2022年高考物理一轮复习新题快递-微专题4-平抛运动与圆周运动的综合问题.docx

微专题四　平抛运动与圆周运动的综合问题

1．(多选)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最终能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是 (　　)

A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R
D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝R
答案：BC　解析：设小球从A端水平抛出的速度为vA，由机械能守恒，得mgH＝mg·2R＋mv，得vA＝，设空中运动时间为t，由2R＝gt2，得t＝2，水平位移x水＝vAt＝·2＝2，故B正确．小球能从细管A端水平抛出的条件是D点应比A点高，即H>2R，C正确．
2．半径为R的光滑半圆轨道BCD与光滑水平抛道BA在B处相切，小球弹射器P弹射的小钢球恰能从半圆轨道的最高点D处沿切线进入轨道内，并沿半圆轨道做圆周运动，弹射器射管轴线与水平面成θ角，射管管口到B点的距离为x，管口到水平面的高度不计，取重力加速度为g，不计空气阻力，则下列结论不正确的是(　　)

A．x有最小值，且最小值xmin＝2R
B．θ有最大值，且最大值的正切值tan θmax＝2
C．若增大x，要保证小球仍从D处切入圆轨道，则小球过D点时对轨道的压力减小
D．若减小θ，要保证小球仍从D处切入圆轨道，则小球弹出时的速度增大
答案：C　解析：小球从最高点D进入圆轨道并做圆周运动，应满足FN＋mg＝m，则进入轨道的最小速度vmin＝.小球从射出到进入圆轨道，可看作反向的平抛运动，水平方向x＝vxt，竖直方向2R＝gt2，代入最小速度得x的最小值xmin＝2R，A选项正确；小球的竖直速度vy＝gt＝2为定值，则vx越小，θ越大，故tan θmax＝＝2，反之，θ越小，vx越大，小球射出时的速度v＝越大，B、D两项正确；由于小球在空中的运动时间t＝2是定值，因此x越大，vx越大，由FN＋mg＝m可知小球在D点对轨道的压力越大，C选项错误．
3．如图所示，质量为m＝0.2 kg的小球(可视为质点)从水平桌面右端点A以初速度v0水平抛出，桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其为半径R＝0.8 m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径．P点到桌面的竖直距离为R.小球飞离桌面后恰由P点无碰撞地落入圆轨道，取g＝10 m/s2.

(1)求小球在A点的初速度v0及AP间的水平距离x；
(2)求小球到达圆轨道最低点N时对N点的压力；
(3)推断小球能否到达圆轨道最高点M.
答案：见解析
解析：(1)小球由A点做平抛运动，在P点恰好沿圆轨道的切线进入轨道，则小球在P点的竖直分速度为vy＝vtan 45°＝v0
由平抛运动规律得vy＝gt，R＝gt2，x＝v0t
解得v0＝4 m/s，x＝1.6 m.
(2)小球在P点的速度为v＝＝4 m/s
小球从P点到N点，由动能定律得
mgR(1－cos 45°)＝mv－mv2
小球在N点，由牛顿其次定律得
FN－mg＝m
解得小球所受支持力FN＝(14－2) N
由牛顿第三定律得，小球对N点的压力为FN′＝(14－2) N，方向竖直向下．
(3)假设小球能够到达M点，对小球由P点到M点由动能定理得
mgR(1＋cos 45°)＝mv2－mv′2
解得v′＝ m/s
小球能够完成圆周运动，在M点须有mg≤m
即vM≥＝ m/s
由v′<vM知，小球不能到达圆轨道最高点M.
4．(2021·青岛模拟)如图所示，水平放置的圆盘半径为R＝1 m，在其边缘C点固定一个高度不计的小桶，在圆盘直径CD的正上方放置一条水平滑道AB，滑道与CD平行．滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，其高度差为h＝1.25 m．在滑道左端静止放置质量为m＝0.4 kg的物块(可视为质点)，物块与滑道间的动摩擦因数为μ＝0.2.当用一大小为F＝4 N的水平拉力向右拉动物块的同时，圆盘从图示位置以角速度ω＝2π rad/s，绕穿过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用一段时间后撤掉，物块在滑道上连续滑行，过B点水平抛出，恰好落入小桶内．取重力加速度g＝10 m/s2.

(1)求拉力作用的最短时间；
(2)若拉力作用时间为0.5 s，求所需滑道的长度．
答案：(1)0.3 s　(2)4 m
解析：(1)物块做平抛运动，设水平初速度为v，所用时间为t，则
水平方向R＝vt
竖直方向h＝gt2
解得物块离开滑道时的速度v＝2 m/s，t＝0.5 s
设拉动物块时的加速度为a1，所用时间为t1，由牛顿其次定律得
F－μmg＝ma1
解得a1＝8 m/s2
撤去拉力后，设物块的加速度大小为a2，所用时间为t2，由牛顿其次定律得
μmg＝ma2
解得a2 ＝2 m/s2
盘转过一圈时落入，拉力时间最短，盘转过一圈时间
T＝＝1 s
物块在滑道上先加速后减速，则
v＝a1t1－a2t2
物块滑行时间、抛出在空中时间与圆盘周期关系为
t1＋t2＋t＝T
解得t1＝0.3 s.
(2)物块加速t1′＝0.5 s的末速度
v1＝a1t1′＝4 m/s
则滑道长L＝x1＋x2＝a1t1′2＋＝4 m.