2022届高三物理(鲁科版)一轮复习教案：电场的能的性质-Word版含解析.docx

第2课时　电场的能的性质

[知 识 梳 理]
学问点一、电势能、电势
1．电势能
(1)电场力做功的特点：
电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
(2)电势能
①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。
②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的削减量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
2．电势
(1)定义：摸索电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值。
(2)定义式：φ＝。
(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
3．等势面
(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。
(2)四个特点
①等势面肯定与电场线垂直。
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
学问点二、电势差
1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。
2．定义式：UAB＝。
3．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
4．影响因素：电势差UAB由电场本身的性质打算，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。
学问点三、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝。
2．公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。
思维深化
推断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
(1)电场中电场强度为零的地方电势肯定为零。(　　)
(2)等势面是客观存在的，电场线与等势面肯定垂直。(　　)
(3)电场力做功与路径无关。(　　)
(4)带电粒子肯定从电势能大的地方向电势能小的地方移动。(　　)
(5)由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关。(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√
[题 组 自 测]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　对电势、电势差、等势面、电势能的理解
1．(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是(　　)
A．电势差的公式UAB＝说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．把正电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB>0
C．电势差的公式UAB＝中，UAB与移动电荷的电荷量q无关
D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功
解析　电场中两点间的电势差是一个定值，不会随着电场力做的功WAB和移动电荷的电荷量q的变化而变化，故A错，C对；又由UAB＝知，电场力做正功，q为正电荷，则电势差为正，即B正确；电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷从A点移动到B点时电场力所做的功，故D错误。
答案　BC
2.如图1所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点。已知a、b两点的电势分别为φa＝3 V，φb＝9 V，则下列叙述正确的是(　　)

图1
A．该电场在C点处的电势肯定为6 V
B．a点处的场强Ea肯定小于b点处的场强Eb
C．正电荷从a点运动到b点的过程中电势能肯定增大
D．正电荷只受电场力作用从a点运动到b点的过程中动能肯定增大
解析　本题中电场线只有一条，又没说明是哪种电场的电场线，因此电势降落及场强大小状况都不能确定，A、B错；a、b两点电势已知，正电荷从a到b是从低电势向高电势运动，电场力做负功，动能减小，电势能增大，C对，D错。
答案　C
3.如图2所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势φA＝30 V，B点的电势φB＝－10 V，则C点的电势(　　)

图2
A．φC＝10 V
B．φC＞10 V
C．φC＜10 V
D．上述选项都不正确
解析　由于AC之间的电场线比CB之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，所以φC＜10 V，C正确。
答案　C
题组二　电场力做功的特点及应用
4. (多选)光滑绝缘水平面上有两个带等量异种电荷的小球A、B，小球A通过绝缘轻弹簧与竖直墙相连，如图3所示。今小球B在外力F作用下缓慢向右移动，移动中两小球带电荷量不变，则对两小球和弹簧组成的系统的分析正确的是(　　)

图3
A．外力F对系统做正功，弹性势能增大
B．外力F对系统做正功，弹性势能减小
C．静电力做正功，电势能减小
D．静电力做负功，两球间电势差增大
解析　外力对小球做正功，当小球B向右运动时，两球距离增大，库仑力减小，因此弹簧的伸长量减小，弹性势能减小，A错误，B正确；由于两球距离增大，库仑力做负功，系统电势能增大，两球间电势差增大，C错误，D正确。
答案　BD
5．(多选)(2022·青岛市质量检测)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图4中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的推断正确的是(　　)

图4
A．带正电
B．速度先变大后变小
C．电势能先变大后变小
D．经过b点和d点时的速度大小相同
解析　由等势线的分布特点可知，形成电场的正电荷在上方，负电荷在下方，又由轨迹的偏转状况可确定，运动的粒子带负电，选项A错误；电场力先做负功后做正功，动能先减小后变大，速度先减小后变大，电势能先增加后削减，则选项B错误，C正确；由于bd两点在同一等势面上，则粒子在这两点的电势能相等，动能相等，速度大小相等，选项D正确。
答案　CD

考点一　电势差、电势、电势能的理解与应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．电势凹凸常用的两种推断方法
(1)依据电场线的方向→沿电场线方向电势渐渐降低
(2)依据UAB＝ →UAB>0，φA>φB，UAB<0，φA<φB。
2．电势能增、减的推断方法
(1)做功推断法→电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。
(2)公式法→由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大电势能越大，Ep的负值越小，电势能越大。
(3)能量守恒法→在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加。
【例1】　相距很近的一对带等量异号电荷的平行金属板，它们之间的电场除边缘外，可看作匀强电场，其电场线分布如图5所示。一个带电粒子沿图中轨迹穿过该电场，则从a运动到d的过程中(　　)

图5
A．粒子的速度始终在增大
B．粒子的电势能始终在减小
C．粒子在a点的电势能比在d点低
D．粒子的加速度先变大再不变后变小
解析　依据带电粒子受到的电场力指向轨迹的凹侧可知，粒子带正电。电场力先做负功，后做正功，再做负功，粒子的动能先减小，后增大再减小，选项A错误；粒子的电势能先增大，后减小再增大，选项B错误；顺着电场线方向电势降低，a点的电势高于d点的电势，正电荷在电势高处电势能大，故粒子在a点的电势能比在d点大，选项C错误；电场线先是越来越密后不变再越来越疏，故电场力先变大再不变后变小，粒子的加速度先变大再不变后变小，选项D正确。
答案　D
【变式训练】
1．如图6所示，在空间直角坐标系O－xyz中，有一四周体CAOB，C、A、O、B为四周体的四个顶点，它们的坐标分别为：O(0,0,0)、A(L,0,0)、B(0，L,0)、C(0,0，L)，D(2L,0,0)是x轴上一点，在坐标原点O处固定着电荷量为＋Q的点电荷，下列说法正确的是(　　)

图6
A．A、B、C三点的电场强度相同
B．电势差UOA＝UAD
C．将一电子由C点分别移动到A、B两点，电场力做功相同
D．电子在A点的电势能大于在D点的电势能
解析　A、B、C三点的电场强度大小相同，方向不同，A错；电势差UOA＞UAD，B错；电子在A点的电势能小于在D点的电势能，D错。
答案　C
考点二　依据粒子运动的轨迹、电场线(等势面)进行相关问题的推断方法
1．“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧)，从二者的夹角状况来分析带电粒子做曲线运动的状况。
2．“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的凹凸)、电荷运动的方向，是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个，可分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”进行分析。
【例2】　如图7所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为其运动轨迹上的两点，可以判定(　　)

图7
A．粒子在a点的速度大于在b点的速度
B．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
C．粒子肯定带正电荷
D．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能

解析　

该粒子在电场中做曲线运动，则电场力应指向轨迹的凹侧且沿电场线的切线方向，设粒子由a向b运动，则其所受电场力方向和速度方向的关系如图所示，可知电场力做正功，粒子速度增加，电势能减小，A错、D对；b点处电场线比a点处电场线密，即粒子在b点所受电场力大，加速度大，选项B错；因电场线方向不确定，所以粒子的电性不确定，C选项错误。(假设粒子由b向a运动同样可得出结论)
答案　D

求解此类问题的思维模板

【变式训练】
2.如图8所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF。K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面。一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则(　　)

图8
A．|Wab|＝|Wbc|
B．|Wab|＜|Wbc|
C．粒子由a点到b点，动能削减
D．a点的电势较b点的电势低
解析　由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电荷处电场强度大，结合公式U＝Ed知|Uab|＞|Ubc|，而W＝qU，所以|Wab|＞|Wbc|，则A、B均错误；从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从a点到c点受到向左侧的作用力(电场力)，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则D错误；粒子由a点到b点，电场力做负功，电势能增加，动能削减，则C正确。
答案　C
考点三　匀强电场中电势差与电场强度的关系
在匀强电场中由公式U＝Ed得出“一式二结论”
(1)“一式”
E＝＝，其中d是沿电场线方向上的距离。
(2)“二结论”
结论1　匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图9所示。

　　　　　图9　　　　　　　图10
结论2　匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图10所示。
【例3】　如图11所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，则下列说法正确的是(　　)

图11
A．匀强电场的场强大小为10 V/m
B．匀强电场的场强大小为 V/m
C．电荷量为1.6×10－19 C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19 J
D．电荷量为1.6×10－19 C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减小4.8×
10－19 J
解析　A、C连线中点的电势为2 V，因此BE连线为等势线，由几何学问知，A、C连线的长度为dAC＝0.1 m×sin 60°×2＝ m，匀强电场的场强大小为E＝＝＝ V/m，故B对、A错；正点电荷从E点移到F点，电场力做正功，故C错；电荷量为1.6×10－19 C的负点电荷从F点移到D点，电场力做正功qUFD＝qUAC＝－1.6×10－19 C×(1 V－3 V)＝3.2×10－19 J，故电荷的电势能削减3.2×10－19 J，故D错。
答案　B
【变式训练】
3. (2022·唐山统考)如图12所示，矩形的四个顶点a、b、c、d是匀强电场中的四个点，ab＝2bc＝2L，电场线与矩形所在的平面平行。已知a点电势为18 V，b点电势为10 V，c点电势为6 V。一质子从a点以速度v0，射入电场，v0与ab边的夹角为45°，一段时间后质子经过ab中点e。不计质子重力，下列推断正确的是(　　)

图12
A．d点电势为12 V
B．质子从a到b电势能增加了8 eV
C．电场强度大小为
D．质子从a到e所用时间为

解析　矩形对角线连线相互平分，则依据匀强电场中场强和电势差的关系可知，d点的电势为(18＋6－10) V＝14 V，而e点是ab的中点，可得e点的电势为14 V，连接de，de为该匀强电场的等势面，过a点作de的垂线，沿着电场线方向电势在降低，故电场的方向沿垂线方向向下，选项A错误；质子从a到b，电场力做正功，电势能削减8 eV，选项B错误；由图中几何关系可知，E＝＝，选项C错误；质子从a运动到e时做类平抛运动，沿初速度v0方向做匀速直线运动，则运动时间为t＝＝，选项D正确。
答案　D