2020-2021学年高中数学新课标人教A版选修1-1双基限时练10(第二章).docx

双基限时练(十)
1．双曲线C的实轴长和虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线C的方程为(　　)
A.－＝1　　　　　 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
答案　B
2．双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线相互垂直，那么该双曲线的离心率为(　　)
A．2 B.
C. D.
答案　C
3．已知双曲线－＝1和椭圆＋＝1(a＞0，m＞b＞0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形肯定是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
解析　由题意知·＝1，
化简得a2＋b2＝m2
∴以a，b，m为边长的三角形为直角三角形．
答案　B
4．若0<k<a2，则双曲线－＝1与－＝1有(　　)
A．相同的实轴 B．相同的虚轴
C．相同的焦点 D．相同的渐近线
答案　C
5．双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，且离心率为，则双曲线方程为(　　)
A．x2－y2＝96 B．y2－x2＝100
C．x2－y2＝80 D．y2－x2＝24
答案　D
6．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
7．以椭圆＋＝1的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为________．
答案　－＝1
8．双曲线的渐近线方程为2x±y＝0，两顶点间的距离为4，则双曲线的方程为________．
解析　由题意知a＝2，
当焦点在x轴上时，有＝2
∴b＝4，双曲线方程为－＝1；
当焦点在y轴上时，有＝2
∴b＝1，双曲线方程为－x2＝1.
答案　－＝1或－x2＝1
9．若双曲线＋＝1的离心率为2，则k的值为________．
解析　∵＋＝1是双曲线，
∴k＋4＜0，k＜－4.∴a2＝9，b2＝－(k＋4)．
∴c2＝a2＋b2＝5－k.∴＝＝2.
∴5－k＝36，k＝－31.
答案　－31
10．求适合下列条件的双曲线标准方程．
(1)虚轴长为12，离心率为；
(2)顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±x.
解　(1)设双曲线的标准方程为
－＝1，或－＝1(a>0，b>0)．
由题知2b＝12，＝，且c2＝a2＋b2，
∴b＝6，c＝10，a＝8.
∴标准方程为－＝1，或－＝1.
(2)当焦点在x轴上时，由＝，且a＝3，∴b＝.
∴所求双曲线方程为－＝1；
当焦点在y轴上时，由＝，且a＝3，∴b＝2.
∴所求双曲线方程为－＝1.
11．已知双曲线的一条渐近线为x＋y＝0，且与椭圆x2＋4y2＝64有相同的焦距，求双曲线的标准方程．
解　椭圆方程可化为＋＝1，可知椭圆的焦距2c＝8.
①当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，
则有解得
∴双曲线方程为－＝1.
②当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，
则有解得
∴双曲线方程为－＝1.
由①②知，双曲线的标准方程为－＝1或－＝1.
12．如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的标准方程．

解　设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，
F1(－c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0)．
在△PF1F2中，由余弦定理，
得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，
即4c2＝4a2＋|PF1|·|PF2|.
又∵S△PF1F2＝2，∴|PF1|·|PF2|sin＝2.
∴|PF1|·|PF2|＝8，∴4c2＝4a2＋8，即b2＝2.
又∵e＝＝2，∴a2＝.
∴双曲线的标准方程为－＝1.