高中数学(北师大版)选修1-2教案：第1章-运用线性回归思想做出预测.docx

如何运用线性回归思想做出猜想
一、已知两个变量间呈线性相关关系如何做出猜想
当两个变量间呈线性相关关系时，两个变量间就可以确定相应的线性回归直线方程。而线性回归方程到底不同于确定的直线方程，由线性回归方程所得到值只能是一个估量值。正是通过这种方式，对很多实际应用问题，我们都可以先去论证两个变量间呈线性相关关系，然后获得相应的线性回归直线方程，最终，把代入线性回归方程得到估量值。
例1、关于某设备的使用年限和所支出的修理费用（万元），有如
下的统计资料：
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
如由资料可知对呈线性相关关系. 试求：
（1）线性回归方程；（2）估量使用年限为10年时，修理费用是多少？
解：（1）

于是.
所以线性回归方程为：
（2）当时，
即估量使用10年是修理费用是12.38万元.
点评：已知呈线性相关关系，就无须进行相关性检验.否则，应先进行相关性检验，若两个变量不具备相关关系，或者说，它们之间相关关系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的，而且用其估量和猜想的量也是不行信的.
二、不确定两个变量间是否呈线性相关关系如何做出猜想
在没有确定两个变量间是否呈线性相关关系时，就需要先论证两个变量间呈线性相关关系，这就是相关性检验。
检验如下：
（1）作统计假设：与不具有线性相关关系。
（2）依据小概率0.05与在相关性检验的临界值表中查出（相关系数）的一个临界值。
（3）依据样本相关系数计算公式计算出的值。
（4）作统计推断。假如，表明有95%的把握认为与之间具有线性相关关系。
（5）假如，我们没有理由拒绝原来的假设。这时查找线性回归直线方程是毫无意义的。
例2、一个车间为了规定工时定额，必要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：
零件个数x(个)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
加工时间y（分）
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
（1）与是否具有线性相关关系？
（2）假如与具有线性相关关系，求回归直线方程。并据此估量加工200个零件所用的时间为多少？
解：（1）

.
于是：

又查得相应于显著性水平0.05和的相关系数临界值
，由知，与具有线性相关关系。
（2）设所求的回归直线方程为，同时，利用上表可得
，
.
即所求的回归直线方程为.
(3)当时，的估量值
.故加工200个零件时所用的工时约为189个.
点评：作相关性检验有时也用画散点图，观看所给的数据列成的点是否在一条直线的四周，这样做既直观又便利，因而对解相关性检验问题常用，但在很多实际问题中，有时很难说这些点是不是分布在一条直线的四周，这时就很难推断两个变量之间是否有相关关系，这时就应当利用样本的相关系数对其进行相关性检验；这种方法虽然较为繁琐，但却格外精确.在计算中应当特殊留意要细心，不行毁灭计算的错误，也可借助于计算器等进行有关计算.