2021高中数学-3.1.2-概率的意义-教案(人教A版必修3).docx
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1、3.1.2概率的意义三维目标1学问与技能(1)理解概率的含义并能通过大量重复试验确定概率(2)能用概率学问正确理解和解释现实生活中与概率相关的问题2过程与方法(1)经受用试验的方法获得概率的过程培育同学的合作沟通意识和动手力气(2)在由“试验形成概率的定义”的过程中培育同学分析问题力气和抽象思维力气3情感、态度与价值观(1)利用生活素材和数学史上出名例子,激发同学学习数学的热忱和爱好(2)结合随机试验的随机性和规律性,让同学了解偶然性寓于必定性之中的辩证唯物主义思想重点难点重点:理解概率的意义难点:用概率的学问解释现实生活中的具体问题教学时要抓学问选择的切入点,从同学原有的认知水平和所需的学问
2、特点入手,引导同学结合学校学习过的概率学问,不断地观看、比较、分析身边的具体实例总结出概率的实际意义从而强化了重点在课堂上,对于老师或同学提出的数学问题,通过同学与同学或同学与老师之间相互争辩、相互学习,在问题解决过程中发觉规律、建立概念,通过例题与练习让同学在应用概率解决问题的过程中更深化地理解概率在现实生活中的作用从而化解了难点课标解读1.通过实例进一步理解概率的意义(重点)2.能用概率的意义解释生活中的事例(难点)3.了解概率在其他领域中的统计规律.对概率的正确理解【问题导思】有人说,既然抛掷一枚硬币毁灭正面的概率为0.5,那么连续两次掷一枚质地均匀的硬币确定是一次正面朝上,一次反面朝上
3、你认为这种想法正确吗?【提示】这种想法是错误的概率是大量试验得出的一种规律性结果,对具体的几次试验不愿定体现出这种规律随机大事在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有规律性,生疏了这种随机性中的规律性,就能比较精确地猜想随机大事发生的可能性.玩耍的公正性【问题导思】甲、乙两人做玩耍,从装有3个白球1个黑球的袋子中任取1球,假如是白球,甲胜;否则乙胜试问这个玩耍对两个人来说公正吗?【提示】不公正甲获胜机会大1裁判员用抽签器打算谁先发球,不管哪一名运动员先猜,猜中并取得发球的概率均为0.5,所以这个规章是公正的2在设计某种玩耍规章时,确定要考虑这种规章对每个人都是公正的这一重要原则.天气预报的
4、概率解释【问题导思】“昨天没有下雨,而天气预报说昨天降水的概率为90%.这说明预报是错误的”这种说法科学吗?【提示】不科学天气预报的“降水”是一个随机大事,“概率为90%”指明白“降水”这个随机大事发生的概率为90%.在一次试验中,概率为90%的大事也可能不毁灭,因此,“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.决策中的概率思想假如我们面临的是从多个可选答案中选择正确答案的决策任务,那么“使得样本毁灭的可能性最大”可以作为决策的准则,这种推断问题的方法称为极大似然法,极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.正确理解概率的意义某种病治愈的概率是0.3,那么前7个人没
5、有治愈,后3个人确定能治愈吗?如何理解治愈的概率是0.3?【思路探究】正确理解随机大事概率的意义,订正日常生活中毁灭的一些错误生疏是解决本题的关键【自主解答】假如把治疗一个病人作为一次试验,“治愈的概率是0.3”指随着试验次数的增加,即治疗人数的增加,大约有30%的人能够治愈,对于一次试验来说,其结果是随机的,因此前7个病人没有治愈是可能的,对后3个人来说,其结果照旧是随机的,有可能治愈,也可能没有治愈治愈的概率是0.3,指假如患病的人有1 000人,那么我们依据治愈的频率应在治愈的概率四周摇摆这一前提,就可以认为这1 000个人中大约有300人能治愈从三个方面理解概率的意义(1)概率是随机大
6、事发生可能性大小的度量,是随机大事A的本质属性,随机大事A发生的概率是大量重复试验中大事A发生的频率的近似值 .(2)由概率的定义我们可以知道随机大事A在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,而概率就是其规律性在数量上的反映(3)正确理解概率的意义,要清楚概率与频率的区分与联系对具体的问题要从全局和整体上去看待,而不是局限于某一次试验或某一个具体的大事下列说法正确的是()A由生物学知道生男生女的概率约为0.5,一对夫妇先后生两小孩,则确定为一男一女B一次摸奖活动中,中奖概率为0.2,则摸5张票,确定有一张中奖C10张票中有1张奖票,10人去摸,谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D10张票中
7、有1张奖票,10人去摸,无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1【解析】一对夫妇生两小孩可能是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),所以A不正确;中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2,当摸5张票时,可能都中奖,也可能中一张、两张、三张、四张,或者都不中奖,所以B不正确;10张票中有1张奖票,10人去摸,每人摸到的可能性是相同的,即无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1,所以C不正确;D正确【答案】D玩耍公正性的推断如图311所示,有两个可以自由转动的均匀转盘A、B.转盘A被平均分成3等份,分别标上1,2,3三个数字;转盘B被平均分成4等份,分别标上3,4,5,6四个数字有人为甲、乙两人
8、设计了一个玩耍规章:自由转动转盘A与B,转盘停止后,指针各指向一个数字,将指针所指的两个数字相加,假如和是6,那么甲获胜;否则乙获胜你认为这样的玩耍规章公正吗?假如公正,请说明理由;假如不公正,怎样修改规章才能使玩耍对双方公正?图311【思路探究】由于只有甲、乙二人参与玩耍,所以要推断规章是否公正,只需看两转盘数字和为6的概率是否为,若是,则公正;若不是,则不公正【自主解答】列表如下:AB3456145672567836789由表可知,等可能的结果有12种,和为6的结果只有3种由于P(和为6),即甲、乙获胜的概率不相等,所以这种玩耍规章不公正假如将规章改为“和是6或7,则甲胜,否则乙胜”,那么
9、玩耍规章就是公正的1由题意列出表格,各种结果在表中一目了然,使得本题的解答更简易、便利2利用概率的意义可以判定玩耍规章,在各类玩耍中,假如每个人获胜的概率相等,那么玩耍就是公正的这就是说,要保证所制定的玩耍规章是公正的,需保证每人获胜的概率相等元旦就要到了,某校将进行庆祝活动,每班派1人主持节目高一(2)班的小明、小华和小利实力相当,又都争着要去,班主任打算用抽签的方式打算,机灵的小强给小华出方法,要小华先抽,说先抽的机会大,你是怎样认为的?说说看【解】其实抽签不必分先后,先抽后抽,中签的机会是一样的我们取三张卡片,上面标上1,2,3,抽到1就表示中签,设抽签的次序为甲、乙、丙,则可以把状况填
10、入下表:人名状况一二三四五六甲112233乙231312丙323121从上表可以看出:甲、乙、丙依次抽签,一共有六种状况,第一、二两种状况,甲中签;第三、五两种状况,乙中签;第四、六两种状况,丙中签甲、乙、丙中签的可能性都是相同的,即甲、乙、丙的机会是一样的,先抽后抽,机会是均等的,不必争先后.极大似然法的应用设有外形完全相同的两个箱子,甲箱有99个白球和1个黑球,乙箱有1个白球和99个黑球,若随机地抽取一箱,再从今箱中任意抽取一球,结果取得白球,则这个球最有可能是从哪一个箱子中抽出的?【思路点拨】作出推断的依据是“样本发生的可能性最大”【自主解答】甲箱中有99个白球和1个黑球,故随机地取出一
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