2020年数学文(广西用)课时作业:第十三章-第一节导数及其运算.docx
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六十)一、选择题1.(2021南昌模拟)若对于任意实数x,有f(x)=4x3,f(1)=-1,则此函数为()(A)f(x)=x4(B)f(x)=x4-2(C)f(x)=x4+1(D)f(x)=x4+22.若抛物线y=x2在点(a,a2)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16,则a=()(A)4(B)4(C)8(D)83.(2021玉林模拟)下列点中,在曲线y=x2上,且曲线y=x2在此点处的切线倾斜角为的是()(A)(0,0)(B)(2,4)(C)(,)
2、(D)(,)4.设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为()(A)2(B)-(C)4(D)-5.如图,其中有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(aR,a0)的导函数f(x)的图象,则f(-1)为()(A)2(B)-(C)3(D)-6.(2021安庆模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a等于()(A)-1或-(B)-1或(C)-或-(D)-或77.(2021梧州模拟)设函数y=f(x)可导,则等于()(A)f(1)(B)3f(1)(C
3、)f(1)(D)以上都不对二、填空题8.已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=3x2+2xf(2),则f(5)=.9.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围是0,则点P的横坐标的取值范围是.10.(力气挑战题)曲线f(x)=2x2+b与g(x)=b-x3在x=x0处的切线相互垂直,则x0=.11.(2021南宁模拟)过曲线y=x2+1上点P的切线与曲线y=-2x2-1相切,则点P的坐标为.三、解答题12.求下列各函数的导数:(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).(2)y=+.(3)y=+3.13.已知曲线y=x3+,(1)求曲线在点P
4、(2,4)处的切线方程.(2)求曲线的斜率为4的切线方程.14.(力气挑战题)设函数y=x2-2x+2的图象为C1,函数y=-x2+ax+b的图象为C2,已知过C1与C2的一个交点的两条切线相互垂直.(1)求a,b之间的关系.(2)求ab的最大值.答案解析1.【解析】选B.求f(x)结合f(1)=-1验证即知.2.【解析】选B.y=2x,所以在点(a,a2)处的切线方程为:y-a2=2a(x-a),令x=0,得y=-a2;令y=0,得x=a,所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=|-a2|a|=|a3|=16,解得a=4.3.【解析】选D.k=tan=tan=1,又y=2x.k=f(x0)=
5、2x0=1,x0=.4.【解析】选C.由于曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1,所以g(1)=2.又f(x)=g(x)+2x,故曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为f(1)=g(1)+2=4.5.【解析】选B.f(x)=x2+2ax+(a2-1),导函数f(x)的图象开口向上.又a0,其图象必为(3).由图象特征知f(0)=0,且对称轴x=-a0,a=-1,故f(-1)=-.6.【思路点拨】先设出切点坐标,再依据导数的几何意义写出切线方程,最终由点(1,0)在切线上求出切点后再求a的值.【解析】选A.设过点(1,0)的直线与曲线y=x3相切于点(x0,),
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