2020-2021学年高中物理对点练习：6章-万有引力与航天-章末检测(人教版必修2).docx

章末检测
(时间：90分钟　满分：100分)

一、单项选择题(共6小题，每小题4分，共24分)
1．在物理学理论建立的过程中，有很多宏大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是 (　　)
A．开普勒进行了“月—地检验”，得出天上和地下的物体都遵从万有引力定
律的结论
B．哥白尼提出“日心说”，发觉了太阳系中行星沿椭圆轨道运动的规律
C．第谷通过对天体运动的长期观看，发觉了行星运动三定律
D．牛顿发觉了万有引力定律
答案　D
解析　牛顿得出万有引力定律，A错误，D正确；开普勒发觉行星运动三定律，B、C错误．
2. 不行回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图1所示是漂移在地球四周的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是 (　　)
A．离地越低的太空垃圾运行周期越大
图1
B．离地越高的太空垃圾运行角速度越小
C．由公式v＝得，离地越高的太空垃圾运行速率
越大
D．太空垃圾肯定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞
答案　B
解析　设地球质量为M，垃圾质量为m，垃圾的轨道半径为r.
由牛顿其次定律可得：G＝mr，垃圾的运行周期：T＝2π，由于π、G、M是常数，所以离地越低的太空垃圾运行周期越小，故A错误；由牛顿其次定律可得：G＝mω2r，垃圾运行的角速度ω＝，由于G、M是常数，所以离地越高的垃圾的角速度越小，故B正确；由牛顿其次定律可得：G＝m，垃圾运行的线速度v＝，由于G、M是常数，所以离地越高的垃圾线速度越小，故C错误；由线速度公式v＝可知，在同一轨道上的航天器与太空垃圾线速度相同，假如它们绕地球飞行的运转方向相同，它们不会碰撞，故D错误．
3．星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为其次宇宙速度．星球的其次宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的.不计其他星球的影响，则该星球的其次宇宙速度为 (　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　该星球的第一宇宙速度：G＝m
在该星球表面处万有引力等于重力：G＝m
由以上两式得v1＝，则其次宇宙速度v2＝v1＝×＝，故A正确．
4．已知引力常量G，在下列给出的情景中，能依据测量数据求出月球密度的是
(　　)
A．在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间t
B．放射一颗贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期T
C．观看月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D和月球绕地球运行的周期T
D．放射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面的高度H和卫星的周期T
答案　B
5．在中国航天骄人的业绩中有这些记载：“天宫一号”在离地面343 km的圆形轨道上飞行；“嫦娥一号”在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上飞行；“北斗”卫星导航系统由“同步卫星”(地球静止轨道卫星，在赤道平面，距赤道的高度约为36 000千米)和“倾斜同步卫星”(周期与地球自转周期相等，但不定点于某地上空)等组成．则以下分析正确的是 (　　)
A．设“天宫一号”绕地球运动的周期为T，用G表示引力常量，则用表达式求得的地球平均密度比真实值要大
B．“天宫一号”的飞行速度比“同步卫星”的飞行速度要小
C．“同步卫星”和“倾斜同步卫星”同周期、同轨道半径，但两者的轨道平面不在同一平面内
D．“嫦娥一号”与地球的距离比“同步卫星”与地球的距离小
答案　C
解析　设地球轨道半径为R，“天宫一号”的轨道半径为r，运行周期为T，地球密度为ρ，则有＝mr，M＝ρ×，解得ρ＝，A错误；轨道半径小，运动速度大，B错误；“同步卫星”和“倾斜同步卫星”周期相同，则轨道半径相同，轨道平面不同，C正确；“嫦娥一号”绕月球运动，与地球距离大于同步卫星与地球距离，D错误．
6.图2
“嫦娥”一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图2所示．之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度，则下面说法正确的是
(　　)
A．T1>T2>T3 B．T1<T2<T3
C．a1>a2>a3 D．a1<a2<a3
答案　A
解析　卫星沿椭圆轨道运动时，周期的平方与半长轴的立方成正比，故T1>T2>T3，A项正确，B项错误；不管沿哪一轨道运动到P点，卫星所受月球的引力都相等，由牛顿其次定律得a1＝a2＝a3，故C、D项均错误．
二、不定项选择题(共4小题，每小题5分，共20分)
7.图3
如图3所示，圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上，对环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言 (　　)
A．卫星的轨道可能是a
B．卫星的轨道可能是b
C．卫星的轨道可能是c
D．同步卫星的轨道只可能是b
答案　BCD
解析　若卫星在a轨道上，则万有引力可分解为两个分力，一个是向心力，一个是指向赤道平面的力，卫星不稳定，故A错误；对b、c轨道，其圆心是地心，万有引力无分力，故B、C正确；同步卫星肯定在赤道正上方，故D正确．
8．(2021·杭州高一检测)“嫦娥二号”探月卫星在月球上方100 km的圆形轨道上运行．已知“嫦娥二号”卫星的运行周期、月球半径、月球表面重力加速度、万有引力常量G.依据以上信息可求出 (　　)
A．卫星所在处的加速度
B．月球的平均密度
C．卫星线速度大小
D．卫星所需向心力
答案　ABC
解析　由黄金代换式＝mg可求出月球的质量，代入密度公式可求出月球的密度，由＝m＝ma可求出卫星所在处的加速度和卫星的线速度，由于卫星的质量未知，故没法求卫星所需的向心力．
9．我国放射的第一颗探月卫星“嫦娥一号”，进入距月面高度h的圆形轨道正常运行．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则 (　　)
A．嫦娥一号绕月球运行的周期为2π
B．嫦娥一号绕行的速度为
C．嫦娥一号绕月球运行的角速度为
D．嫦娥一号轨道处的重力加速度g
答案　CD
解析　设月球质量为M，卫星质量为m，在月球表面上，万有引力约等于其重力有：＝mg，卫星在高为h的轨道上运行时，万有引力供应向心力有：
＝mg′＝m＝mω2(R＋h)＝m(R＋h)，由上二式算出g′、v、ω、T可知A、B错，C、D正确．所以本题选择C、D.
10．(2022·扬州高一检测)有一宇宙飞船到了某行星四周(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星表面匀速环绕，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得 (　　)
A．该行星的半径为
B．该行星的平均密度为
C．无法求出该行星的质量
D．该行星表面的重力加速度为
答案　AB
解析　由T＝可得：R＝，A正确；由＝m可得：M ＝，C错误；由M＝πR3ρ得：ρ＝，B正确；由G＝mg得：g＝，D错误．
三、填空题(共2小题，共12分)
11．(4分)我国的北斗导航卫星系统包含多颗地球同步卫星．北斗导航卫星系统建成以后，有助于削减我国对GPS导航系统的依靠，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗导航系统的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为a1和a2，则R1∶R2＝________，a1∶a2＝________．(可用根式表示)
答案　　
12．(8分)火星的球半径是地球半径的，火星质量是地球质量的，忽视火星的自转，假如地球上质量为60 kg的人到火星上去，则此人在火星表面的质量是________kg，所受的重力是________N；在火星表面由于火星的引力产生的加速度是________m/s；在地球表面上可举起60 kg杠铃的人，到火星上用同样的力，可以举起质量________ kg的物体．(g取9.8 m/s2)
答案　60　235.2　3.92　150
解析　人到火星上去后质量不变，仍为60 kg；依据mg＝，则g＝，所以＝＝×22＝0.4，所以g火＝9.8×0.4 m/s2＝3.92 m/s2，人的重力为mg火＝60×3.92 N＝235.2 N，在地球表面上可举起
60 kg杠铃的人，到火星上用同样的力，可以举起质量为m′＝＝60×2.5 kg＝150 kg.
四、计算题(共4小题，共44分)
13．(7分)有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，求该星球的质量是地球质量的多少倍？
答案　64
解析　设将质量为m的物体分别放在星球和地球表面上，重力近似等于万有引力
mg星＝G①
mg地＝G②
得＝，则＝＝＝＝64，所以M星＝64M地．
14．(10分)“嫦娥三号”探测器于2021年12月2日凌晨在西昌放射中心放射成功．“嫦娥三号”经过几次成功变轨以后，探测器状态极其良好，成功进入绕月轨道.12月14日21时11分，“嫦娥三号”探测器在月球表面预选着陆区域成功着陆，标志我国已成为世界上第三个实现地外天体软着陆的国家．设“嫦娥三号”探测器环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，已知月球表面的重力加速度为g、月球半径为R，引力常量为G，则
(1)探测器绕月球运动的向心加速度为多大；
(2)探测器绕月球运动的周期为多大．
答案　(1)a＝　(2)T＝2π
解析　(1)对于月球表面四周的物体有＝mg
依据牛顿其次定律有＝m′a
解得a＝
(2)万有引力供应探测器做匀速圆周运动的向心力有
＝m′(R＋h)
解得T＝2π
15．(12分)我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的具体状况，又放射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星．假设该卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内．已知卫星绕月球运动的周期T0，地球表面处的重力加速度g，地球半径R0，月心与地心间的距离r，引力常量G，试求：
(1)月球的平均密度ρ；
(2)月球绕地球运动的周期T.
答案　(1)　(2)
解析　(1)设月球质量为m，卫星质量为m′，月球的半径为Rm，对于绕月球表面飞行的卫星，由万有引力供应向心力有
＝m′Rm，解得m＝
又依据ρ＝解得ρ＝.
(2)设地球的质量为M，对于在地球表面的物体m表有＝m表g，即GM＝Rg
月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力
即＝mr，解得T＝.
16. 图4
(15分)如图4所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地球表面的高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
(1)求卫星B的运行周期；
(2)假如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、A、B在同始终线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
答案　(1)2π　(2)
解析　(1)由万有引力定律和牛顿其次定律得
G＝m(R＋h)①
G＝mg②
联立①②解得TB＝2π.③
(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π④
由③得ωB＝.⑤
代入④得t＝.