陕西省西安市第一中学2021届高三大练习(一)(一模)数学(文科)试题-Word版含解析.docx
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1、2021年陕西省西安一中高考数学一模试卷(文科)一、选择题:(每小题5分,共50分)1(5分)(2022齐齐哈尔三模)若复数(xR)为纯虚数,则x等于() A 0 B 1 C 1 D 0或1【考点】: 复数代数形式的乘除运算;复数的基本概念【专题】: 计算题【分析】: 利用两个复数代数形式的除法法则化简z为(x2x)xi,再由z为纯虚数,可得,由此求得x的值【解答】: 解:=(x2x)xi,又z为纯虚数,则有 ,故x=1,故选 B【点评】: 本题主要考查复数的基本概念,两个复数代数形式的除法,属于基础题2(5分)(2007广东)已知函数的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则MN
2、=() A x|x1 B x|x1 C x|1x1 D 【考点】: 交集及其运算;函数的定义域及其求法【分析】: 依据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域M和N,再求它们的交集即可【解答】: 解:函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围,由1x0求得函数的定义域M=x|x1,和由1+x0 得,N=x|x1,它们的交集MN=x|1x1故选C【点评】: 本题属于以函数的定义为平台,求集合的交集的基础题,也是高考常会考的题型3(5分)(2011福建模拟)在各项均为正数的等比数列an中,a3a5=4,则数列log2an的前7项和等于() A 7 B 8 C 27 D 28【考点】: 等
3、差数列的前n项和;等比数列的性质【专题】: 计算题【分析】: 依据等比数列的性质,由已知的等式求出a4的值,然后利用对数的运算性质化简数列log2an的前7项和,把a4的值代入即可求出数列log2an的前7项和【解答】: 解:由a3a5=a42=4,又等比数列an的各项均为正数,a4=2,则数列log2an的前7项和S7=+=7故选A【点评】: 此题考查同学机敏运用等比数列的性质化简求值,把握对数的运算性质,是一道基础题4(5分)在ABC中,a,b,c是角A,B的对边,若a,b,c成等比数列,A=60,=() A B 1 C D 【考点】: 正弦定理;等比数列的性质【专题】: 计算题【分析】:
4、 a,b,c成等比数列 可得,b2=ac,由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=【解答】: 解:a,b,c成等比数列b2=ac由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=故选D【点评】: 本题主要考查了利用正弦定理进行解三角形,属于基础试题,难度不大5(5分)(2011湘西州一模)如图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该几可体的表面积为()(不考虑接触点) A B C D 32+【考点】: 由三视图求面积、体积【专题】: 计算题【分析】: 由三视图可以看出,此几何体由一个半径为1的球体与一底面连长为2的直三棱柱所组成,故其表面积为球体的表面积加上直三棱柱的表面积【解答】: 解:由三视
5、图知,此组合体上部是一个半径为的球体,故其表面积为下部为始终三棱柱,其高为3,底面为一边长为2的正三角形,且题 中已给出此三角形的高为故三棱柱的侧面积为3(2+2+2)=18,由于不考虑接触点,故只求上底面的面积即可,上底面的面积为2=故组合体的表面积为故选C【点评】: 本题考点是由三视图求几何体的面积、体积,考查对三视图的理解与应用,主要考查对三视图与实物图之间的关系,用三视图中的数据还原出实物图的数据,再依据相关的公式求表面积与体积,本题求的是表面积三视图的投影规章是主视、俯视 长对正;主视、左视高平齐,左视、俯视 宽相等6(5分)已知图象不间断函数f(x)是区间a,b上的单调函数,且在区
6、间(a,b)上存在零点上图是用二分法求方程f(x)=0近似解的程序框图,推断框内可以填写的内容有如下四个选择:f(a)f(m)0,f(a)f(m)0,f(b)f(m)0,f(b)f(m)0, 其中能够正确求出近似解的是() A B C D 【考点】: 程序框图【专题】: 函数的性质及应用;算法和程序框图【分析】: 由零点的判定定理知,推断框可以填写f(a)f(m)0或f(m)f(b)0,由此可得答案【解答】: 解:由二分法求方程f(x)=0近似解的流程知:当满足f(a)f(m)0时,令b=m;否则令a=m;故正确,错误;当满足f(m)f(b)0时,令a=m;否则令b=m;故正确,错误故选:A【
7、点评】: 本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题7(5分)(2010宁夏)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(,),角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为() A B C D 【考点】: 函数的图象【分析】: 本题的求解可以利用排解法,依据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案【解答】: 解:通过分析可知当t=0时,点P到x轴距离d为,于是可以排解答案A,D,再依据当时,可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0,排解答案B,故应选C【点评】: 本题主要考查了函数的图象,以及排解法的应用和数形结合
8、的思想,属于基础题8(5分)已知函数f(x)= 若f(2x2)f(x),则实数x的取值范围是() A (,1)(2,+) B (,2)(1,+) C (1,2) D (2,1)【考点】: 函数单调性的性质【专题】: 计算题;函数的性质及应用【分析】: 由x=0时分段函数两个表达式对应的函数值相等,可得函数图象是一条连续的曲线结合对数函数和幂函数f(x)=x3的单调性,可得函数f(x)是定义在R上的增函数,由此将原不等式化简为2x2x,不难解出实数x的取值范围【解答】: 解:当x=0时,两个表达式对应的函数值都为零函数的图象是一条连续的曲线当x0时,函数f(x)=x3为增函数;当x0时,f(x)
9、=ln(x+1)也是增函数函数f(x)是定义在R上的增函数因此,不等式f(2x2)f(x)等价于2x2x,即x2+x20,解之得2x1,故选D【点评】: 本题给出含有对数函数的分段函数,求不等式的解集着重考查了对数函数、幂函数的单调性和函数的图象与性质等学问,属于基础题9(5分)已知双曲线方程为=1,过其右焦点F的直线(斜率存在)交双曲线于P、Q两点,PQ的垂直平分线交x轴于点M,则的值为() A B C D 【考点】: 双曲线的简洁性质【专题】: 计算题【分析】: 依题意,不妨设过其右焦点F的直线的斜率为1,利用双曲线的其次定义可求得可求得|PQ|,继而可求得PQ的垂直平分线方程,令x=0可
10、求得点M的横坐标,从而使问题解决【解答】: 解:双曲线的方程为=1,其右焦点F(5,0),不妨设过其右焦点F的直线的斜率为1,依题意,直线PQ的方程为:y=x5由得:7x2+90x369=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1,x2为方程7x2+90x369=0的两根,x1+x2=,y1+y2=(x15)+(x25)=x1+x210=,线段PQ的中点N(,),PQ的垂直平分线方程为y+=(x+),令y=0得:x=又右焦点F(5,0),|MF|=5+=设点P在其准线上的射影为P,点Q在其准线上的射影为Q,双曲线的一条渐近线为y=x,其斜率k=,直线PQ的方程为:y=x5,其斜率k=1,
11、kk,直线PQ与双曲线的两个交点一个在左支上,另一个在右支上,不妨设点P在左支,点Q在右支,则由双曲线的其次定义得:=e=,|PF|=x1=x13,同理可得|QF|=3x2;|PQ|=|QF|PF|=3x2(x13)=6(x1+x2)=6()=故选B【点评】: 本题考查双曲线的其次定义的应用,考查直线与圆锥曲线的相交问题,考查韦达定理的应用与直线方程的求法,综合性强,难度大,属于难题10(5分)(2021肇庆一模)在实数集R中定义一种运算“”,具有性质:对任意a,bR,ab=ba;对任意aR,a0=a;对任意a,b,cR,(ab)c=c(ab)+(ac)+(bc)2c函数f(x)=x(x0)的
12、最小值为() A 4 B 3 C 2 D 1【考点】: 进行简洁的合情推理;函数的值域【专题】: 计算题;新定义【分析】: 依据题中给出的对应法则,可得f(x)=(x)0=1+x+,利用基本不等式求最值可得x+2,当且仅当x=1时等号成立,由此可得函数f(x)的最小值为f(1)=3【解答】: 解:依据题意,得f(x)=x=(x)0=0(x)+(x0)+(0 )20=1+x+即f(x)=1+x+x0,可得x+2,当且仅当x=1,即x=1时等号成立1+x+2+1=3,可得函数f(x)=x(x0)的最小值为f(1)=3故选:B【点评】: 本题给出新定义,求函数f(x)的最小值着重考查了利用基本不等式
13、求最值、函数的解析式求法和简洁的合情推理等学问,属于中档题二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)11(3分)在棱长为2的正方体内随机取一点,取到的点到正方体中心的距离大于1的概率1【考点】: 几何概型【专题】: 计算题【分析】: 本题利用几何概型求解只须求出满足:OQ1几何体的体积,再将求得的体积值与整个正方体的体积求比值即得【解答】: 解:取到的点到正方体中心的距离小于等于1构成的几何体的体积为:13=,点到正方体中心的距离大于1的几何体的体积为:v=V正方体=8取到的点到正方体中心的距离大于1的概率:P=1故答案为:1【点评】: 本小题主要考查几何概型、球的体积公式、正方体的体积公
14、式等基础学问,考查运算求解力量,考查空间想象力、化归与转化思想属于基础题12(3分)(2007山东)设D是不等式组表示的平面区域,则D中的点P(x,y)到直线x+y=10距离的最大值是4【考点】: 简洁线性规划的应用;点到直线的距离公式【专题】: 不等式的解法及应用【分析】: 首先依据题意做出可行域,欲求区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值,由其几何意义为区域D的点A(1,1)到直线x+y=10的距离为所求,代入计算可得答案【解答】: 解:如图可行域为阴影部分,由其几何意义为区域D的点A(1,1)到直线x+y=10的距离最大,即为所求,由点到直线的距离公式得:d=4,则区域D中的点到直线
15、x+y=10的距离最大值等于 4,故答案为:4【点评】: 本题主要考查了简洁的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题奇妙识别目标函数的几何意义是我们争辩规划问题的基础,纵观目标函数包括线性的与非线性,非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延长,使得规划问题得以深化13(3分)在ABC中,不等式成立;在凸四边形ABCD中,不等式成立;在凸五边形ABCDE中,不等式成立依据以上状况,猜想在凸n边形A1A2An(n3)中的成立的不等式是【考点】: 归纳推理【专题】: 综合题【分析】: 依据已知中ABC中,不等式成立;在凸四边形ABCD中,不等式成立;在凸五边形ABCDE中,不等式成立观看分子与
16、多边形边的关系及分母中的系数与多边形边的关系,即可得到答案【解答】: 解:由已知中已知的多边形角的倒数所满足的不等式:ABC中,不等式成立;凸四边形ABCD中,不等式成立;凸五边形ABCDE中,不等式成立;由此推断凸n边形A1A2An(n3)中的成立的不等式是:故答案为:【点评】: 本题考查的学问点是归纳推理,其中依据已知分析分子与多边形边的关系及分母中的系数与多边形边的关系,是解答本题的关键14(3分)下列说法中,正确的有(把全部正确的序号都填上)“xR,使2x3”的否定是“xR,使2x3”;函数y=sin(2x+)sin(2x)的最小正周期是;命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f(x
17、)=0”的否命题是真命题;函数f(x)=2xx2的零点有2个【考点】: 命题的真假推断与应用【专题】: 简易规律【分析】: 写出原命题的否定,可推断;利用诱导公式和倍角公式化简函数的解析式,进而求出周期可推断;写出原命题的否定,可推断;确定函数f(x)=2xx2的零点个数,可推断【解答】: 解:对于“xR,使2x3“的否定是“xR,使2x3”,满足特称命题的否定是全称命题的形式,所以正确;对于,函数y=sin(2x+)sin(2x)=sin(4x+),函数的最小正周期T=,所以不正确;对于,命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f(x0)=0”的否命题是:若f(x0)=0,则函数f(x)在x
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