2020-2021学年高一下学期数学(人教版必修4)第二章2.1课时作业.docx

[学业水平训练]
1．下列说法正确的是(　　)
A．平行向量的方向确定相同
B．共线向量确定相等
C．相等向量确定共线，不相等向量确定不共线
D.与是两平行向量
解析：选D.平行向量方向有相同或相反两种状况；共线向量是平行向量，模可以不同，方向有相同、相反两种状况；不相等向量可能会共线，因此选项A，B，C都不正确．
2．如图，四边形ABCD中，＝，则必有(　　)

A.＝　　　　　　　　 B.＝
C.＝ D.＝
解析：选D.∵四边形ABCD中，＝，
∴AB＝CD，AB∥CD.
∴四边形ABCD为平行四边形．∴＝.
3．设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是(　　)
A．a0＝b0　　　　　　　　　 B．a0＝－b0
C．|a0|＋|b0|＝2 D．a0∥b0
解析：选C.由于a0，b0是单位向量，|a0|＝1，|b0|＝1，
所以|a0|＋|b0|＝2.故选C.
4．下列结论中，不正确的是(　　)
A．向量，共线与向量∥意义是相同的
B．若＝，则∥
C．若向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝b
D．若向量＝，则向量＝
解析：选C.平行向量又叫共线向量．相等向量确定是平行向量，但两个向量长度相等，方向却不愿定相同，故C错误．
5．设四边形ABCD中，有＝，且||＝||，则这个四边形是(　　)
A．正方形 B．矩形
C．等腰梯形 D．菱形
解析：选D.由＝可知四边形ABCD为平行四边形．又||＝||，所以该四边形为菱形．
6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则||＝________．

解析：正方形的对角线长为2，
∴||＝.
答案：

7．设O是正方形ABCD的中心，则①＝；②∥；③与共线；④＝.其中，全部正确的序号为________．

解析：正方形的对角线相互平分，则＝，①正确；
与的方向相同，所以∥，②正确；
与的方向相反，所以与共线，③正确；
尽管||＝||，然而与的方向不相同，所以≠，④不正确．
答案：①②③
8．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________．
解析：∵A，B，C不共线，∴与不共线．
又m与，都共线，
∴m＝0.
答案：0
9．如图所示，四边形ABCD与ABEC都是平行四边形．
(1)用有向线段表示与向量相等的向量．
(2)用有向线段表示与向量共线的向量．

解：(1)与向量相等的向量是向量，向量.
(2)与向量共线的向量是向量，向量，向量，向量，向量，向量，向量.
10．在直角坐标系中画出下列向量，使它们的起点都是原点O，并求终点的坐标．
(1)|a|＝2，a的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正方向的夹角为30°；
(2)|a|＝4，a的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正方向的夹角为120°；
(3)|a|＝4，a的方向与x轴、y轴正方向的夹角都是135°.
解：如图所示：

[高考水平训练]
1．下列说法中：
(1)若a是单位向量，b也是单位向量，则a与b的方向相同或相反．
(2)若向量是单位向量，则向量也是单位向量．
(3)两个相等的向量，若起点相同，则终点必相同．
正确的个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选C.由单位向量的定义知，凡长度为1的向量均称为单位向量，对方向没有任何要求，故(1)不正确；由于||＝||，所以当是单位向量时，也是单位向量，故(2)正确；据相等向量的概念知，(3)是正确的．
2．(2022·淄博高一检测)给出下列四个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0，其中能使a∥b成立的条件是________．
解析：由于a与b为相等向量，所以a∥b，即①能够使a∥b成立；由于|a|＝|b|并没有确定a与b的方向，即②不能够使a∥b成立；由于a与b方向相反时，a∥b，即③能够使a∥b成立；由于零向量与任意向量共线，所以|a|＝0或|b|＝0时，a∥b能够成立．故使a∥b成立的条件是①③④.
答案：①③④
3．已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2 000 km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2 000 km到达丙地，最终从丙地按西南方向飞行1 000 km到达丁地，那么丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？
解：如图，A、B、C、D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意可知，△ABC为等边三角形，所以AC＝2 000 km.

由于∠ACD＝45°，CD＝1 000 km，
所以△ACD为直角三角形．
所以AD＝1 000 km，∠CAD＝45°.
所以丁地在甲地的东南方向，丁地距甲地1 000 km.
4. 如图所示，

平行四边形ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集S＝{A，B，C，D，O}，向量集合T＝{|M，N∈S，且M，N不重合}，试求集合T中元素的个数．
解：由题可知，集合T中的元素实质上是S中任意两点连成的有向线段，共有20个，即，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.由平行四边形的性质可知，共有8对向量相等，即＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝.又集合元素具有互异性，故集合T中的元素共有12个．