2021届高考数学(文科-通用)二轮复习突破练-高考小题综合练(三)-Word版含答案.docx

高考小题综合练(三)
(推举时间：40分钟)
1．(2022·大纲全国)设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}, 则M∩N等于(　　)
A．(0,4] B．[0,4)
C．[－1,0) D．(－1,0]
答案　B
解析　∵集合M＝{x|x2－3x－4<0}＝{x|－1<x<4}．
N＝{x|0≤x≤5}，∴M∩N＝{x|0≤x<4}．
2．已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，且l∥α，则下列命题正确的是(　　)
A．若l∥m，则m∥α B．若m∥α，则l∥m
C．若l⊥m，则m⊥α D．若m⊥α，则l⊥m
答案　D
解析　由l∥α，l∥m，可得m⊂α或m∥α，A不正确；
由l∥α，m∥α，可得l∥m或l，m相交或l，m互为异面直线，B不正确；
由l∥α，l⊥m，可得m∥α或m，α相交，C不正确；
由l∥α，m⊥α，可得l⊥m，D正确．
3．已知函数f(x)＝x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)＝m的五个不等的实数根，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围是(　　)
A．(0，π) B．(－π，π)
C．(lg π，1) D．(π，10)
答案　D
解析　函数f(x)的图象如图所示，

结合图象可得x1＋x2＝－π，x3＋x4＝π，
若f(x)＝m有5个不等的实数根，
需lg π<lg x5<1，得π<x5<10，
又由函数f(x)在[－π，π]上对称，
所以x1＋x2＋x3＋x4＝0，
故x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围为(π，10)．
4．(2022·陕西)原命题为“若<an，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的推断依次如下，正确的是(　　)
A．真，真，真 B．假，假，真
C．真，真，假 D．假，假，假
答案　A
解析　<an⇔an＋1<an⇔{an}为递减数列．
原命题与其逆命题都是真命题，所以其否命题和逆否命题也都是真命题，故选A.
5．在区间[0，π]上随机取一个数x，则大事“sin x＋cos x≥”发生的概率为(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　由于
所以
即≤x≤.依据几何概型的计算方法，所以所求的概率为P＝＝.
6．下列不等式中，确定成立的是(　　)
A．lg>lg x(x>0)
B．sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z)
C．x2＋1≥2|x|(x∈R)
D.>1(x∈R)
答案　C
解析　取x＝否定A，取x＝－否定B，取x＝0否定D，故选C.
7．已知x、y取值如下表：
x
0
1
4
5
6
8
y
1.3
1.8
5.6
6.1
7.4
9.3
从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且＝0.95x＋a，则a等于(　　)
A．1.30 B．1.45
C．1.65 D．1.80
答案　B
解析　代入样本点中心(，)，可知a＝1.45.
8．定义在R上的函数y＝f(x)在(－∞ ，a)上是增函数，且函数y＝f(x＋a)是偶函数，当x1<a，x2>a，且|x1－a|<|x2－a|时，有(　　)
A．f(x1)>f(x2) B．f(x1)≥f(x2)
C．f(x1)<f(x2) D．f(x1)≤f(x2)
答案　A
解析　由于函数y＝f(x＋a)是偶函数，其图象关于y轴对称，把这个函数图象平移|a|个单位(a<0左移，a>0右移)可得函数y＝f(x)的图象，因此函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称，此时函数y＝f(x)在(a，＋∞)上是减函数．由于x1<a，x2>a且|x1－a|<|x2－a|，说明x1与对称轴的距离比x2与对称轴的距离小，故f(x1)>f(x2)．
9．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点和顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的焦点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为(　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　设椭圆的焦点F1(－c,0)，F2(c,0)，由题意可知双曲线方程为－＝1，其渐近线方程为y＝±x，又双曲线的两条渐近线与椭圆的焦点构成的四边形恰为正方形，所以由椭圆的对称性知双曲线的渐近线方程为y＝±x，即b＝c，所以a＝＝c，所以椭圆的离心率为.
10．在平面上，⊥，|1|＝||＝1，＝＋.若||<，则||的取值范围是(　　)
A．(0，] B．(，]
C．(，] D．(，]
答案　D
解析　依据条件知A，B1，P，B2构成一个矩形AB1PB2，以AB1，AB2为坐标轴建立直角坐标系，设|AB1|＝a，|AB2|＝b，点O的坐标为(x，y)，则点P的坐标为(a，b)，由||＝||＝1
得则又由||<，得(x－a)2＋(y－b)2<，则1－x2＋1－y2<，即x2＋y2>①
又(x－a)2＋y2＝1，得x2＋y2＋a2＝1＋2ax≤1＋a2＋x2，则y2≤1；同理，由x2＋(y－b)2＝1，得x2≤1，即有x2＋y2≤2②
由①②知<x2＋y2≤2，所以<≤.
而||＝，所以<||≤.
11．设x，y满足约束条件则z＝x－2y的取值范围为________．
答案　[－3,3]
解析　如右图，阴影部分为不等式组表示的平面区域，易知点A(1,2)，B(3,0)分别为目标函数取得最小值和最大值的最优解，即zmin＝1－2×2＝－3，zmax＝3－2×0＝3，
故z＝x－2y的取值范围是[－3,3]．
12．执行下面的程序框图，则输出的S的值是________．

答案　63
解析　由程序框图知，当n＝1时，S＝1＋21＝3；当n＝2时，S＝3＋22＝7；当n＝3时，S＝7＋23＝15；当n＝4时，S＝15＋24＝31；当n＝5时，S＝31＋25＝63>33，循环结束，故输出S的值是63.
13.如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的点，AP＝，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.
答案　a
解析　如图所示，连接AC，
易知MN∥平面ABCD，
∴MN∥PQ.
又∵MN∥AC，∴PQ∥AC.
又∵AP＝，
∴＝＝＝，
∴PQ＝AC＝a.
14．设A，B为双曲线－＝λ(a>0，b>0，λ≠0)同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量m＝(1,0)，||＝6，＝3，则双曲线的离心率为________．
答案　2或
解析　设与m的夹角为θ，则＝6cos θ＝3，
所以cos θ＝.
所以双曲线的渐近线与x轴成60°角，可得＝.
当λ>0时，此时e＝＝ ＝2；
当λ<0时，e＝＝ ＝.
15．定义域为R的函数f(x)满足f(x＋2)＝2f(x)，当x∈[0,2)时，f(x)＝若x∈[－4，－2)时，f(x)≥－恒成立，则实数t的取值范围是________．
答案　(－∞，－2]∪(0,1]
解析　当－4≤x<－3时，0≤x＋4<1，f(x)＝f(x＋2)＝f(x＋4)＝[(x＋4)2－(x＋4)]，
即f(x)＝(x＋4)(x＋3)．此时，－≤f(x)≤0.
当－3≤x<－2时，1≤x＋4<2，
f(x)＝f(x＋2)＝f(x＋4)
＝(－)·()＝(－)·().
此时，－≤f(x)≤－.
所以f(x)在[－4，－2)上的最小值为－.f(x)≥－恒成立，则－≤－，即≤0，≤0，即t≤－2或0<t≤1.