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山西省康杰中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)-Word版含答案.docx
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康杰中学2022—2021学年度第一学期期中考试 高二数学(理)试题 2022.11 (考试时间120分钟,满分150) 一、选择题:(本大题共12小题. 每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.直线与的位置关系是 A.相交 B. 平行 C. 重合 D.平行或重合 2.三个平面将空间最多能分成 A. 部分 B. 部分 C. 部分 D. 部分 3.已知点,,则直线平行于 A. 轴 B. 轴 C. 轴 D. 坐标平面 4.圆和圆的位置关系是 A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 5.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 4 1 4 3 正(主)视图 侧(左)视图 俯视图 第5题图 A. B. C. D. 6.光线从点射到轴上的点后,被轴反射, 这时反射光线恰好过点,则光线所在直线的 倾斜角为 A. B. C. D. 7.在下列关于点P,直线、与平面、的命题中,正确的是 A. 若,,则∥ B. 若,,,且,则 A B C D A1 B1 C1 D1 E F 8题图 C. 若、是异面直线,, ∥, , ∥,则∥. D. 若,且,,则 8.在正方体中,分别为中点, 则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 9.已知是轴上的两点,点的横坐标为3,且,若直线的方程为 ,则直线的方程是 A. B. C. D. C A A B 10题图 D B C D 10.如图所示,平面四边形中,,,将其沿对角线折成四周体,使,则下列说法中不正确的是 A. B. C. D. 11.若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是 A. B. C. D. A B C D P 12题图 12.四棱锥中,底面是边长为2的正方形,且,,则四棱锥外接球的表面积为 A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) P A B (第13题图) 13.如图,是二面角内的一点 于点,于点,且,则二面角的大小是 . 14.若满足,则直线必过定点的坐标是 . 15.假照实数满足,则的最小值为 . 16题图 16.下列四个正方体图形中,为正方体的两个顶点,分别为其所在棱的中点,能得出平面的图形的序号是 .(将你认为正确的都填上) 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上) D1 A B C D A1 B1 C1 E F 17.(本题满分10分)圆锥的底面半径为5cm,高为10cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值时?此圆柱两底面积与侧面积之和有最大值. 18.(本题满分12分)如图,正方体中, 与异面直线都垂直相交. 求证:. 19.(本题满分12分) △ABC中,已知C(2,5),的平分线所在的直线方程是y=x,BC边上高线所在的直线方程是y=2x-1,试求顶点B的坐标. 20.(本题满分12分)已知圆与轴相切,圆心在射线上,直线被圆截得的弦长为2 (1)求圆标准方程; A B C A1 C1 B1 D (2)若点在直线上,经过点直线与圆相切于点,求的最 小值. 21.(本题满分12分) 如图,三棱柱中,侧棱,且侧棱和底面边长均为2,是的中点 (1) 求证:; (2) 求证:; (3)求直线与平面所成角的正弦值. 22.(本题满分12分)已知点的坐标为,点在圆上运动,以点为一端点作线段,使得点为线段的中点. (1)求线段端点轨迹的方程; (2)已知直线与轨迹相交于两点,以为直径的圆经过坐标原点,求实数的值. 命题人:侯彦宁 审题人:秦慧明 高二数学(理科)答案 18.证明:如图所示,连接 D1 A B C D A1 B1 C1 E F 由于, 所以 又由于, 所以 所以 同理可证 又 所以 …………………………………………8分. 由于,又 所以 由于, 所以 所以 ……………………………………………12分 (第19题) 19.解:依条件,由解得A(1,1). 由于的平分线所在的直线方程是y=x, 所以点C(2,5)关于y=x的对称点C'(5,2)在边 所在的直线上. 所以边所在的直线方程为 整理得 …………………………………6分 又BC边上高线所在的直线方程是 所以BC边所在的直线的斜率为-. BC边所在的直线的方程是 整理得 ……………………………………………10分 联立,解得 ………………………………………12分 (第20题) Q P 20.解:(1)由于圆心在射线上, 设圆心坐标为 且, 圆心到直线的距离为 又圆与轴相切,所以半径 设弦的中点为,则 在中,得 解得, 故所求的圆的方程是 ………………………………6分 (2)如图,在中,, 所以,当最小时,有最小值; 所以于点时, 所以 ………………………………………..12分 21.(1)证明:由于,又, O A B C A1 C1 B1 D E 所以 由于是正三角形,是的中点, 所以,又, 所以, 由于, 所以 ……………4分 (2)证明:如图,连接交于点,连接 由题得四边形为矩形,为的中点,又为的中点, 所以 由于, 所以 ………………………………………8分 (3)解法一、由(1)得 在平面内过作于 连接,则为直线与平面所成角 在中, 所以 在中,得 所以 ……………………………12分 解法二、在中,得 由于, 设点到平面的距离为 即 由于,, 所以 设直线与平面所成角为 所以……………………………………………………………………12分 22. 解:(1)设点, , 由题得 又点在圆上运动,即 所以,即 故线段端点轨迹的方程是 ………………6分 (2)设,则由方程组 消去得, 由韦达定理得 ………………………………………9分 由于以为直径的圆经过坐标原点 所以,所以,即 所以 即 所以 解得:或 经检验,这两个值均满足,所以或……………………..12分- 配套讲稿:
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