2020-2021学年人教A版数学必修二课后练习：直线和圆的位置关系-一.docx

学科：数学
专题：直线和圆的位置关系
题1
已知直线y=-2x+m，圆x2+y2+2y=0．
（1）m为何值时，直线与圆相交？
（2）m为何值时，直线与圆相切？
（3）m为何值时，直线与圆相离？

题2
已知直线l：2x+3y+1=0被圆C：x2+y2=r2所截得的弦长为d，则下列直线中被圆C截得的弦长同样为d的直线是（　 ）．
A．2x+4y-1=0 B．4x+3y-1=0 C．2x-3y-1=0 D．3x+2y=0

题3

过点M（2，1）作圆x2+y2=5的切线，求切线方程．

题4

已知点P(x，y)是圆C：(x＋2)2＋y2＝1上任意一点．求P点到直线3x＋4y＋12＝0的距离的最大值和最小值．

题5
求与圆x2+（y-2）2= 4相切且在两坐标轴上截距相等的直线方程．

题6
从直线x-y+3=0上的点向圆（x+2）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值是 ．

题7
若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线相互垂直，则线段AB的长度是__________．

题8

已知圆C1：x2+y2+2x+6y+9＝0和圆C2：x2+y2−4x+2y−4＝0
（1）推断两圆的位置关系；
（2）求两圆的公共弦所在直线的方程；
（3）求两圆公切线所在直线的方程．

题9
已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切．
(Ⅰ) 求圆的标准方程；
(Ⅱ）设点为圆上任意一点,轴于,若动点满足
,(其中为常数),试求动点的轨迹方程．

题10
点M(x0，y0)是圆x2＋y2＝a2(a＞0)内不为圆心的一点，则直线x0x＋y0y＝a2与该圆的位置关系是(　　)．
A．相切　　　　　B．相交 C．相离 D．相切或相交

课后练习详解
题1
答案：（1）<m<时，直线与圆相交；
（2）m=或m=时，直线与圆相切；
（3）m<或m>时，直线与圆相离．
详解：由y＝−2x+m和x2+y2+2y＝0，得5x2-4(m+1)x+m2+2m=0．
△=16(m+1)2-20(m2+2m)=-4[(m+1)2-5]，
当△＞0时，(m+1)2-5＜0，∴<m<;
当△=0时，m=或m=；
当△＜0时，m<或m>．
故<m<时，直线与圆相交；
m=或m=时，直线与圆相切；
m<或m>时，直线与圆相离．
题2
答案：C．
详解：∵圆x2+y2=r2的圆心O（0，0）到直线l：2x+3y+1=0的距离m=，
又直线l：2x+3y+1=0被圆C：x2+y2=r2所截得的弦长为d，
∴弦心距，弦长之半与圆半径r组成的直角三角形，
即，∵圆心O（0，0）到直线2x+4y-1=0的距离
，故A与题意不符；
同理可得圆心O（0，0）到直线4x+3y-1=0的距离，故B与题意不符；圆心O（0，0）到直线2x-3y-1=0的距离符合题意；
而圆心O（0，0）到直线3x+2y=0的距离故D与题意不符；故选C．
题3
答案：2x+y-5=0．
详解：由圆x2+y2=5，得到圆心A的坐标为（0，0），圆的半径，
而|AM|=，所以M在圆上，则过M作圆的切线与AM所在的直线垂直，又M（2，1），得到AM所在直线的斜率为，所以切线的斜率为-2，
则切线方程为：y-1=-2（x-2）即2x+y-5=0．

题4
答案：最大值为，最小值为．
详解：圆心C(－2,0)到直线3x＋4y＋12＝0的距离为
d＝＝．
∴P点到直线3x＋4y＋12＝0的距离的最大值为d＋r＝＋1＝，
最小值为d－r＝－1＝．

题5

答案：y=0或x+y-=0．
详解：设两坐标轴上截距相等（在坐标轴上截距不为0）的直线l方程为x+y=a，
则由题意得：x2+(y−2)2＝4和x+y＝a，
消去y得：2x2+（4-2a）x+a2-4a=0，
∵l与圆x2+（y-2）2=4相切，
∴△=（4-2a）2-4×2（a2-4a）=0，
解得a=，∴ l的方程为：x+y-=0，
当坐标轴上截距都为0时，y=0与该圆相切；
故答案为：y=0或x+y-=0．
题6
答案：．
详解：如图设从直线x-y+3=0上的点P向圆C：（x+2）2+（y+2）2=1引切线PD，切点为D，则|CD|=1，

在Rt△PDC中，要使切线长PD最小，只需圆心C到直线上点P的距离最小，∵点C（-2，-2）到直线x-y+3=0的距离CP′最小为，∴切线长PD的最小值为．故答案为．
题7
答案：4．
详解：依题意得|OO1|＝＝5，且△OO1A是直角三角形，S△OO1A＝··|OO1|＝·|OA|·|AO1|，因此|AB|＝＝＝4．答案：4

题8
答案：（1）相交；（2）6x+4y+13=0；（3）和．
详解：（1）圆C1：x2+y2+2x+6y+9＝0化成标准形式：（x+1）2+（y+3）2=1
∴圆心C1（-1，-3），半径r1=1
同理，得到圆C2：x2+y2−4x+2y−4＝0的圆心C2（2，-1），半径r2=3
∵|r1-r2|=2，r1+r2=4，圆心距

∴|r1-r2|≤C1C2≤r1+r2，得两圆的位置关系是相交；
（2）∵圆C1：x2+y2+2x+6y+9＝0，
圆C2：x2+y2−4x+2y−4＝0
∴圆C1和圆C2的方程两边对应相减，得6x+4y+13=0，
即为两圆公共弦所在直线方程．
（3）过C1作y轴的平行线，交圆C1于D点，过C2作y轴的平行线，交圆C2于C点，

可得D（-1，-4），C（2，-4）
∴直线DC方程为y=-4，且DC是两圆的一条公切线
直线DC交直线C1C2于点A，则过A点与圆C2相切的直线必定与圆C1也相切
设切点为B，因此直线AB是两圆的另一条公切线，
求得C1C2方程：，可得A（-2．5，-4），
设直线AB方程为y+4=k（x+2．5），即kx-y+2．5k-4=0
∴点C2到直线AB的距离为，
解之得（k=0舍去），因此直线AB的方程为，
综上所述，两圆公切线所在直线的方程为和．
题9
答案：（1）；（2）
详解：(Ⅰ)设圆的半径为,圆心到直线距离为，则
所以圆的方程为
(Ⅱ）设动点,,轴于,
由题意,，所以
即: ，将，代入,得
题10
答案：C．
详解：由已知得＜a2，且≠0，
又∵圆心到直线的距离d＝＞a，∴直线与圆相离．