吉林一中2020-2021学年高二下学期期末考试数学文-Word版含答案.docx

绝密★启用前
吉林一中2022—2021学年度下学期期末高地数学文考试
高二数学文试题
考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX
学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分

留意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上

评卷人
得分

一、单项选择（注释）

1、命题“，”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2、命题“若，则”的逆否命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3、双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4、已知命题p:N1 000,则p为（ ）
A、N 000 B、N 000
C 、N 000 D.、N 000

5、若不等式的解集为，则实数的取值范围是（　　）
A、 B、
C、 D、
6、定义区间(a，b)，[a，b)，(a，b]，[a，b]的长度均为d＝b－a.用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}＝x－[x]，其中x∈R.设f(x)＝[x]·{x}，g(x)＝x－1，若用d表示不等式f(x)<g(x)解集区间的长度，则当0≤x≤3时，有(　　)
A．d＝1 B．d＝2
C．d＝3 D．d＝4
7、设且，则 （ ）
A. B. C. D.
8、不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9、直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是
A． B．
C． D．

10、抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于
（ ）
A． B． C． D．
11、椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则PF1F2的面积为（ ）
A.9 B.12 C.10 D.8
12、已知：；：，则是的( )条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
评卷人
得分

二、填空题（注释）

13、已知集合集合在集合A中任取一个元素，则的概率是 ．
14、已知真命题：椭圆的两个焦点为，椭圆上任意一点Q,从任一焦点向三角形F1QF2的顶点Q的外角平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹为圆（除去两点）.类比联想上述命题，将“椭圆”改为“双曲线”，则有真命题： 。

15、双曲线，则m= 。
16、设满足约束条件,则的最大值是 .
评卷人
得分

三、解答题（注释）

17、已知命题p：x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：x0∈R，＋2ax0＋2－a＝0．若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围．
18、写出命题“全部的偶数都能被2整除”的否定，并推断其真假．
19、已知椭圆C1：，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．
(1)求椭圆C2的方程；
(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，，求直线AB的方程．
20、已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足.
（Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设、为轨迹上两点，且>1, >0,，求实数，使，且.

21、给定命题:已知a、b为实数,若x2+ax+b≤0的解集是空集,则a2-4b≤0,写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并推断四个命题的真假.

22、解关于的不等式
参考答案
一、单项选择
1、【答案】B
【解析】
2、【答案】C
【解析】
3、【答案】A
【解析】
4、【答案】C
【解析】

5、【答案】C
【解析】
当时明显成立；当，需。综上所述：。选C。
6、【答案】A
【解析】f(x)＝[x]·{x}＝[x]·(x－[x])＝[x]x－[x]2，由f(x)<g(x)得[x]x－[x]2<x－1，即([x]－1)·x<[x]2－1.当x∈[0,1)时，[x]＝0，不等式的解为x>1，不合题意；当x∈[1,2)时，[x]＝1，不等式为0<0，无解，不合题意；当x∈[2,3]时，[x]>1，所以不等式([x]－1)x<[x]2－1等价于x<[x]＋1，此时恒成立，所以此时不等式的解为2≤x≤3，所以不等式f(x)<g(x)解集区间的长度为d＝1.

7、【答案】D
【解析】
8、【答案】D
【解析】本小题主要考查分式不等式的解法。易知排解B;由符合可排解C;由排解A, 故选D。也可用分式不等式的解法,将2移到左边直接求解。
9、【答案】C
【解析】

10、【答案】B
【解析】
11、【答案】A
【解析】
12、【答案】A
【解析】
二、填空题
13、【答案】．
【解析】满足集合的点有：共个，满足集合的有：，共个，则的概率是．
14、【答案】解：双曲线的两个焦点为，双曲线上任意一点Q,从任一焦点向三角形F1QF2的顶点Q的内角平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹为圆（除去两点）。
【解析】双曲线的两个焦点为，双曲线上任意一点Q,从任一焦点向三角形F1QF2的顶点Q的内角平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹为圆（除去两点）。

15、【答案】4
【解析】由题可知c＝2，∴m＝c2－a2＝8－4＝4.
16、【答案】0
【解析】
三、解答题
17、【答案】∵p：x∈[1,2]，x2－a≥0，∴x2≥a．
∴a≤1．
∵q：x0∈R，x02＋2ax0＋2－a＝0，
∴Δ＝(2a)2－4(2－a)≥0．
∴a≤－2或a≥1．
∵“p∧q”是真命题，∴p和q都是真命题．
∴p和q的解集取交集得a≤－2或a＝1．
【解析】
18、【答案】存在不能被2整除的偶数；是假命题
【解析】
19、【答案】解：由已知可设椭圆C2的方程为(a＞2)，其离心率为，故，则a＝4，故椭圆C2的方程为．
解：方法一：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx，将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以．将y＝kx代入中，得(4＋k2)x2＝16，所以．又由得，即，解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x．
方法二：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx．将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以．由得，，将代入中，得，即4＋k2＝1＋4k2，解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x．

解：由已知可设椭圆C2的方程为(a＞2)，其离心率为，故，则a＝4，故椭圆C2的方程为．
解：方法一：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx，将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以．将y＝kx代入中，得(4＋k2)x2＝16，所以．又由得，即，解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x．
方法二：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx．将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以．由得，，将代入中，得，即4＋k2＝1＋4k2，解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x．
【解析】
20、【答案】（Ⅰ）设点，由得.
由,得，即.
又点在轴的正半轴上，∴.故点的轨迹的方程是
.
（Ⅱ）由题意可知为抛物线：的焦点，且、为过焦点的直线与抛物
线的两个交点,所以直线的斜率不为.
当直线斜率不存在时，得，不合题意；
当直线斜率存在且不为时，设，代入得
，
则，解得.
代入原方程得，由于，所以，由,
得，∴.

【解析】

21、【答案】原命题:是假命题.逆命题:已知a、b为实数,若a2-4b≤0,则x2+ax+b≤0的解集是空集.假命题.否命题:已知a、b为实数,若x2+ax+b≤0的解集不是空集,则a2-4b>0.假命题.逆否命题:已知a、b为实数,若a2-4b>0,则x2+ax+b≤0的解集不是空集.假命题.

22、【答案】当时，解集为：；当时，解集为；当时，解集为：；当时，解集为：；当时，解集为：.
（1）当时，，即解集为；
（2）当时，原式可化为：
设
①当时，，不等式的解集为：；
②当时，，不等式的解集为：；
③当时，，不等式的解集为：；
④当时，，不等式的解集为：.
【思路点拨】由于二次项系数为参数，所以对其进行分类争辩，尤其是不能忽视，当时，有两个根，需要争辩两根的大小.
【解析】