2022届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查-必修部分67-离散型随机变量及其分布列.docx

开卷速查(六十七)离散型随机变量及其分布列A级基础巩固练1某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产状况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490,495，(495,500，(510,515由此得到样本的频率分布直方图，如图所示(1)依据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列解析：(1)依据频率分布直方图可知，质量超过505克的产品数量为40(0.0550.015)400.312.(2)Y的可能取值为0,1,2，且Y听从参数为N40，M12，n2的超几何分布，故P(Y0)，P(Y1)，P(Y2).所以Y的分布列为Y012P2.某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品(1)随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；(2)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的分布列；(3)随机选取3件产品，求这3件产品都不能通过检测的概率解析：(1)设随机选取一件产品，能够通过检测的大事为A，大事A等于大事“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”，P(A).(2)由题可知X的可能取值为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).X的分布列如下：X0123P(3)设“随机选取3件产品都不能通过检测”的大事为B，大事B等于大事“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，所以，P(B)3.B级力气提升练3一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的评分标准规定：“每题只选1个选项，答对得5分，不答或答错得0分”某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有2道题都可推断2个选项是错误的，有1道题可以推断1个选项是错误的，还有1道题因不理解题意只好乱猜恳求出该考生：(1)得60分的概率；(2)所得分数X的分布列解析：(1)设“选对可推断2个选项是错误的2道题之一”为大事A，“选对可推断1个选项是错误的1道题”为大事B，“选对不理解题意的1道题”为大事C.则P(A)，P(B)，P(C)，所以得60分的概率P.(2)依题意得，所得分数X可能的取值为40,45,50,55,60.P(X40)；P(X45)C；P(X50)CC；P(X55)C；P(X60).所以所得分数X的分布列为：X4045505560P4.2022年10月1日，为庆祝中华人民共和国成立65周年，来自北京高校和清华高校的6名高校生志愿者被随机平均支配到天安门广场运送矿泉水、打扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有1名北京高校志愿者的概率是.(1)求打扫卫生岗位恰好有北京高校、清华高校志愿者各1名的概率；(2)设随机变量为在维持秩序岗位服务的北京高校志愿者的人数，求的分布列解析：(1)记“至少有1名北京高校志愿者被分到运送矿泉水岗位”为大事A，则大事A的对立大事为“没有北京高校志愿者被分到运送矿泉水岗位”，设有北京高校志愿者x名，1x6，那么P(A)1，解得x2，即来自北京高校的志愿者有2名，来自清华高校的志愿者有4名记“打扫卫生岗位恰好有北京高校、清华高校志愿者各1名”为大事B，则P(B)，所以打扫卫生岗位恰好有北京高校、清华高校志愿者各1名的概率是.(2)在维持秩序岗位服务的北京高校志愿者的人数听从超几何分布，其中N6，M2，n2，于是P(k)，k0,1,2，P(0)，P(1)，P(2).所以的分布列为012P