2021高考数学(文理通用)一轮课时作业18-简单的三角恒等变换.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十八)简洁的三角恒等变换(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共36分)1.(2022金华模拟)化简sin44sin24+tan4-得()A.sin2B.cos2C.sinD.cos【解析】选A.4sin24+tan4-=4cos24-tan4-=4cos4-sin4-=2sin2-2=2cos2,所以sin44sin24+tan4-=sin42cos2=2sin2cos22cos2=sin2.2.(2021台州模拟)在ABC中,已知tanA+B2=sinC,则ABC的外形为()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【解析】选C.在ABC中,tanA+B2=sinC=sin(A+B)=2sinA+B2cosA+B2,所以2cos2A+B2=1,所以cos(A+B)=0,从而A+B=2,ABC为直角三角形.3.(2021嘉兴模拟)已知函数f(x)=sinx+3cosx,设a=f7,b=f6,c=f3,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.cabC.bacD.bca【解析】选B.f(x)=sinx+3cosx=2sinx+3,由于函数f(x)在0,6上单调递增,所以f7f6,而c=f3=2sin23=2sin3=f(0)f7,所以ca0)在一个周期内的图象如图所示,点A为图象的最高点,B,C为图象与x轴的交点,且三角形ABC的面积为34.(1)求的值及函数f(x)的值域.(2)若f(x0)=453,x012,3,求fx0+6的值.【解析】(1)f(x)=31+cosx2+32sinx-32=312sinx+32cosx=3sinx+3,又SABC=123|BC|=34,|BC|=2=,则=2.则f(x)=3sin2x+3,值域是-3,3.(2)由f(x0)=453得sin2x0+3=45,由于12x03,所以22x0+30)的最小正周期是.(1)求函数f(x)的单调递增区间和对称中心.(2)若A为锐角三角形ABC的内角,求f(A)的取值范围.【解析】(1)依题意,得f(x)=1+cos2x2-32sin2x=cos2x+3+12,由于T=22=,所以=1.所以f(x)=cos2x+3+12,由-+2k2x+32k,kZ,得-23+kx-6+k,kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为-23+k,-6+k,kZ.令2x+3=2+k,kZ,所以x=12+k2,kZ.所以对称中心为12+k2,12,kZ.(2)依题意,得0A2,所以32A+343,所以-1cos2A+312,所以-12cos2A+3+121,所以f(A)的取值范围为-12,1.【加固训练】1.(2021宁波模拟)已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=53,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是()A.223B.233C.43D.263【解析】选B.由题意得f(0)=f103,所以a=-32-a2.所以a=-33,g(x)=-33sinx+cosx=233sinx+23,所以g(x)max=233.2.若f(x)=2tanx-2sin2x2-1sinx2cosx2,则f12的值为()A.-433B.8C.43D.-43【解析】选B.f(x)=2tanx+1-2sin2x212sinx=2tanx+2cosxsinx=2sinxcosx=4sin2x,所以f12=4sin6=8.3.(2021江西高考)设f(x)=3sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|a,则实数a的取值范围是.【解析】f(x)=2sin3x+6,其最大值为2,所以a2.答案:a2关闭Word文档返回原板块