2021年高考理数二轮复习讲练测-热点10-椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用(练)(解析版).docx

1.练高考
1. 【2022高考湖北卷理第9题】已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）
A. B. C.3 D.2

2. 【2022辽宁高考理第10题】已知点在抛物线C：的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ）
A． B． C． D．

3. 【2022辽宁高考理第15题】已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 .
4. 【2022全国1高考理第10题】已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个焦点，若，则（ ）
A. B. C. D.

5. 【2022高考安徽卷理第14题】设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为__________

6. 【2022江西高考理第9题】在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.

2.练模拟
1.【广东省阳江市阳东县阳东一中、广雅中学2021届高三第一次，理7】已知点是抛物线上的
一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )
A． B． C． D．

2..【浙江省嘉兴市第一中学2021届高三上学期期中考试，理8】已知点P是双曲线C：
左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是（ ）
A． B．2 C． D．

3.【广东省韶关市十校2021届高三10月联考，理7】已知椭圆的左、右焦点分别为、,点在椭圆上,则的最大值是（ ）
A. ；B．；C.；D.

4.【山西省山西高校附中中学2022-2021年高三第一学期10月月考，理20】如图，已知点是离
心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于，两点，且、、三点互不重合．
（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值．

5.【河南省名校2021届高三上学期期中，理20】设椭圆 的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B.已知|AB|＝|F1F2|.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．

3.练原创
1. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1(－1，0)，且点P(0，1)在C1上．
(1)求椭圆C1的方程；
(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程．

2．如图，

等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p＞0)上．
(1)求抛物线E的方程．
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q.证明：以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．

3. 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的一个顶点为A (2，0)，离心率为， 直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程．
(2)当△AMN的面积为时，求k的值．

4. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，且位于x轴上方。若点P到坐标原点O的距离为，则过点F,O,P三点的圆的方程是

5. 若双曲线的左、右顶点分别为，点是第一象限内双曲线上的点．若直线的倾斜角分别为，且，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
【思路分析】由倾斜角联系直线斜率，结合双曲线方程易发觉两条直线斜率关系，即，利用三角恒等变形查找角的关系，进而确定的值．