江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州四市2021届高三第一次模拟考试-数学-扫描版含答案.docx

苏北四市高三班级第一次模拟考试数学参考答案与评分标准（定稿）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）16； 2； 3； 4； 57； 6； 7；822； 918； 10； 112； 1225 ； 13； 143二、解答题: 本大题共6小题， 1517每小题14分，1820每小题16分，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(1)由于，所以， 2分所以，即 4分由于，所以 6分(2)由，得， 8分即，即，整理得， 11分又，所以，所以，即 14分 16（1）由于平面平面，平面平面，平面，所以平面 2分由于平面，所以. 4分又由于，且，平面,所以平面，6分又由于平面，所以7分（2）在平面内过点作，垂足为8分由于平面平面，又平面平面BC，平面，所以平面10分又平面，所以/12分APCBD又平面，平面，/平面14分17(1) 由于，所以，1分又由于，所以，所以，3分由，得， 4分所以直线的斜率， 5分所以直线的方程为，即6分（2)设，则7分则，由于，所以，所以点的坐标为 8分又设的外接圆的方程为，则有10分解之得,所以的外接圆的方程为，12分整理得，令，所以（舍）或所以的外接圆恒过定点为14分18(1)如图，以为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则点坐标为1分设边缘线所在抛物线的方程为， 把代入，得，解得，所以抛物线的方程为3分由于，4分所以过的切线方程为5分令，得；令，得，7分所以，8分所以，定义域为9分(2)，12分由，得，所以在上是增函数，在上是减函数，14分所以在上有最大值又由于，EF（第18题）PO(A)BCDxy所以不存在点，使隔离出的面积超过316分19（1）由于，所以，同理， 2分又由于，3分所以，故，成等差数列4分（2） 由，得，5分令，则，所以是以0为首项，公差为的等差数列，所以，6分即，所以，所以 8分当， 9分当10分（3）由（2）知，用累加法可求得，当时也适合，所以12分假设存在三项成等比数列，且也成等比数列，则，即，14分由于成等比数列，所以，所以，化简得，联立 ，得这与题设冲突故不存在三项成等比数列，且也成等比数列16分20（1）由于，所以，1分此时， 2分由，得，又，所以所以的单调减区间为 4分（2）方法一：令，所以当时，由于，所以所以在上是递增函数，又由于，所以关于的不等式不能恒成立6分当时，令，得所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数故函数的最大值为 8分令，由于，又由于在是减函数所以当时，所以整数的最小值为2 10分方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立，问题等价于在上恒成立令，只要 6分由于，令，得设，由于，所以在上单调递减，不妨设的根为当时，；当时，所以在上是增函数；在上是减函数所以8分由于，所以，此时，即所以，即整数的最小值为2 10分（3）当时，由，即从而 13分令，则由得， 可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增所以， 15分所以，因此成立 16分苏北四市高三班级第一次模拟考试 数学试题参考答案与评分标准 数学 附加题部分（定稿）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A(选修41：几何证明选讲)由于，所以2分由于，所以4分由于，所以6分由于， 8分所以，即平分10分B选修4-2：矩阵与变换解: 设直线上任意一点在变换的作用下变成点，由，得，4分由于在直线上，所以，即， 6分又由于在直线上，所以 8分因此解得. 10分C选修4-4：坐标系与参数方程解: 由于直线的参数方程为,消去参数，得直线的一般方程为3分又由于圆的参数方程为（为参数），所以圆的一般方程为6分由于圆的圆心到直线的距离，8分故依题意，得，解得. 10分D选修45：不等式选讲解：由于，所以，3分又由于，所以，且当时取等号6分所以，且当时取等号9分所以的最小值为10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. (1) 记“某同学至少选修1门自然科学课程”为大事A，则，2分所以该同学至少选修1门自然科学课程的概率为.3分(2)随机变量的全部可能取值有4分由于，8分所以的分布列为所以.10分23（1）由题设知，即所以抛物线的方程为2分（2）由于函数的导函数为，设，则直线的方程为，4分由于点在直线上，所以联立 解得5分所以直线的方程为 6分设直线方程为，由，得，所以 7分由，得 8分所以,故为定值210分