山东省日照市2013-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案.docx

二〇一二级高二上学期模块考试
文科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、双曲线的渐近线的方程为（ ）
A． B． C． D．
2、下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3、下列命题中，假命题是（ ）
A． B．
C． D．
4、不等式的解集是（ ）
A．或 B．
C．或 D．R
5、等差数列的前n项和是，若，则的值为（ ）
A．55 B．65 C．60 D．70
6、下列结论中正确的是（ ）
A．当且时，
B．当时，
C．当时，函数的最小值为2
D．当时，函数无最大值。
7、在中，若，那么等于（ ）
A． B． C． D．
8、一元二次方程有一个正跟和一个负根的充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
9、已知向量，且的夹角为钝角，则在平面上，点所在的区域是（ ）

10、已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（ ）
A． B． C． D．
11、某同学要做一个三角形，要求三条高的程度分别为，则（ ）
A．不能做出满足要求的三角形 B．能作出一个锐角三角形
C．能作出一个直角三角形 D．能作出一个钝角三角形
12、双曲线的左右焦点分别为，渐近线分别为，点在第一象限内且在上，若，则双曲线的离心率是（ ）
A． B．2 C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点，则抛物线的方程为
14、如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座
灯塔P的南偏西距灯塔68海里的M处，下午2时到达
这座灯塔的东南方向N处，则该船航行的速度为 海里/小时
15、设定义如下面数表，满足，且对任意自然数均有，则的值为

1
2
3
4
5
1
4
1
3
5
2
16、已知满足约束条件，目标函数取得最大值的唯一最优解解是，则实数的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知命题方程所表示的图形是焦点在轴上的双曲线；
命题方程无实根，又为真，为真，求实数的取值范围。

18、（本小题满分12分）
设锐角三角形的内角的对边分别为，且
（1）求的大小；
（2）若，求。

19、（本小题满分12分）
公差不为零的等差数列中，，且成等比数列
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和

20、（本小题满分12分）
设集合，集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围。

21、（本小题满分13分）
小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从其次年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该年每年的运输收入均为25万元，小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售价格为万元（国家规定大货车的报废年限为10年）
（1）大货车运输到第几年底，该车运输累计收入超过总支出？
（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？（利润=运输累计收入+销售收入-总支出）。

22、（本小题满分13分）
已知椭圆经过点，且离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相较于两点，
以线段为邻边作平行四边形，顶点恰好在椭
圆上，为坐标原点，求的取值范围。

二〇一二级高二上学期模块考试
文科数学参考答案及评分标准 2022.1
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
（1）解析：答案A.双曲线的渐近线方程为.
（2）解析：答案D.选项A中忽视了当的状况，故A错；选项B的结论中不等号方向没转变，故B错；选项C中忽视了的状况，故C错.
（3）解析：答案D.当时，，∴是假命题，故选D．
（4）解析：答案C.由得，故解集为.
（5）解析：答案B.由得，由得，解得，.所以.
(6) 解析：答案B.A中若，则，；C中函数在条件下取不到最小值；D中函数可以证明是定义域上的增函数，当时取得最大值.
（7）解析：答案B.在中，，又由余弦定理， ，得 ，即，又，=.
（8）解析：答案C.有一个正根和一个负根的充要条件是，
即，则其一个充分不必要条件是.
（9）解析：答案A.，的夹角为钝角，由=,
得 ，
即，等价于或，则不等式组表示的区域为A.
（10）解析：答案C.设等比数列{an}的公比为q，其中q＞0，由题意知a3＝a1＋2a2，即a1q2＝a1＋2a1q.由于a1≠0，所以有q2－2q－1＝0，由此解得q＝1±，又q＞0，所以q＝1＋，所以＝＝q2＝(1＋)2＝3＋2，选C.
（11）解析：答案D.设中三条边边上高的长度分别为.则，得，，，故为钝角，为钝角三角形.
(12)解析:答案B.双曲线的左焦点,右焦点,渐近线,,由于点在第一象限内且在上,所以设,由于,，所以,即,即,又,代入得,解得,即.所以,的斜率为, 由,得,即，,所以,所以,解得,所以选B．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
(13)解析：答案.设抛物线的方程为，代入点,得，故抛物线的方程为.
(14)解析：答案.如图所示，在中，
，，，
由正弦定理可得，解得 ，
所以该船的航行速度为海里/小时．
(15)解析：答案.依据题意，，，， ，，……，
所以数列是以为周期的周期数列，
又，所以.
(16)解析：答案.画出可行域如图，将目标函数化为，明显当目标函数方向线的斜率大于可行域的边界直线的斜率时，直线在点处截距最小，即时，目标函数取得最大值时的最优解为.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.
(17)解：方程表示焦点在轴上的双曲线，
，即 .故命题：；
方程无实根，，
即 ，.故命题：. ………………………………分
又为真，为真， 真假.
即，解得 ；
综上所述：实数的取值范围是.…………………………………………………分
(18)解：（Ⅰ）由，依据正弦定理得:，
由于在三角形中， 所以，
由为锐角三角形，得．………………………………………………分
（Ⅱ）依据余弦定理，得

所以 . ……………………………………………………………分
(19)解：（Ⅰ）由数列为公差不为零的等差数列，设其公差为，且.
∵成等比数列，
∴，即．
整理得 .∵，∴.……①
∵，∴.……②
由①②解得 ∴.
所以的通项公式是. ………………………………………分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
∵，∴是等比数列，且公比为8，首项，
∴. ………………………………………………12分
(20)解：（Ⅰ）当时，，又，
因此…………………………………………………………分
（Ⅱ）①当，即 ，，
若，则有解得 ；
②当，即，，此时成立；
③当，即，，
若，则有，解得.
综上，的取值范围是.…………………………………………………分
(21)解：（Ⅰ）设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元，则
，
即，…………………………………3分
由，解得，
而，故从第3年开头运输累计收入超过总支出.……………6分
（Ⅱ）由于利润=累计收入销售收入总支出，所以销售二手货车后，小王的年平均利润为
， ……………10分
而，当且仅当时取得等号.
即小王应当在第5年底将大货车出售，才能使年平均利润最大. ……………13分
(22)解：(Ⅰ)由已知：，…①
又点在椭圆上，所以，…②
联立①②解方程组，得
故椭圆的方程为…………………………………………………5分
(Ⅱ)由消去，化简整理得 ，

由于直线l与椭圆相交于两点,
所以，……③ ……7分
设点的坐标分别为，
由于OAPB是平行四边形，所以，
即.……………9分
由于点在椭圆上，所以
从而，化简得，经检验满足③式．
又
由于，得，有，故.
综上，所求的取值范围是.…………………………………………………13分