2022届高考数学理新课标A版一轮总复习:必修部分-开卷速查52-椭圆.docx
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1、开卷速查(五十二)椭圆A级基础巩固练1已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则ABC的周长是()A2B6C4D12解析:如图,设椭圆的另外一个焦点为F,则ABC的周长为|AB|AC|BC|(|AB|BF|)(|AC|CF|)4a4. 答案:C2已知2,m,8构成一个等比数列,则圆锥曲线1的离心率为()A.BC.或 D.或解析:由于2,m,8构成一个等比数列,所以m22816,即m4.若m4,则圆锥曲线方程为1,此时为椭圆,其中a24,b22,c2422,所以a2,c,离心率为e.若m4,则圆锥曲线方程为1,此时为双曲线,其中a22,b24
2、,c2426,所以a,c,离心率为e.所以选C.答案:C3已知椭圆1,长轴在y轴上若焦距为4,则m等于()A4 B5C7D8解析:将椭圆的方程转化为标准形式为1,明显m210m,即m6且()2()222,解得m8.答案:D4已知圆M:x2y22mx30(m0)的半径为2,椭圆C:1的左焦点为F(c,0),若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切,则a的值为()A. B1C2D4解析:圆M的方程可化为(xm)2y23m2,则由题意得m234,即m21(m0),m1,则圆心M的坐标为(1,0)由题意知直线l的方程为xc,又直线l与圆M相切,c1,a231,a2.答案:C5已知P为椭圆1上的一点,M
3、,N分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点,则|PM|PN|的最小值为()A5 B7C13D15解析:由题意知椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且|PF1|PF2|10,从而|PM|PN|的最小值为|PF1|PF2|127.答案:B6椭圆y21的左,右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上一动点,若F1PF2为钝角,则点P的横坐标的取值范围是_解析:设椭圆上一点P的坐标为(x,y),则(x,y),(x,y)F1PF2为钝角,0,即x23y20,y21,代入得x2310,x22,x2.解得x,x.答案:7设椭圆1(m0,n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同,离心率为,则此椭圆
4、的方程为_解析:抛物线y28x的焦点为(2,0),m2n24,e,m4,代入得,n212,椭圆方程为1.答案:18椭圆1(a为定值,且a)的左焦点为F,直线xm与椭圆相交于点A,B.若FAB的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是_解析:设椭圆的右焦点为F,如图,由椭圆定义知,|AF|AF|BF|BF|2a.又FAB的周长为|AF|BF|AB|AF|BF|AF|BF|4a,当且仅当AB过右焦点F时等号成立此时4a12,则a3.故椭圆方程为1,所以c2,所以e.答案:9椭圆:1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1,则该椭
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