2021高考数学(广东专用-理)一轮题库:第10章-第1讲--分类加法计数原理与分步乘法计数原理.docx
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1、第十章 计数原理第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题1如图,用4种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D中,要求相邻的矩形涂色不同,则不同的涂法有()ABCDA72种 B48种C24种 D12种解析 先分两类:一是四种颜色都用,这时A有4种涂法,B有3种涂法,C有2种涂法,D有1种涂法,共有432124种涂法;二是用三种颜色,这时A,B,C的涂法有43224种,D只要不与C同色即可,故D有2种涂法故不同的涂法共有2424272种答案 A 2如图,用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同的涂法共有()A400种 B460种C480种 D4
2、96种解析从A开头,有6种方法,B有5种,C有4种,D、A同色1种,D、A不同色3种,不同涂法有654(13)480(种),故选C.答案C3某省高中学校自实施素养训练以来,同学社团得到迅猛进展,某校高一新生中的五名同学打算参与“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参与,每名同学至少参与一个社团且只能参与一个社团且同学甲不参与“围棋苑”,则不同的参与方法的种数为()A72 B108 C180 D216解析设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊,由题意,假如甲不参与“围棋苑”,有下列两种状况:(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参与“围棋苑”,有
3、C种方法,然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊支配到其他三个社团中,有CA种方法, 故共有CCA种参与方法;(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参与“围棋苑”,有C种方法,甲与丁、戊支配到其他三个社团中有A种方法,这时共有CA种参与方法;综合(1)(2),共有CCACA180种参与方法答案C4有4位老师在同一班级的4个班中各教一个班的数学,在数学检测时要求每位老师不能在本班监考,则监考的方法有()A8种 B9种C10种 D11种解析 分四步完成,共有33119种答案 B5从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市巡游,要求每个城市有一人巡游,每人只巡游
4、一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎巡游,则不同的选择方案共有()A300种 B240种 C144种 D96种解析甲、乙两人不去巴黎巡游状况较多,接受排解法,符合条件的选择方案有CACA240.答案B64位同学从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法有()A12种 B24种 C30种 D36种解析分三步,第一步先从4位同学中选2人选修课程甲共有C种不同选法,其次步给第3位同学选课程,有2种选法第三步给第4位同学选课程,也有2种不同选法故共有C2224(种)答案B二、填空题7将数字1,2,3,4,5,6按第一行1个数,其次行2个数,第三行3个数的形式随机排列,设Ni(i1
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