需付电话费3.6元；
通话5分钟需付电话费6元；
当t≥3时，设y＝kx＋b，则有，
解得k＝1.2，b＝0，∴y＝1.2t(t≥3)．
6．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲到公园的距离与乙到公园的距离都是2 km.如图表示甲从家动身到乙同学家经过的路程y (km)与时间x (min)的关系，其中甲在公园休息的时间是10 min，那么y＝f(x)的表达式为______________．

[答案]　y＝
[解析]　由图象知是一个分段函数，且各段均是直线，可用待定系数法求得．
三、解答题
7．商店出售茶壶与茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个5元，该商店推出两种优待方法：
①买一个茶壶送一个茶杯，②按购买总价的92%付款．某顾客购买茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若购买茶杯数x个，付款为y(元)，试分别建立两种优待方法中，y与x的函数关系式，并指出假如该顾客需要购买茶杯40个，应选择哪种优待方法？
[解析]　由优待方法①得函数关系式为y1＝20×4＋5(x－4)＝5x＋60(x≥4，x∈N*)．
由优待方法②得函数关系式为y2＝(20×4＋5x)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4，x∈N*)．
当该顾客购买茶杯40个时，接受优待方法①应付款y1＝5×40＋60＝260元；接受优待方法②应付款y2＝4.6×40＋73.6＝257.6元，由于y2<y1，因此应选择优待方法②.

一、选择题
1．随着海拔高度的上升，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，且含氧量y (g/m3)与大气压强x (kPa)成正比例函数关系．当x＝36 kPa时，y＝108 g/m3，则y与x的函数关系式为(　　)
A．y＝3x(x≥0) B．y＝3x
C．y＝x(x≥0) D．y＝x
[答案]　A
[解析]　由题意设y＝kx(k≠0)，将(36,108)代入解析式可得k＝3，故y＝3x，考虑到含氧量不行能为负，可知x≥0.
2．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销售中发觉，这种商品每天的销量m(件)与每件的售价x(元)满足一次函数：m＝162－3x.若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为(　　)
A．30元 B．42元
C．54元 D．越高越好
[答案]　B
[解析]　设日销售利润为y元，则y＝(x－30)(162－3x)，30≤x≤54，将上式配方后得y＝－3(x－42)2＋432，当x＝42时，y取得最大值．故每件商品的售价定为42元时，每天才能获得最大的销售利润．
3．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现需要调往A县10辆，B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．则总费用最少为(　　)
A．300元 B．400元
C．700元 D．860元
[答案]　D
[解析]　设从甲仓库调到A县的车辆数为x，则从甲仓库调往B县的车辆数为12－x，从乙仓库调往A县的车辆数为10－x，从乙仓库调往B县的车辆数为6－(10－x)＝x－4.设总的费用为y，则y＝40x＋80×(12－x)＋30×(10－x)＋50×(x－4)＝1 060－20x(4≤x≤10，x∈N)要想使运费y最少，则需x最大，所以当x＝10时，运费y最少为860元．
4．(2022～2021学年度广东珠海四中高一上学期月考)如图，液体从一个圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开头时漏斗中盛满液体，经过3秒漏完，圆柱形桶中液面上升速度是一个常量，则漏斗中液面下降的高度H与下降时间t之间的函数关系的图象只可能是图中的(　　)

[答案]　B
[解析]　单位时间内圆柱形桶中液体增加的体积相等，而漏斗容积上大下小，故液面下降先慢后快，故选B．
二、填空题
5．某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优待”，结果是每台彩电比原价赚了270元，那么每台彩电原价是________元．
[答案]　2 250
[解析]　设每台彩电原价x元，
依题意得80%·x(1＋40%)－x＝270，解得x＝2 250.
6．某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则a与b的大小关系是________________．
[答案]　a>b
[解析]　本题考查函数的应用．由于b＝a(1＋10%)·(1－10%)＝a[1－(10%)2]＝a(1－)，即b＝a×.故a>b.
三、解答题
7．某人定制了一批地砖，每块地砖(如图所示)是边长为1 m的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，且CE＝CF，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元．

问点E在什么位置时，每块地砖所需的材料费用最省？
[解析]　设CE＝x m，则BE＝(1－x) m，
每块地砖的费用为W，且制成△CFE、△ABE和四边形AEFD三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元．
则W＝x2·30＋×1×(1－x)×20＋[1－x2－×1×(1－x)]×10
＝10x2－5x＋15＝10(x－)2＋.
当x＝＝0.25 m时，W有最小值，即费用最省．
答：当点E在距点C为0.25 m时，每块地砖所需费用最省．
8．有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为Q1万元和Q2万元，它们与投入资金x的关系是Q1＝x，Q2＝.今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少？
[解析]　设投入甲x万元，则投入乙(3－x)万元，
利润Q1＋Q2＝x＋，
令＝t(0≤t≤)，则x＝3－t2，
∴Q＝(3－t2)＋t＝－t2＋t＋
＝－(t－)2＋，
∴当t＝，即x＝时，Q取得最大值，
此时，3－x＝.
∴为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为万元和万元．