高中数学(北师大版)选修2-2教案：第1章-归纳推理与类比推理异同点比较.docx

归纳推理与类比推理异同点比较合情推理是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式在解决问题的过程中，合情推理具有猜侧和发表结论，探究和供应思路的作用有利于创新意识的培育在力气高考的要求下，推理方法就显得更加重要在复习中要把推理方法形成自己的解决问题的意识，使得问题的解决有章有法，得心应手合情推理包括归纳推理和类比推理.一.归纳推理和类比推理的联系:归纳推理与类比推理都是依据已有的事实，经过观看、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理由这两种推理得到的结论都不愿定正确,其正确性有待进一步证明.二.归纳推理和类比推理的区分:(一) 归纳推理1.归纳推理定义: 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理说明：归纳推理的思维过程大致如下：2.归纳推理的特点: （1)归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包涵的范围 (2)由归纳推理得到的结论具有猜想的性质，结论是否真实，还需经过规律证明和实践检验因此，它不能作为数学证明的工具 (3)归纳推理是一种具有制造性的推理通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步争辩的起点，挂念人们发觉问题和提出问题归纳推理是从个别事实中概括出一般原理的一种推理模型，归纳推理包括不完全归纳法和完全归纳法.3.归纳推理的一般步骤：通过观看个别状况发觉某些相同本质；从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题说明：归纳推理基于观看和试验，像“瑞雪兆丰年”等农谚一样，是人们依据长期的实践阅历进行归纳的结果物理学中的波义耳马略特定律、化学中的门捷列夫元素周期表、天文学中开普勒行星运动定律等，也都是在试验和观看的基础上，通过归纳发觉的(二).类比推理（以下简称类比）1.类比推理定义:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理2. 类比推理的一般步骤：找出两类事物之间的相像性或全都性；用一类事物的性质去推想另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）3.说明：类比推理的思维过程大致如下图所示：类比推理是在两类不同的事物之间进行对比，找出若干相同或相像点之后，推想在其他方面也可以存在相同或相像之处的一种推理模式类比推理不象归纳推理那样局限于同类事物, 同时,类比推理比归纳推理更富于想像,因而也就更具有制造性. 人类在科学争辩中建立的不少假说和教学中很多重要的定理，公式都是通过类比提出来的,工程技术中很多制造和制造也是在类比推理的启迪下而获得的因此，类比推理已成为人类发觉制造的重要工具.例1. 如图，是由花盆摆成的图案，依据图中花盆摆放的规律，第n个图形中的花盆数an= 【答案】 an=3n2-3n+1.【解析】认真观看发觉:图案的花盆数为:1个, a1=1; 图案的花盆中间数为3,上下两行都是2个, a2=2+3+2; 图案的花盆中间数为5,上面两行由下到上分别递减1个,而且关于中间行上下对称, a3=3+4+5+4+3;可以猜想: 第n个图形中的花盆中间数为2n-1,上面每行由下到上分别递减1个,最上面有n个,而且关于中间行上下对称,因此an=n+(n+1)+(2n-1)+(n+1) + n=3n2-3n+1.【评析】上例是利用归纳推理解决问题的.归纳推理分为完全归纳和不完全归纳，由归纳推理所得的结论虽然未必是牢靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的生疏功能，对科学的发觉是格外有用的观看、试验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的说法，乃是科学争辩的最基本的方法之一.例2.如图，过四周体V-ABC的底面上任一点O分别作OA1VA，OB1VB，OC1VC，A1，B1，C1分别是所作直线与侧面交点 求证：为定值分析 考虑平面上的类似命题：“过ABC（底）边 AB上任一点O分别作OA1AC，OB1BC，分别交BC、AC于A1、B1，求证为定值”这一命题利用相像三角形性质很简洁推出其为定值1另外，过A、O分别作BC垂线，过B、O分别作AC垂线，则用面积法也不难证明定值为1于是类比到空间围形，也可用两种方法证明其定值为1证明：如图，设平面OA1 VABCM，平面OB1 VBACN，平面OC1 VCAB=L，则有MOA1MAV，NOB1NBV，LOC1 LCV得=。在底面ABC中，由于AM、BN、CL交于一点O，用面积法易证得：=1。=1。【学问小结】类比推理是依据两个对象有一部分属性类似，推出这两个对象的其他属性亦类似的一种推理方法，例如我们拿分式同分数来类比,平面几何与立体几何中的某些对象类比等等我们必需清楚类比并不是论证，它可以挂念我们发觉真理通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理数学争辩中，得到一个新结论之前，合情推理经常能挂念我们猜想和发觉结论；证明一个数学结论之前，合情推理经常能为我们供应证明的思路和方向