2020-2021学年人教A版高中数学必修4双基限时练9.docx

双基限时练(九)
1．函数y＝cos2x在下列哪个区间上是减函数(　　)
A. B.
C. D.
解析　　∵y＝cos2x，
∴2kπ≤2x≤π＋2kπ(k∈Z)，
即kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．
∴(k∈Z)为y＝cos2x的单调递减区间．
而明显是上述区间中的一个．
答案　C
2．函数y＝cos，x∈的值域是(　　)
A. B.
C. D.
解析　　由0≤x≤，得≤x＋≤，
∴－≤cos≤，选B.
答案　B

3．设M和m分别表示函数y＝cosx－1的最大值和最小值，则M＋m等于(　　)
A. B．－
C．－ D．－2
解析　依题意得M＝－1＝－，m＝－－1
＝－，∴M＋m＝－2.
答案　D
4．下列关系式中正确的是(　　)
A．sin11°＜cos10°＜sin168°
B．sin168°＜sin11°＜cos10°
C．sin11°＜sin168°＜cos10°
D．sin168°＜cos10°＜sin11°
解析　　cos10°＝sin80°，sin168°＝sin12°.
sin80°＞sin12°＞sin11°，
即cos10°＞sin168°＞sin11°.
答案　C
5．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝(　　)
A. B.
C. 2 D. 3
解析　　由题意知函数f(x)在x＝处取得最大值，
∴＝2kπ＋，ω＝6k＋，k∈Z.故选B.
答案　B
6．若a为常数，且a>1,0≤x≤2π，则函数y＝sin2x＋2asinx的最大值为(　　)
A．2a＋1 B．2a－1
C．－2a－1 D．a2
解析　令sinx＝t，则－1≤t≤1，原函数变形为y＝t2＋2at＝(t＋a)2－a2.∵a>1，∴当t＝1时，ymax＝12＋2a×1＝2a＋1，故选A.
答案　A
7．函数y＝sin2x，x∈R的最大值是________，此时x的取值集合是________．
解析　∵x∈R，∴y＝sin2x的最大值为1，此时2x＝2kπ＋，x＝kπ＋(k∈Z)．
答案　1　
8．函数y＝sin(x∈[0，π])的单调递增区间为__________．
解析　　由y＝－sin的单调性，得＋2kπ≤x－≤＋2kπ，
即＋2kπ≤x≤＋2kπ.
又x∈[0，π]，故≤x≤π.
即递增区间为.
答案　
9．若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在区间上的最大值为，则ω＝________.
解析　由2sinωx≤，知sinωx≤，又0<ω<1,0≤x≤，∴0≤ωx≤，∴0≤x≤，令＝，得ω＝.
答案　
10．函数y＝2sin2x＋2cosx－3的最大值是________．
解析　y＝2sin2x＋2cosx－3＝－2cos2x＋2cosx－1＝
－22－≤－.
答案　－
11．已知ω＞0，函数f(x)＝2sinωx在上递增，求ω的范围．
解　由－＋2kπ≤ωx≤＋2kπ知，≤x≤.
令k＝0知－≤x≤，
故　⇒0＜ω≤.
∴ω的取值范围是.
12．已知函数f(x)＝2sin.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)求f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值．
解　(1)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，
得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．
∴f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．
(2)当sin＝1时，f(x)有最大值2.
此时2x－＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)．
13．已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，值域为[－5,1]，求a和b的值．
解　∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.
∴－≤sin≤1.
当a>0时，则
∴
当a<0时，则
∴